2024高考复习A版数学考点考法练习：二项式定理

高考

数学计数原理二项式定理基础篇考点二项式定理考向一求二项展开式的特定项1.(2020北京,3,4分)在(

-2)5的展开式中,x2的系数为

(

)A.-5

B.5

C.-10

D.10答案

C

2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+

+…+a6(x+1)6,则a3=

(

)A.20

B.-20

C.15

D.-15答案

B

3.(2020课标Ⅲ理,14,5分)

的展开式中常数项是

(用数字作答).答案

240考向二二项式系数与项的系数问题1.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,4)在

(x+y)6的展开式中,x3y4的系数是

(

)A.20

B.

C.-5

D.-

答案

D

2.(多选)(2023届广东东莞四中月考,11)已知二项式

的展开式中各项系数的和为1,则下列结论正确的是

(

)A.a=1B.展开式中二项式系数之和为256C.展开式中第5项为

D.展开式中x-5的系数为-14答案

AC

3.(多选)(2022辽宁六校协作体期中,9)已知f(x)=

,则

(

)A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的展开式中的二项式系数的最大值是70D.f(x)的展开式中不含x4的项答案

BC

4.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=

,a1+a3+a5=

.答案

80

1225.(2023届浙江新高考研究测试,13)多项式x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8·

(x+1)8,则a3=

.答案-56考向三余数问题1.(多选)(2022湖北黄冈中学三模,10)设(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,下列结论正确的是

(

)A.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36B.a2+a3=100C.a1+2a2+3a3+…+6a6=12D.当x=999时,(2x+1)6除以2000的余数是1答案

ACD

2.(2022湖北十一校联考二,14)811除以9的余数是

.答案

83.(2023届长沙雅礼实验中学入学考,15)设a∈Z,且0≤a<13,若512021+a能

被13整除,则a=

.答案

1综合篇考法一求二项展开式中的特定项或特定项的系数考向一二项展开式中的特定项1.(2023届湖南岳阳月考,6)(x-y+2)5的展开式中,x3y的系数为

(

)A.80

B.40

C.-80

D.-40答案

D

2.(2020天津,11,5分)在

的展开式中,x2的系数是

.答案

103.(2023届长沙市明德中学入学考,14)(x+2y-z)4的展开式中x2yz的系数是

.答案-24考向二两个二项式相乘问题1.(2023届辽宁六校期初考试,4)在(1-2x)(1-x)5的展开式中,x3的系数为

(

)A.10

B.-10

C.30

D.-30答案

D

2.(2023届辽宁丹东阶段测,4)

(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(

)A.-56

B.-28

C.28

D.56答案

B

3.(2020课标Ⅰ理,8,5分)

(x+y)5的展开式中x3y3的系数为

(

)A.5

B.10

C.15

D.20答案

C

4.(2019课标Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为

(

)A.12

B.16

C.20

D.24答案

A

5.(2023届江苏泰州中学调研,5)(x+1)5·

的展开式中,一次项的系数与常数项之和为

(

)A.33

B.34

C.35

D.36答案

D

6.(2022广州二模,4)(x2+1)

的展开式的常数项是

(

)A.160

B.100

C.-100

D.-160答案

C

7.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,7)已知(ax2+1)

的展开式中各项系数的和为-3,则该展开式中x的系数为

(

)A.40

B.-40

C.-120

D.-240答案

C

8.(2023届江苏百校联考,13)

(1+x)6的展开式中x3的系数为

.答案

269.(2023届广西北海一模,14)(2x+1)2(x-1)4的展开式中x4的系数为

.答案

910.(2023届山西长治质量检测,13)(x2-3)·

的展开式中的常数项为

.答案-4511.(2023届浙江嘉兴基础测试,14)(x+y)·(x-y)6的展开式中x3y4的系数是

.(用数字作答)答案-512.(2023届武汉部分学校检测,14)(x+2y)(x-y)5的展开式中x2y4的系数为

.答案-1513.(2023届海南中部六市县模拟,14)(x2+3x+2)5的展开式中x3的项的系数

是

.答案

156014.(2022新高考Ⅰ,13,5分)

(x+y)8的展开式中x2y6的系数为

(用数字作答).答案-28考法二二项式系数的和与各项的系数和考向一赋值法解求和问题1.(2022福建漳州一模,5)已知二项式(ax+y)5(a∈R)的展开式的所有项的系

数和为32,则

的展开式中的常数项为(

)A.45

B.-45

C.1

D.-1答案

A

2.(多选)(2023届广东佛山顺德教学质量检测一,9)设(2x-1)5=a0+a1x+…+a5x5,

则下列说法正确的是

(

)A.a0=1B.a1+a2+a3+a4+a5=1C.a0+a2+a4=-121D.a1+a3+a5=122答案

CD

3.(多选)(2021江苏百校联考,11)设(1-2x)29=a0+a1x+a2x2+…+a29x29,则下列结

论正确的是

(

)A.a15+a16>0B.a1+a2+a3+…+a29=-1C.a1+a3+a5+…+a29=-

D.a1+2a2+3a3+…+29a29=-58答案

ACD

4.(多选)(2023届河北河间一中开学考,10)若(1-2x)2021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…

+a2021·x2021(x∈R),则

(

)A.a0=1B.a1+a3+a5+…+a2021=

C.a0+a2+a4+…+a2020=

D.

+

+

+…+

=-1答案

ACD

5.(2023届湖北“宜荆荆恩”起点考,14)已知(2x+y)n的展开式中各项系数

和为243,则展开式中的第3项为

.答案

80x3y2

考向二二项式系数、奇数项与偶数项系数和问题1.(2023届福建漳州质检,6)已知

(a为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等,则该展开式中的常数项为

(

)A.-90

B.-10

C.10

D.90答案

A

2.(2023届湖北摸底联考,5)若(2x+1)n的展开式中x3项的系数为160,则正整

数n的值为

(

)A.4

B.5

C.6

D.7答案

C

3.(2021五省新高考联考,6)已知(2x-1)(x+a)6(a∈R)的展开式的各项系数之

和为64,则展开式中x3的系数为

(

)A.10或2970

B.10或1890C.10

D.1890答案

A

4.(多选)(2022广东茂名五校联考一,9)在二项式(1-4x)8的展开式中,下列结

论正确的是(

)A.第5项的系数最大B.所有项的系数和为38C.所有奇数项的二项式系数和为-27D.所有偶数项的二项式系数和为27答案

BD

5.(多选)(2022山东济宁一中开学考,9)在

的展开式中,下列说法正确的有

(

)A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共3项答案

AB

6.(2023届山东高密三中月考,14)已知

的展开式中二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为

.答案-1607.(2021浙江,13,6分)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=

;a2+a3+a4=

.答案

5

10一、单项选择题专题综合检测1.(2022重庆涪陵实验中学期中,5)有五名学生站成一排照毕业纪念照,其

中甲不排在乙的左边,则不同的站法共有

(

)A.66种

B.60种

C.36种

D.24种答案

B

2.(2022湖北八市联考,7)已知

(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80,则m的值为

(

)A.-2

B.2

C.-1

D.1答案

A

3.(2022广东汕头质检,5)2022年北京冬季奥运会期间,从3名男志愿者和2

名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比

赛志愿者工作,其中冰壶项目需要一男一女两名,花样滑冰和短道速滑各

需要一名,男女不限,则不同的支援方法的种数是

(

)A.36

B.24

C.18

D.42答案

A

4.(2022江苏苏州3月模拟,4)举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至

2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前

往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至

少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所

有不同的安排方法种数为

(

)A.216

B.180

C.108

D.72答案

A

5.(2022江苏盐城三模,4)为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学

校开设A,B,C三门德育校本课程.现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加

校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的

报名方法有

(

)A.54种

B.240种

C.150种

D.60种答案

C

6.(2022山东青岛二中期末,6)已知a>0,b>0,在

(x-1)3的展开式中,若x3项的系数为2,则

+

的最小值为

(

)A.

B.2

C.

D.

答案

D

7.(2023届重庆市缙云教育联盟质量检测,4)西安是世界四大古都之一,历

史上先后有十多个王朝在西安建都.下图为唐长安(西安古称)城示意图,

城中南北向共有9条街道,东西向有12条街道,被称为“九衢十二条”,整

齐的街道把唐长安城划分成了108坊,各坊有坊墙包围.下列说法错误的

是

(

)

A.从延平门进城到安化门出城,最近的不同路线共有15条B.甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进

城,若二人的选择互不影响,则二人从同一城门进城的概率为

C.用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色(街道忽略),要

求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,共有60种不同的染色方法D.若将街道看成直线,则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个答案

C

8.(2022广东清远阳山中学月考,11)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏

令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”

“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则下列说法正确的是

(

)A.某学生从中选2门课程学习,共有15种选法B.课程“乐”“射”排在相邻的两周,共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周,共有144种排法D.课程“礼”不排在第一周,课程“数”不排在最后一周,共有480种排法答案

ABC

二、多项选择题9.(2022湖南新高考教学教研联盟联考一,10)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+

…+anxn(n∈N*),则下列结论正确的是(