广东省惠州市惠东重点学校2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟卷（含答案）

-2024第一学期九年级期末模拟卷（总分120分，考试时间120分钟）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x3+2x=0 B．xx−3=0 C．3．已知关于x的一元二次方程(1−m)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则mA．m<32 B．m>32 C．m≤32且4．下列说法正确的是（

）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件D．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件5．把抛物线y=(x−2)2+3先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（A．−1,2 B．1,−2 C．−1,−2 D．1,26．如图，△ABC内接于⊙O,∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（

）A．44° B．45° C．54° D．67°7．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°8．有一个正n边形旋转90∘后与自身重合，则n为（

A．6 B．9 C．12 D．159．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（

）A．19 B．16 C．1310．如图，在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（

）A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=．12．已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=013．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．

14．若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为．15．如图，等边ΔABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．三、解答题(16-18每题8分共24分，19-21每题9分共27分，22-23每题12分共24分）16．用适当的方法解方程：(1)．(2)．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．(1)若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积．18．在平面直角坐标系中的位置如图所示。(1)把向上平移5个单位后得到对应的，请画出；(2)以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标．19．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，，B等级所占扇形的圆心角度数为．(3)对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）20．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．21．如图，等腰中，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到，(1)求的度数；(2)若，求的长．22．图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O，直径，倒汤时，，如图3所示．(1)的度数为______；(2)在图3中，通过计算比较直径与的长度哪个更长；(3)请在图3中画出线段，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.参考答案：1．B【分析】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念：一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据概念直接判断．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；B.是中心对称图形，是轴对称图形，故符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；故选：B．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知“只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程”．【详解】解：A、x3B、xx−3=0，即C、1xD、y−x故选B．3．D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0【详解】解：Δ=4+4×2(1−m)>0且1−m≠0解得：m<32且故选D．4．D【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，也考查了随机事件．利用随机事件和必然事件的定义对A、D进行判断，利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断，利用垂径定理和概率公式对C进行判断；【详解】解：A、任意掷一质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故此选项错误；C、“垂直于弦的直径平分这条弦”是确定事件，故此选项错误；D、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此选项正确；故选：D．5．C【分析】此题考查二次函数图象的平移，二次函数图象的性质，先确定原抛物线的顶点坐标，根据平移得到平移后抛物线的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：抛物线y=(x−2)2+3将抛物线y=(x−2)所得抛物线的顶点坐标为2−3,3−5，即−1,−2，故选：C．6．A【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．【详解】连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．7．C【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=50°，根据切线的性质可得∠PAO=90°，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】∵AC=AC∴∠AOC=2∠ABC=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠PAO=90°，∴∠P=90°−∠AOC=40°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键．8．C【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90∘【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90∘是30A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C．【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．9．C【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为39故选：C．【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．A【分析】根据题意写出函数解析式，分情况讨论即可．【详解】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6×8−（x•2x）＝−2x2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y＝48−8x＝−8x＋48，此时函数的图象为直线y＝−8x＋48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识，根据题意写出其解析式是解题的关键．11．5【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a=2，b=−3，∴a−b=2−故答案为：5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．12．1【分析】直接利用根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x∴x1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0(13．﹣3＜x＜1【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．14．3【分析】本题考查了求圆锥底面半径，根据圆锥侧面积公式即可求解，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．【详解】解：设底面半径为，依题意得：，解得：，则圆锥底面半径为，故答案为：3．15．2【分析】如图，作过A、B、F作⊙O,AFB为点F的轨迹，然后计算出,AFB的长度即可．【详解】解：如图：作过A、B、F作⊙O,过O作OG⊥AB∵等边ΔABC∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵BD=CE∴△BCE≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB是弦AB同侧的圆周角∴∠AOB=120°∵OG⊥AB,OA=OB∴∠BOG=∠AOG=12∠AOB=60°,BG=12∴∠OBG=30°设OB=x，则OG=12∴x2−x22∴AFB的长度为120∘故答案为：23【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点F的轨迹是解答本题的关键．16．(1)，；(2)，【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【详解】（1）解：，，则或，解得，，所以，原方程的解为，；（2）解：，则，或，解得，．所以，原方程的解为，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．17．(1)新的矩形绿地的长为，宽为(2)新的矩形绿地面积为．【分析】（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，根据扩充后的矩形绿地面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值分别代入及中，即可得出结论；（2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积．【详解】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，根据题意得：，即，解得：，．答：新的矩形绿地面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程与一元一次方程．18．(1)作图见解析(2)作图见解析，的坐标为【分析】本题主要考查了作图—平移变换、旋转变换，坐标与图形．（1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接即可；（2）利用中心对称的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接即可得出，由图写出的坐标．熟练掌握平移变换的性质、中心对称的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求，由图可得：的坐标为．19．(1)见解析(2)15，5，(3)【分析】本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．（1）先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；（2）根据（1）中补全的图形得出C、D人数，利用百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总人数为（人），∴C等级人数为（人），补全图形如下：（2）∵，，∴；B等级所占扇形的圆心角度数为，故答案为：15，5，；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2种，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为．20．(1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：设每件服装降价x元．由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（2）解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，则原方程无实数解．则不可能每天盈利2000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．(1)(2)【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得的度数；（2）根据勾股定理求出的长，根据，可得和的长，根据旋转的性质可得，再根据勾股定理即可得的长．【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，，由旋转的性质可知，∴；（2）解：，，，，，，由旋转的性质可知：,．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解题的关键是掌握旋转的性质．22．(1)(2)的长度更长(3)汤的最大深度为．【分析】本题主要考查了圆周角定理的推论，垂径定理，含30度角的直角三角形，弧长公式．（1）证明是等边三角形