全国优质课一等奖初中七年级上册数学《直线、射线、线段》课件

4.2直线、射线、线段第一课时第四章几何图形初步人教版七年级数学直线、射线、线段联系与区别想一想同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？？（1）经过一点O可以画几条直线？（2）经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？探究画一画·o经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。·Ｂ·A如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？做一做如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？经过两点有一条直线,并且只有一条直线。猜想直线的性质简称：两点确定一条直线想一想同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？？两点确定一条直线点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上aAB直线a经过点B直线a不经过点A请你做裁判平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？(1)可以画三条直线(2)只能画一条直线ABCABC学.科.网

如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？能画六条直线能画四条直线只能画一条直线比比谁聪明（1）两两互不共线（2）三点共线（3）四点共线

生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。你能举出一些例子吗？绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。探照灯的灯光给我们以射线的形象。向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？学科网秦朝出土的青铜剑激光发射器中国的传统乐器------笛子美丽的东方之珠电网卫星传送

你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？发现已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？AB线段AB线段和射线都是直线的一部分.联系类型线段射线直线端点有2个端点延伸方向可不可度量可度量有1个端点向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量不向任何一方延伸区别OAB表示：线段AB(或线段BA)a表示：线段aA表示：射线OAAB表示：直线

AB(或直线BA)或直线AC或BCl表示：直线

l表示:射线b线段、射线、直线的表示方法。bC表示：直线

AB(或直线BA)或直线AC或BC线段：①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.②用一个小写字母表示.射线：①用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面.

②用一个小写字母表示.直线：①

用直线上两个点来表示,无先后顺序.②

用一个小写字母来表示.归纳练一练2、如图,下列语句表述错误的是（）A、点A在直线m上B、直线l经过点AC、点B在直线l上D、直线m不经过B点C1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()(A)射线BA(B)射线AC(C)射线BC(D)射线CBA

BCBAmlB请用两种方式表示图中的两条直线。ABOmn第一种：直线AO、直线BO第二种：直线m、直线n

观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？(3)n条直线相交最多有几个交点？

两条直线相交，最多有一个交点三条直线相交，最多有三个交点四条直线相交，最多有六个交点解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．

解：(1)5条直线相交最多有＝10个交点；(2)6条直线相交最多有＝15个交点；(3)n条直线相交最多有个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点

N条直线相交，最多有多少个交点？你能发现什么规律？规律:交点的个数为:只有我最棒

解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；（按照一定的顺序，做到不重不漏）方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选C.方法总结：找线段时要，如果记住公式会更加简便准确．如图所示，图中共有线段(

)

A．8条B．9条

C．10条D．12条

教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手，那么他们一共握手

次;

若是4位同学，一共握手

次;

若是5位同学，一共握手

次;

若是n位同学，一共握手

次.实践与1.进一步认识了线段、射线和直线的概念，知道了它们的表示方法。2、探索出“经过两点有且只有一条直线”的性质，并了解其在生活中的运用，体会到数学就在我们身边。谈谈你的收获3.利用线段、射线和直线可以创造出很多美丽的图案，用它们可以美化我们的生活。4.2直线、射线、线段第二课时第四章几何图形初步人教版七年级数学线段的长短比较讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。你用的什么办法比较？目测法线段的比较第一种办法已知线段AB与线段CD，如何比较两条线段的长短？ABDC记作：AB<CD方法一：目测法探究一

线段的比较

第二种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

1235467803.1cm4.1cm123546780第三种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较

①②③ABBAABCDEFMNAB＞CDAB=EFAB＜MN归纳总结：线段比较的方法度量法数叠合法形小试牛刀

观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。（1）ab（2）ab（3）ab学科网教材128页1题估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.(1)ABCA(2)BCA(3)BC注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出结论.a（1）画射线AC；（2）在射线AC上截取AB=a.B所以AB=a.画法：

已知线段a，画线段AB,使AB=a.画一条线段等于已知线段探究二也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AC举例例1如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.aABC线段AC=2a为所求ABCD在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道AB比CD少多少吗？你能用线段表示吗？CD-AB=BDAB+BD=CD你知道如何画线段的和与差吗？再来测测眼力abABD线段的和与差abιιABaCbAC=a+bAD=a-b尺规作图

如图(1)，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a

，BC=b，

则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC=a+b

；(1)(2)

像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD=a-b.已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．abAlCaDabB解：

（2）在直线l上顺序截取

AC=a,CD=a.（3）在线段AD上截取BD=b.线段AB=2a-b.（1）画一条直线l.根据图形填空：1、AC=_____+______ABC2、(如图)增加一个D点，则，

AC=_____+_____+_____D思维测评ABBCABBDDC巩固训练、深化提高

1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(

)A．AB<CDB．AB>CDC．AB＝CDD．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.

方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2、比较线段a和b的长短，其结果一定是（）．

A．a=bB．a>bC．a<bD．a>b或a=b或a<b3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为

4、如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺度量两种方法）．5、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。ABCa（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时aABC注意：不要求大家写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论.要一量，二算，三画.线段的画法尺规作图度量法线段比较的方法

度量法

叠合法

数

形谈谈你的收获4.2直线、射线、线段第三课时第四章几何图形初步人教版七年级数学线段的性质你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？探究一ABM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.看一看说一说如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系.文字叙述：数学符号语言：

因为点M是线段AB的中点所以AM=MB=AB，AB=2AM=2BMABMNABMM、N为线段AB的三等分点NPM、N、P为线段AB的四等分点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.ABCADCP思维测评9cmAB如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.

简单地说:两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.探究二线段的性质2、如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.答：DC长为1cm，DB长为3cm.例题1、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为

cm。ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10

例题2.已知如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的长.典例分析例题3.如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(

)

A．5B．2.5C．5或2.5

D．5或1

解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(

)A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键

1．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（）．

A．①③④B．④C．②③④D．③④巩固训练，深化提高练习2、下列说法正确的是（）

A、连结两点的线段叫做两点间的距离

B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离

C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离

D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D3、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(

)A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度

解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B4、如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

(1)AD的长；(2)AB∶BE.

解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝½AD＝4.5x.

由线段的和差得

CE＝DE－CD＝4.5x－4x＝0.5X＝2.

解得x＝4.∴AD＝9x＝