百分数混合运算和简便计算“进阶版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题解析人教版

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：百分数混合运算和简便计算“进阶版”专项练习1．计算下面各题，能简算的要简算。

20－35×78×

×60【答案】0；16；6；28；106【分析】－（＋50%），根据减法性质，原式化为：－－50%，再进行计算；20－35×（－），根据乘法分配律，原式化为：20－（35×－35×），再进行计算；78×，把78化为77＋1，原式化为：（77＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：77×＋1×，再进行计算；3.7×＋1.3÷，把除法换算成乘法，原式化为：3.7×＋1.3×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.7＋1.3），再进行计算；（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×27，再根据乘法分配律，原式化为：×27＋×27，再进行计算；（＋＋）×60，根据乘法分配律，原式化为：×60＋×60＋×60，再进行计算。【详解】－（＋50%）＝－－50%＝0.5－0.5＝020－35×（－）＝20－（35×－35×）＝20－（14－10）＝20－4＝1678×＝（77＋1）×＝77×＋1×＝19＋＝3.7×＋1.3÷＝3.7×＋1.3×＝×（3.7＋1.3）＝×5＝6（＋）÷＝（＋）×27＝×27＋×27＝24＋4＝28（＋＋）×60＝×60＋×60＋×60＝30＋40＋36＝70＋36＝1062．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；0.28；96；【分析】（1）把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（2）先把99分解成98＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；（4）从左往右依次计算；（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法；（6）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．计算下面各题，能简算的要简算。×÷

÷1.25÷80%

1÷－×＋÷3

÷（－＋）

÷（＋）【答案】；；；；【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）运用除法的性质进行计算即可；（3）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算除法，再算加法即可；（5）运用加法交换律算小括号里面的，再算括号外面的除法即可；（6）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法即可。【详解】×÷＝××＝×＝÷1.25÷80%＝÷（1.25×80%）＝÷1＝1÷－×＝1×－×＝×（1－）＝×＝＋÷3＝＋×＝＋＝÷（－＋）＝÷（＋－）＝÷（1－）＝÷＝×＝÷（＋）＝÷＝×＝4．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；；6；3；【分析】，先把百分数化为分数，除法化为乘法，再根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，再从左往右依次计算即可；，先把除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的加法；，先计算括号里面的加法和减法，再计算括号外面的除法；，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝5．计算下面各题，能简算的要简算。

0.4×125%×8×25%

【答案】34；；55；；1；6【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；（2）运用乘法交换律及乘法结合律进行简算；（3）先将分数除法转换成分数乘法，再运用乘法分配律进行简算；（4）运用乘法分配律进行简算；（5）运用乘法交换律及乘法结合律进行简算；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）＝＝＝＝34（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝55（4）＝（5）0.4×125%×8×25%＝0.4×1.25×8×0.25＝（0.4×0.25）×（1.25×8）＝0.1×10＝1（6）＝66．计算下面各题，能简算的要简算。×58－58×

525＋450÷15

200－12.8－7.224÷×（－）

2.5×1.25×0.8

×[＋（－25%）]【答案】58；555；180；30；2.5；；【分析】（1）依据乘法分配律进行简便计算；（2）先算除法，再算加法；（3）依据减法的计算性质进行简便计算，连续减去两个数等于减去他们的和；（4）先算括号里面的减法，再从左向右顺次计算；（5）依据乘法结合律进行简便计算；（6）先将百分数转换成分数，再将小括号拆开计算中括号里面的加减法，最后算乘法。【详解】×58－58×

＝（－

）×58＝1×58＝58525＋450÷15＝525＋30＝555200－12.8－7.2＝200－（12.8＋7.2）＝200－20＝18024÷×（－）＝24××1＝302.5×1.25×0.8

＝2.5×（1.25×0.8）＝2.5×1＝2.5

×[＋（－25%）]＝×（＋－）＝×＝7．计算下面各题，怎样简便就怎样算。59×101

12.7－3.6－5.4

1.25×25×3.231.9×0.18－80%×3.19

24×（＋－）

（48×＋64）÷25%【答案】5959；3.7；100；3.19；5；400【分析】59×101，先把101拆分为100＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为59×100＋59×1进行简算即可；12.7－3.6－5.4，根据减法的性质，将算式变为12.7－（3.6＋5.4）进行简算即可；1.25×25×3.2，先把3.2拆分为8×0.4，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（1.25×8）×（25×0.4）进行简算即可；31.9×0.18－80%×3.19，先把百分数化为小数，然后根据积不变性质，将算式变为31.9×0.18－0.08×31.9，然后根据乘法分配律，将算式变为（0.18－0.08）×31.9进行简算即可；24×（＋－），根据乘法分配律，将算式变为24×＋24×－24×进行简算即可；（48×＋64）÷25%，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的除法。【详解】59×101＝59×（100＋1）＝59×100＋59×1＝5900＋59＝595912.7－3.6－5.4＝12.7－（3.6＋5.4）＝12.7－9＝3.71.25×25×3.2＝1.25×25×（8×0.4）＝1.25×25×8×0.4＝（1.25×8）×（25×0.4）＝10×10＝10031.9×0.18－80%×3.19＝31.9×0.18－0.8×3.19＝31.9×0.18－0.08×31.9＝（0.18－0.08）×31.9＝0.1×31.9＝3.1924×（＋－）＝24×＋24×－24×＝6＋20－21＝5（48×＋64）÷25%＝（36＋64）÷25%＝100÷25%＝4008．计算下面各题，能简算的要简算。－×

[1－（＋）]÷

7.5×4.7－0.75×27

（）÷＋

0.7＋3.8＋4.2＋9.3

0.6×47＋52×＋60%【答案】；；15；；18；60；【分析】（1）用乘法分配律简便计算；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法；（3）根据积不变的规律，用乘法分配律简便计算；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；（5）用加法交换律和结合律简便计算；（6）用乘法分配律简便计算；【详解】（1）－×＝×（1－）＝×＝（2）[1－（＋）]÷＝[1－]÷＝×8＝（3）7.5×4.7－0.75×27＝7.5×4.7－7.5×2.7＝7.5×（4.7－2.7）＝7.5×2＝15（4）（－）÷＋＝÷＋＝×6＋＝＋＝（5）0.7＋3.8＋4.2＋9.3＝（0.7＋9.3）＋（3.8＋4.2）＝10＋8＝18（6）0.6×47＋52×＋60%＝0.6×47＋52×0.6＋0.6＝0.6×（47＋52＋1）＝0.6×100＝609．计算下面各题，能简算的要简算。1.87＋4.6－0.87＋5.4

25×3.2×125

70%×99＋70%

【答案】11；；10000；49；70；1【分析】第一小题，利用加法交换律和结合律，把原式变为：（1.87－0.87）＋（4.6＋5.4），可以简算；第二小题，把0.75化成分数，再利用乘法分配律，可以简算；第三小题，把原式变为：25×0.4×8×125，再利用乘法结合律，可以简算。第四小题，利用乘法分配律，可以简算；第五小题，先把70%化成小数，再利用乘法分配律，可以简算。第六小题，利用乘法分配律，把原式变为：÷[×＋×]，之后先算中括号里的，可以简算。【详解】1.87＋4.6－0.87＋5.4＝（1.87－0.87）＋（4.6＋5.4）＝1＋10＝11×＋0.75×＝×＋×＝×（＋）＝×＝25×3.2×125

＝25×0.4×8×125＝（25×0.4）×（8×125）＝10×1000＝10000（＋）×12＝×12＋×12＝40＋9＝4970%×99＋70%＝0.7×99＋0.7＝0.7×（99＋1）＝0.7×100＝70÷[×（＋）]＝÷[×＋×]＝÷[＋]＝÷＝×＝110．计算下面各题，能简算的要简算。2.6－－1.75＋0.4

4.2÷－÷20%

4×0.8×2.5×12.5（－＋）÷

3.9×0.14÷1.3

÷[（2.2－0.6）×]【答案】1；8.5；100；8；0.42；【分析】（1）利用加法交换律和减法性质简便计算；（2）把分数和百分数转化为小数，按照四则混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法；（3）利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（5）带符号交换0.14与1.3的位置，再按照从左往右的顺序计算；（6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再把小数化为最简分数并计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。【详解】（1）2.6－－1.75＋0.4＝2.6＋0.4－1.75－＝（2.6＋0.4）－（1.75＋）＝3－2＝1（2）4.2÷－÷20%＝4.2÷0.4－0.4÷0.2＝10.5－2＝8.5（3）4×0.8×2.5×12.5＝4×2.5×0.8×12.5＝（4×2.5）×（0.8×12.5）＝10×10＝100（4）（－＋）÷＝（－＋）×24＝×24－×24＋×24＝16－12＋4＝8（5）3.9×0.14÷1.3＝3.9÷1.3×0.14＝3×0.14＝0.42（6）÷[（2.2－0.6）×]＝÷[1.6×]＝÷[×]＝÷＝×＝11．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

【答案】2；；；24.2；59；【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数乘法，再计算括号里面的小数减法，最后计算括号外面的小数乘法；（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（3）把小数化为最简分数，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，然后计算中括号里面分数加法，最后计算括号外面的分数减法；（4）根据减法的性质去括号，再按照带符号搬家即可简便运算；（5）先把12×19看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；（6）把百分数化为小数，先计算小数乘法，再计算分数乘法，最后计算分数加法。【详解】（1）＝＝0.5×4＝2（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝（4）＝＝＝40－15.8＝24.2（5）＝＝＝95－36＝59（6）＝＝＝＝12．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】75；6；；8；【分析】（1）把0.75化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；（4）先把除法转化成乘法，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（5）先把、80%化成0.8，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）13．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】368；6；174；；1109.7；4【分析】（1）把百分数化为小数，按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数除法，最后计算括号外面的小数乘法；（2）先利用乘法分配律去掉括号，再利用加法交换律简便计算；（3）先把24×15看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；（4）按照四则混合运算的顺序，先计算分数乘法和分数除法，再计算分数加法；（5）先把9.9化为10－0.1，99.9化为100－0.1，999.9化为1000－0.1，再利用加法交换律和减法性质简便计算；（6）把小数化为最简分数，按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再按照从左往右的顺序计算。【详解】（1）＝＝＝＝368（2）＝＝＝＝1＋5＝6（3）＝＝＝150＋24＝174（4）＝＝＝（5）＝10－0.1＋100－0.1＋1000－0.1＝10＋100＋1000－0.1－0.1－0.1＝（10＋100＋1000）－（0.1＋0.1＋0.1）＝1110－0.3＝1109.7（6）＝＝＝＝1×4＝414．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；16；；9；；【分析】，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法；，根据带符号搬家以及加法结合律，将算式变为进行简算即可；，先把2013变为2012＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为，先计算乘法，再根据加法结合律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，百分数化为分数，则算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把小数化为分数，然后计算括号里面的加法和减法，再计算括号外面的除法即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝15．计算下面各题，能简算的要简算。

35.6×99＋35.6

25%×32×1.25

【答案】0.1；3560；；7；10；5【分析】（1）利用加法交换律和减法性质简便计算；（2）先把加号后面的35.6看作35.6×1，再利用乘法分配律简便计算；（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（4）利用乘法分配律简便计算；（5）先把百分数化为小数，再把32化为4×8，最后利用乘法结合律简便计算；（6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。【详解】（1）＝＝＝1－0.9＝0.1（2）35.6×99＋35.6＝35.6×99＋35.6×1＝35.6×（99＋1）＝35.6×100＝3560（3）＝＝＝＝（4）＝＝21＋6－20＝7（5）25%×32×1.25＝0.25×32×1.25＝0.25×4×8×1.25＝（0.25×4）×（8×1.25）＝1×10＝10（6）＝＝＝＝516．计算下面各题，能简算的要简算。①56＋199

②26－（1.35＋0.15）÷0.5

③2.7×＋6.3×80%＋0.8④

⑤

⑥【答案】①255；②23；③8；④；⑤0；⑥74【分析】①先把199化为200－1，再按照从左往右的顺序计算；②按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数加法，再计算括号外面的小数除法，最后计算括号外面的减法；③先把分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律简便计算；④按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法；⑤利用加法交换律和减法性质简便计算；⑥先把19×17看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算。【详解】①56＋199＝56＋200－1＝256－1＝255②26－（1.35＋0.15）÷0.5＝26－1.5÷0.5＝26－3＝23③2.7×＋6.3×80%＋0.8＝2.7×0.8＋6.3×0.8＋0.8＝（2.7＋6.3＋1）×0.8＝10×0.8＝8④＝＝＝＝⑤＝＝＝＝0⑥＝＝＝7417．计算下面各题，怎样简便怎样算。

【答案】；0；9900；；4【分析】（1）把31化为32－1，然后运用乘法分配律进行计算即可；（2）把原式化为，然后运用乘法分配律进行计算即可；（3）把22拆成23－1，然后运用乘法分配律进行计算即可；（4）把原式化为99＋99×99，然后运用乘法分配律进行计算即可；（5）把百分数化为分数，化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（6）运用乘法分配律和加法结合律进行计算即可。【详解】＝＝＝31－＝＝＝＝＝0＝＝＝＝＝99＋992＝99＋99×99＝99×（99＋1）＝99×100＝9900＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝418．计算下面各题，能简算的要简算。8.35×＋1.65×60%

3.45×101

÷×

7.2÷1.25÷8

（1－0.8×）÷

8－÷【答案】6；348.45；2；0.72；；【分析】8.35×＋1.65×60%，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为（8.35＋1.65）×进行简算即可；3.45×101，先把101拆分为100＋1，再根据乘法分配律，将算式变为3.45×100＋3.45×1进行简算即可；÷×，从左往右依次计算即可；7.2÷1.25÷8，根据除法的性质，将算式变为7.2÷（1.25×8）进行简算即可；（1－0.8×）÷，先计算出括号里面的乘法，再计算出括号里面的减法，最后计算出括号外面的除法；8－÷，先计算出除法，再计算出减法。【详解】8.35×＋1.65×60%＝8.35×＋1.65×＝（8.35＋1.65）×＝10×＝63.45×101＝3.45×（100＋1）＝3.45×100＋3.45×1＝345＋3.45＝348.45÷×＝×4×＝×＝27.2÷1.25÷8＝7.2÷（1.25×8）＝7.2÷10＝0.72（1－0.8×）÷＝（1－）÷＝÷＝×＝8－÷＝8－×4＝8－＝19．计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）

（3）（4）