信阳市固始县2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前信阳市固始县2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b22.（2021•高阳县模拟）如图，小明从​A​​处出发沿北偏西​30°​​方向行走至​B​​处，又沿南偏西​50°​​方向行走至​C​​处，此时再沿与出发时一致的方向行走至​D​​处，则​∠BCD​​的度数为​(​​​)​​A.​100°​​B.​80°​​C.​50°​​D.​20°​​3.（2012届山东济南天桥区中考二模数学试卷（带解析））近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温.据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A.人B.人C.人D.人4.（《第4章平面图形及其位置关系》2022年单元测试卷（二））∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（）A.∠ABC＞∠MNPB.∠ABC=∠MNPC.∠ABC＜∠MNPD.不能确定5.（云南省楚雄州双柏县七年级（上）期末数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.一周角的度数等于两个直角的度数B.顶点在圆上的角叫做圆心角C.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形D.有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角6.（2016•罗平县校级模拟）下列运算正确的是（）A.=+B.（-）2=3C.3a-a=3D.（a2）3=a57.（2012届江苏省南京市溧水县中考一模数学试卷（带解析））南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（）A.B.C.D.8.（湖北省黄冈市启黄中学七年级（上）第三次月考数学试卷）下列根据等式的性质变形正确的有（）①若a=b，则ac=bc；②若ac=bc，则a=b；③若a=b，则=；④若=，则a=b；⑤若a=b，则=．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2022年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷）下列计算正确的是（）A.a+3a=4a2B.a4•a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a210.（2019•新野县二模）“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为​(​​​)​​A.​44×1​0B.​4.4×1​0C.​4.4×1​0D.​44×1​0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江宁波镇海仁爱澥浦古塘三校七年级上期中数学试卷（））当x=1时，代数式-5x+1的值是.12.（期中题）13.（第4章《视图与投影》易错题集（57）：4.1视图（））已知x2=4，则x=．14.以同一点为观察中心，南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线所夹的角是．15.（新疆伊犁州巩留二中七年级（上）期末数学模拟试卷（一））（2022年秋•巩留县校级期末）如图所示，小明家到学校有条路可走，一般情况下，小明通常走路，其中的数学道理是．16.（2012届福建省晋江市初中毕业班质量检查（二）数学卷（带解析））据报道，2022年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为___________亿元．17.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，其中小于180°的角共有个．18.（上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷）（2020年春•闸北区期中）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；（2）点P到直线OA的距离是线段的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段的长度．19.（江苏省连云港市东海县七年级（上）期末数学试卷）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐人；第二种摆放方式能坐人；（结果用含n的代数式直接填空）（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．20.（江苏省徐州市沛县七年级（上）期末数学试卷）将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•路桥区一模）如图，在​5×6​​的方格纸中，​ΔABC​​的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画一个以​A​​，​B​​，​C​​，​D​​为顶点的平行四边形（非矩形）；（2）在图2中过点​C​​作​CE⊥AB​​，使点​E​​在格点上；（3）在图3中作​∠FBA=∠CBA​​，使点​F​​在格点上，且不在直线​BC​​上．22.（2021•惠安县模拟）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献​m​​元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求​m​​的最大值．23.（江苏省盐城市亭湖区南洋中学七年级（上）期中数学试卷）在数轴上画出表示1.5，-2，-3，4及它们的相反数的点，并用“＜”号将它们连接起来．24.（初二奥数培训05：恒等式的证明）已知y=a-，z=a-，求证：x=a-．25.（北师大版七年级（上）寒假数学作业A（12））如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．26.（云南省昆明三中七年级（上）期末数学试卷）某商品售价为每件9万元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利4000元销售，此时仍可获得10%的利润，此商品的进价是多少万元？27.（2021•重庆模拟）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数​--​​“优数”．定义：对于三位自然数​n​​，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数​n​​为“优数”．例如：426是“优数”，因为4，2，6都不为0，且​4+2=6​​，6能被6整除；675不是“优数”，因为​6+7=13​​，13不能被5整除．（1）判断312，643是否是“优数”？并说明理由；（2）求出十位数字比百位数字大5的所有“优数”．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．2.【答案】解：如图所示：由题意可得：​∠1=30°​​，​∠3=50°​​，则​∠2=30°​​，故由​DC//AB​​，则​∠4=30°+50°=80°​​．故选：​B​​．【解析】直接利用方向角的定义得出：​∠1=30°​​，​∠3=50°​​，进而利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出​∠3​​的度数是解题关键．3.【答案】B【解析】4.【答案】【解答】解：如图所示：∵∠MNP=∠ABC+∠PBA，∴∠ABC＜∠MNP．故选C．【解析】【分析】根据题意画出图形，比较出两角的大小关系即可．5.【答案】【解答】解：A、一周角的度数等于4个直角的度数和，故此选项错误；B、顶点在圆上，且两边与圆相交的角叫做圆心角，故此选项错误；C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，正确；D、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用周角的定义以及正多边形的定义和圆周角定义、角的定义，分别分析得出答案．6.【答案】【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=3，正确；C、原式=2a，错误；D、原式=a6，错误，故选B【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】C【解析】8.【答案】【解答】解：①在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，故正确；②当c=0时，a=b不一定成立，故错误；③若c=0时，=不一定成立，故错误；④等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故正确；⑤因为c2+1＞0，所以在等式a=b的两边同时除以（c2+1），等式仍成立，即=，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【解析】【分析】利用等式的性质进行解答并作出判断．9.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4•a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故选D．【解析】【分析】计算出选项中各个式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的．10.【答案】解：44亿​=4400000000​​，​∴​​将44亿用科学记数法表示应为​4.4×1​0故选：​C​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​0二、填空题11.【答案】【答案】-4【解析】【解析】试题分析：直接把x=1代入代数式-5x+1计算即可得到结果.当时，考点：代数式求值12.【答案】25；29【解析】13.【答案】【答案】根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．【解析】x2=4，则x2-4=（x+2）（x-2）=0，所以x=±2．14.【答案】【解答】解：两条射线组成的角为：180°-40°-70°=70°，故答案是：70°．【解析】【分析】首先根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可求解．15.【答案】【解答】解：从A处到B处共有3条路，第②条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：3；②；两点之间，线段最短．【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．16.【答案】【解析】17.【答案】【解答】解：图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，故答案为：9．【解析】【分析】根据角是由公共顶点的两条射线组成的图形，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度．【解析】【分析】（1）首先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可．19.【答案】【解答】解：（1）第一种：1张桌子可坐人数为：2+4；2张桌子可坐人数为：2+2×4；3张桌子可坐人数为：2+3×4；故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人；第二种：1张桌子能坐人数为：4+2；2张桌子能坐人数为：4+2×2；3张桌子能坐人数为：4+3×2；故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人．（2）因为设4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整数．2n+4=52，解得n=24＞13．所以需要两种摆放方式一起使用．①若13张餐桌全部使用：设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2（13-x）+4=52．解得x=10．则第二种方式需要桌子：13-10=3（张）．②若13张餐桌不全用．当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46（人）．而52-6=6（人），用一张餐桌就餐即可．答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席．故答案为：（1）4n+2，2n+4．【解析】【分析】（1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可；（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况．20.【答案】【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【解析】【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1，四边形​ABDC​​即为所求作的平行四边形；（2）如图2，直线​CE​​即为所求；（3）如图3，​∠FBA=∠CBA​​．【解析】（1）根据网格，以​BC​​为对角线在图1中即可画一个以​A​​，​B​​，​C​​，​D​​为顶点的平行四边形​(D​​为格点）；（2）根据网格画​2×4​​格对角线即可在图2中作直线​CE⊥AB(E​​为格点）；（3）根据网格作​AB​​的垂直平分线交​3×4​​格对角线于点​G​​，即可在图3中作​∠FBA=∠CBA(F​​为格点，且不在直线​BC​​上）．本题考查作图​-​​应用与设计作图，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：（1）设该商品的进价为​x​​元​/​​件，则定价为​(x+100)​​元​/​​件，依题意，得：​5×[0.8(x+100)-x]=6×(x+100-50-x)​​，解得：​x=100​​，​∴x+100=200​​．答：该商品的进价为100元​/​​件，定价为200元​/​​件．（2）购进商品的数量为​10000÷100=100​​（件​)​​．依题意，得：​(200×0.7-100-m)×100⩾3000​​，解得：​m⩽10​​．答：​m​​的最大值为10．【解析】（1）设该商品的进价为​x​​元​/​​件，则定价为​(x+100)​​元​/​​件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于​x​​的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量​=​​总价​÷​​单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润​=​​每件利润​×​销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之即可得出​m​​的取值范围，再取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】【解答】解：如图所示．，故-4＜-3＜-2＜-1.5＜1.5＜2＜3＜4．【解析】【分析】画出数轴，把各数及其相反数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”号将它们连接起来即可．24.【答案】【解答】证明：由已知，①×②得，a2=（a-）（a-z），即a2=a2--az+，所以z=z-，即x=a-．【解析】【分析】分析本题的两个已知条件中，包含字母a，x，y和z，而在求证的结论中，却只包含a，x和z，因此可以从消去y着手，把①×②即可得到关于a、z的关系式．25.【答案】【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【解析】【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．26.【答案】【