2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册期末模拟题（含答案）

-2024学年鲁教版五四制七年级上册期末模拟题一．选择题（共10小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是（）A．3 B．6 C．12 D．1.54．如果直角三角形的三边长分别是6、8、x，则x满足（）A． B．x＝10 C．或x＝10 D．x＝285．在下列结论中，正确的是（）A．的平方根是±3 B．x2的算术平方根是x C． D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+k的图象大致是（）A． B． C． D．7．下列各式中，正确的是（）A． B．＝5 C．＝﹣5 D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）9．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是一次函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y3＜y2 D．y1＝y3＞y2A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④二．填空题（共5小题）11．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有．13．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．如图，点A，B在数轴上，以AB为边向上作正方形，该正方形的面积是23，若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4交y轴于点A，交x轴于点B，y＝kx+b交x轴于点D，交y轴于点C，AC＝2，OB＝OD，则直线CD的解析式为．三．解答题（共8小题）16．如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？19．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，求x﹣+12的值．20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）直接写出a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），B（6，﹣3）．（1）求k，b的值；（2）若点C的坐标为，判断点C是否在直线AB上，说明理由；（3）将直线AB向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．23．周末，李叔叔开车从西安出发去240千米远的安康游玩，当汽车行驶1.5小时到达柞水县时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求汽车修好后y与x之间的函数关系式；（2）在距离安康60千米的地方有一个服务区，求李叔叔从西安出发后多长时间到达服务区？2023-2024学年鲁教版五四制七年级上册期末模拟题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查的是关于x轴，y轴对称的点的坐标特点，掌握这一特征是关键．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是（）A．3 B．6 C．12 D．1.5【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作EF⊥BC，利用面积公式即可求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥BC交BC于点F，如下图，∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴，，∴，∵△ABC的面积为30，BD＝5，∴，解得EF＝3，故△BDE中BD边上的高为3．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积，关键是三角形中线性质定理的应用．4．如果直角三角形的三边长分别是6、8、x，则x满足（）A． B．x＝10 C．或x＝10 D．x＝28【分析】本题考查的是勾股定理，分直角边边长是8和斜边边长是8两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：当直角边边长是8时，则x2＝62+82＝100，则x＝10；当斜边边长是8时，则x2＝82﹣62＝28，则；综上所述：x的满足或x＝10，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理的性质是解题的关键．5．在下列结论中，正确的是（）A．的平方根是±3 B．x2的算术平方根是x C． D．【分析】利用平方根、立方根，以及算术平方根性质判断即可．【解答】解：A、＝3，3的平方根是±，不符合题意；B、x2的算术平方根是|x|，不符合题意；C、＝＝﹣，符合题意；D、＝＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y＝x+k的图象，得k＜0，故符合题意；B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y＝x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意；C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y＝x+k的图象不正确，故不符合题意；D、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y＝x+k的图象不正确，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．7．下列各式中，正确的是（）A． B．＝5 C．＝﹣5 D．【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：A．，选项A不符合题意；B．＝±5，选项B不符合题意；C．＝＝5，选项C不符合题意；D．＝﹣5，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．9．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是一次函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y3＜y2 D．y1＝y3＞y2【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵，，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1＜2，∴y1＞y2＞y3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟知根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．10．1．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【分析】根据图象可判断①和③选项，根据“路程÷时间＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判断②选项，设甲车出发后x小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出x的值，进一步判断即可．【解答】解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3＝100（千米/小时），乙车的平均速度是300÷5＝60（千米/小时），故②不符合题意；设甲车出发后x小时，追上乙车，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲车出发1.5小时追上乙车，∵甲车8：00出发，∴甲车在9：30追上乙车，故④符合题意，综上所述，正确的有①④，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键二．填空题（共5小题）11．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为4．【分析】利用三角形的外角性质证∠B＝∠D，再利用ASA证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠D+∠C，∠BOD＝∠A+∠B，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，∴∠B＝∠D，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA＝OC，DO＝OB，∵AD＝6，OB＝2，∴OC＝OA＝AD﹣OD＝AD﹣OB＝6﹣2＝4，∴OC的长为4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的全等，关键是三角形的外角定理的应用．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有6．【分析】分三种情况分别画出图形，如图，以AB为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形；以AB为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形；以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形；从而可得答案．【解答】解：如图，以AB为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形有，△BAP1，△BAP2，△BAP3，以AB为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形有，△ABP3，△ABP4，△ABP5，以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形有△P6AB，其中△ABP3是等边三角形，∴符合条件的点的个数有6个，故答案为：6．【点评】本题考查的是等腰三角形的定义，等腰三角形的判定，关键是等腰三角形判定定理的应用．13．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD长，根据勾股定理的逆定理求出∠ABD＝90°，再根据三角形的面积公式救出答案即可．【解答】解：连接BD，∵∠C＝90°，BC＝3，CD＝4，∴BD＝＝＝5，∵AD＝13，AB＝12，∴AB2+BD2＝AD2，∴∠ABD＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD＝+＝+＝36，故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．14．如图，点A，B在数轴上，以AB为边向上作正方形，该正方形的面积是23，若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是﹣2+．【分析】先求出AB长即可．【解答】解：点B对应的数是﹣2+．故答案为：﹣2+．【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题关键是正确运用数轴进行计算即可．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4交y轴于点A，交x轴于点B，y＝kx+b交x轴于点D，交y轴于点C，AC＝2，OB＝OD，则直线CD的解析式为．【分析】首先根据直线上点的坐标特点求出A（0，4），B（﹣4，0），然后根据AC＝2，OB＝OD求出C（0，6），D（4，0），然后利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵直线y＝x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴当x＝0时，y＝x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝x+4，解得x＝﹣4，∴B（﹣4，0），∵AC＝2，点C在点A上方，∴C（0，6），∵OB＝OD，点D在x轴正半轴，∴D（4，0）∵y＝kx+b交x轴于点D，交y轴于点C，∴解得∴直线CD的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，准确根据题意求出一次函数图象经过的点坐标是解题关键．三．解答题（共8小题）16．如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？【分析】（1）首先证明△CAM≌△MBD，可得AM＝DB，AC＝MB，然后可求出AM的长，进而可得DB长；（2）利用路程除以速度可得时间．【解答】解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DBA＝90°，∴∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△CAM和△MBD中，，∴△CAM≌△MBD（AAS），∴AM＝DB，AC＝MB，∵AC＝3m，∴MB＝3m，∵AB＝12m，∴AM＝9m，∴DB＝9m；（2）9÷0.5＝18（s）．答：小强从M点到达A点还需要18秒．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝8cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝8cm，即2DE+2EC＝8cm，∴DE+EC＝DC＝4cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：BC＝＝＝40（m），小汽车的速度为v＝＝20（m/s），∵20m/s＞70km/h；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，根据示意图．领会数形结合的思想的应用．19．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，求x﹣+12的值．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8，从而可得a＝5，b＝17，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答；（2）利用（1）的结论求出x的值，然后把x的值代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，∴2a﹣1＝9，b﹣9＝8，解得：a＝5，b＝17，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴a的值为5，b的值为17，c的值为3；（2）∵的整数部分是3，∴的小数部分是﹣3，∴x＝﹣3，∴x﹣+12＝﹣3﹣+12＝9，∴x﹣+12的值为9．【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）直接写出a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．【分析】（1）由|a+1|+＝0，结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点M的坐标．【解答】解：（1）由|a+1|+＝0，可知，a+1＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣1，b＝5，∴点A（﹣1，0），点B（5，0）．又∵点C（0，3），∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM•OC＝×9，∴|x+1|×3＝3，∴|x+1|＝2，即x+1＝±2，解得：x＝1或﹣3，故点M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），B（6，﹣3）．（1）求k，b的值；（2）若点C的坐标为，判断点C是否在直线AB上，说明理由；（3）将直线AB向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求得到直线AB的解析式，再求出当时的函数值即可得到结论；（3）根据一次函数左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可．【解答】解：（1）把A（0，5），B（6，﹣3）代入y＝kx+b中得：，∴；（2）不在直线AB上，理由如下：由（1）得一次函数解析式为，在中，当时，，