江苏省苏州市吴江区青云中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题含解析

江苏省苏州市吴江区青云中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的2．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A． B．C． D．3．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．04．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克5．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112° B．120° C．146° D．150°6．如果，且，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°8．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、179．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm10．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60° B．45° C．55° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．12．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．13．计算：______14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________15．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．16．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．17．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是_______个．18．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,则∠B＝____.三、解答题(共66分)19．（10分）已知如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.（1）求证：.（2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.20．（6分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．（1）直接写出∠BAE的度数为；（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标．（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．23．（8分）如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠1．（1）求证：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数．24．（8分）已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．26．（10分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为_____；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.2、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确．

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．3、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=故选A．5、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．6、B【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，且，∴∴点在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．8、D【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D．考点：勾股数．9、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10、B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-1．故答案为3.1×10-1米．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、【详解】==914、1．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案为1．【点睛】本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．15、7【解析】试题解析：故答案为7.16、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．17、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，根据三角形的三边关系定理得出：所以又因为x，y是整数，所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用18、40°【解析】试题解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解决问题；

（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵点G是AD的中点，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）结论：四边形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四边形ABDF是平行四边形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG为等边三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC为等腰直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案为90°．（2）结论：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．【点睛】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．22、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A1的坐标．(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标．【详解】(1)△A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(－3,5)．(2)△A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,－1)．【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．23、（1）详见解析；（1）85°.【解析】（1）根据SAS证明即可；（1）由三角形内角和定理求得∠A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B的度数.【详解】（1）∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.24、y=-4x-1．【分析】先求出点Q的坐标，继而根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，然后将（-2，5），点P坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线与轴相交于点，当