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文档简介

2024届深圳市宝安区高三第一次诊断性考试数学试题文试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知分别为圆与的直径,则的取值范围为()A. B. C. D.2.已知为实数集,,,则()A. B. C. D.3.己知,,,则()A. B. C. D.4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A. B. C.- D.-5.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()A. B. C. D.6.已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是()A., B.,C., D.,7.函数的部分图象如图所示,则()A.6 B.5 C.4 D.38.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A. B.1 C. D.9.若,则的虚部是()A. B. C. D.10.已知,,,则()A. B. C. D.11.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是()A. B. C. D.12.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如果抛物线上一点到准线的距离是6,那么______.14.在中,已知是的中点,且,点满足,则的取值范围是_______.15.已知,,,且,则的最小值为___________.16.在中,,,,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.求C;若,求,的面积18.(12分)已知,求的最小值.19.(12分)已知,,分别是三个内角,,的对边,.(1)求;(2)若,,求,.20.(12分)设不等式的解集为M,.(1)证明:;(2)比较与的大小,并说明理由.21.(12分)已知函数(),不等式的解集为.(1)求的值;(2)若,,,且,求的最大值.22.(10分)已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)判断函数的零点个数.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由题先画出基本图形,结合向量加法和点乘运算化简可得,结合的范围即可求解【题目详解】如图,其中,所以.故选:A【题目点拨】本题考查向量的线性运算在几何中的应用,数形结合思想,属于中档题2、C【解题分析】

求出集合,,,由此能求出.【题目详解】为实数集,,,或,.故选:.【题目点拨】本题考查交集、补集的求法,考查交集、补集的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.3、B【解题分析】

先将三个数通过指数,对数运算变形,再判断.【题目详解】因为,,所以,故选:B.【题目点拨】本题主要考查指数、对数的大小比较,还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题.4、A【解题分析】分析:计算,由z1,是实数得,从而得解.详解:复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1,是实数,所以,即.故选A.点睛:本题主要考查了复数共轭的概念,属于基础题.5、B【解题分析】

由得,即,所以得,利用基本不等式求出最小值,得到,再由递推公式求出.【题目详解】由得,即,,当且仅当时取得最小值,此时.故选:B【题目点拨】本题主要考查了数列中的最值问题,递推公式的应用,基本不等式求最值,考查了学生的运算求解能力.6、D【解题分析】

根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【题目详解】从题设中提供的图像可以看出,故得,故选:D.【题目点拨】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征,本题属于基础题.7、A【解题分析】

根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标,再求出向量的坐标,根据向量数量积的坐标运算求出结果.【题目详解】由图象得,令=0,即=kπ,k=0时解得x=2,令=1,即,解得x=3,∴A(2,0),B(3,1),∴,∴.故选:A.【题目点拨】本题考查正切函数的图象,平面向量数量积的运算,属于综合题,但是难度不大,解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标,再根据向量数量积的坐标运算可得结果,属于简单题.8、C【解题分析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积.故选.9、D【解题分析】

通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:的形式,即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知,所以的虚部是1.故选:D.【题目点拨】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,属于基础题.10、B【解题分析】

利用指数函数和对数函数的单调性,将数据和做对比,即可判断.【题目详解】由于,,故.故选:B.【题目点拨】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.11、D【解题分析】

设双曲线的左焦点为,连接,,,设,则,,,和中,利用勾股定理计算得到答案.【题目详解】设双曲线的左焦点为,连接,,,设,则,,,,根据对称性知四边形为矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故选:.【题目点拨】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12、B【解题分析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【题目详解】解:,则复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为:,位于第二象限.故选:B.【题目点拨】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】

先求出抛物线的准线方程,然后根据点到准线的距离为6,列出,直接求出结果.【题目详解】抛物线的准线方程为,由题意得,解得.∵点在抛物线上,∴,∴,故答案为:.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义,属于基础题.14、【解题分析】

由中点公式的向量形式可得,即有,设,有,再分别讨论三点共线和不共线时的情况,找到的关系,即可根据函数知识求出范围.【题目详解】是的中点,∴,即设,于是(1)当共线时,因为,①若点在之间,则,此时,;②若点在的延长线上,则,此时,.(2)当不共线时,根据余弦定理可得,解得,由,解得.综上,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查学中点公式的向量形式和数量积的定义的应用,以及余弦定理的应用,涉及到函数思想和分类讨论思想的应用,解题关键是建立函数关系式,属于中档题.15、【解题分析】

由,先将变形为,运用基本不等式可得最小值,再求的最小值,运用函数单调性即可得到所求值.【题目详解】解:因为,,,且,所以因为,所以,当且仅当时,取等号,所以令,则,令,则,所以函数在上单调递增,所以所以则所求最小值为故答案为:【题目点拨】此题考查基本不等式的运用:求最值,注意变形和满足的条件:一正二定三相等,考查利用单调性求最值,考查化简和运算能力,属于中档题.16、1【解题分析】

由已知利用余弦定理可得,即可解得的值.【题目详解】解:,,,由余弦定理,可得,整理可得:,解得或(舍去).故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】

由已知利用正弦定理,同角三角函数基本关系式可求,结合范围,可求,由已知利用二倍角的余弦函数公式可得,结合范围,可求A,根据三角形的内角和定理即可解得C的值.由及正弦定理可得b的值,根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值,进而根据三角形的面积公式即可求解.【题目详解】由已知可得,又由正弦定理,可得,即,,,,即,又,,或舍去,可得,.,,,由正弦定理,可得,,.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,二倍角的余弦函数公式,三角形的内角和定理,两角和的正弦函数公式,三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.18、【解题分析】

讨论和的情况,然后再分对称轴和区间之间的关系,最后求出最小值【题目详解】当时,,它在上是减函数故函数的最小值为当时,函数的图象思维对称轴方程为当时,,函数的最小值为当时,,函数的最小值为当时,,函数的最小值为综上,【题目点拨】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题。19、(1);(2),或,.【解题分析】

(1)利用正弦定理,转化原式为,结合,可得,即得解;(2)由余弦定理,结合题中数据,可得解【题目详解】(1)由及正弦定理得.因为,所以,代入上式并化简得.由于,所以.又,故.(2)因为,,,由余弦定理得即,所以.而,所以,为一元二次方程的两根.所以,或,.【题目点拨】本题考查了正弦定理,余弦定理的综合应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.20、(1)证明见解析;(2).【解题分析】试题分析:(1)首先求得集合M,然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论;(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|>2|a-b|.试题解析:(Ⅰ)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|,则f(x)=,所以解得-<x<,故M=(-,).所以,||≤|a|+|b|<×+×=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤a2<,0≤b2<.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以,|1-4ab|>2|a-b|.21、(1)(2)32【解题分析】

利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集,得到关于的方程,求出的值即可;由知可得,,利用三个正数的基本不等式,构造和是定值即可求出的最大值.【题目详解】(1)∵,,所以不等式的解集为,即为不等式的解集为,∴的解集为,即不等式的解集为,化简可得,不等式的解集为,所以,即.(2)∵,∴.又∵,,,∴,当且仅当,等号成立,即,,时,等号成立,∴的最大值为32.【题目点拨】本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式的灵活运用;其中利用构造出和为定值即为定值是求解本题的关键;基本不等式取最值的条件:一正二定三相等是本题的易错点;属于中档题.22、(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【解题分析】

(1)设曲线在点,处的切线的斜率为,可求得,,利用直线的点斜式方程即可求得答案;(2)由(Ⅰ)知,,分时,,三类讨论,即可求得各种情况下的的单调区间为;(3)分与两类讨论,即可判断函数的零点个数.【题目详解】(1),,

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