安徽省宣城市新宇中学2022年高二数学理月考试卷含解析

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安徽省宣城市新宇中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含A.①②B.①③C.②③D.③④

解析

参考答案:

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有B

是一个符合题目要求的【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】简易逻辑.

_+6上一

1.“双曲线渐近线方程为，二口”是“双曲线方程为4<4为常数且”的（）【分析】写出“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题判断真假：

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件写出“全等三角形的而积相等”的否命题判断真假：

参考答案：通过若qWl,则方程x?+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为

逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误.

C

利用原命题与逆否命题同真同假判断即可.

双曲线渐近线方程为y=±2x,

【解答】解：对于①，“若x+y=0,则X,y互为相反数”的逆命题是：若x,y互为相反数，则

即b=2a,或a=2b»

x+y=0.它是真命题.

故双曲线方程为''44a为常数且/0）,对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的

是充要条件，而积不相等.它是假命题.

故选：C.对于③，若qWl,则△=4-4q20,故命题若qWl,则方程x?+2x+q=0有实根是真命题：它的逆否命

题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题.

2.抛物线V二炉上的点到直线2天一少一4二°的距离最短的点的坐标是（）对于④，原命题为假，故逆否命题也为假.

故选：B.

1j_39【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假

A.（2,4）B.（2,4）C.（2,4）D.（l,l）

等价关系，属基础题.

参考答案：4.若函数了⑴=/+"十二的图象的顶点在第四象限，则函数/（灯的图象是（）

D

3.有下列四个命题：

①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的而积相等”的否命题：

③“若qWL则x?+2x+q=0有实根”的逆否命题;

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（)

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7.用数学归纳法证明“1+2+2+-+2『户2"-1(neN)”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当

n=k+l时，应得到()

A.1+2+2?+…+2-+21I=2E-1

B.1+2+2什…+2卜+2卜|=2卜-1+2卜”

参考答案：

C.1+2+2廿…+2…+2E=2E-1

AD.1+2+2"…+2卜-1+2卜=2卜1-1

参考答案：

-->0,5=

对称轴2,直线过第一、三、四象限D

5.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()【考点】RG：数学归纳法.

2211【分析】把联k+1代入等式即可.

A.3B.3C.21).石【解答】解：当n=k+l时,等式左边为1+2+22+…+2,等式右边为2卜「1,

参考答案：故选D.

迈

B

8.已知上48c的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2,则这个三角形的周长

略

是

A.9B.12C.15D.18

6.设的展开式中的常数项为()

A.20B.-20C.-15D.15参考答案：

参考答案：

C

B略

【分析】/(I)/(I)[牝/(T)[科T

9.函数的定义域为。，若满足①在D内是单调函数：②存在L使在上

利用定积分的知识求解出“，从而可列出展开式的通项，由6一%二°求得'==3,代入通项公式求得

mnI

1

常数项.2^2]y=fM/(xj=log^a+/)a>07a^l

的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，()是

“成功函数”，贝打的取值范围是()

A吟上9f90崂

[r-lY㈤1臼二&(T)5A.B.C.D.

I3展开式通项公式为：、XJ参考答案：

6—2r=Qr=3,北=4乂(-])=-20-20A

令，解得：，即常数项为:

【分析】

本题正确选项：B由/8=1啤封+”,(2°。工1)是，，成功函数”，知〃力在其定义域内为增函数，由题意得

【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够

/(0=tog.S+t)=Ef

熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.2,故/包=出，由此能求出t的取值范围.

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【详解】CxAi0gMi+'）,是“成功函数”，当时，f（X）在其定义域内为-3

【考点】绝对值不等式的解法.

增函数，

a*（―1）-2=±3

当0<&<1时，f<x）在其定义域内为增函数，.\f（X）在其定义域内为增函数，

111工-2=+3

由题意得"+"=5,ff1-#+t=0,令E=aE>0,【分析】由题意可得-3和3是lax-21=3的两个根，故有（a3,一一。，由此求得a的值.

立1

2refo.i]【解答】解：••・关于x的不等式|ax-2|V3的解集为3-"3<x<3},

有两个不同的正数根，二，解得I4J

.故选：A.a"（~y）-2=±3

【点睛】本题考查了方程解的个数判断，函数单调性的应用，转化思想，属于中档题.

・••-耳和可是麻-2|=3的两个根，二尸丁2=±3,...a=-3,

10.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进

故答案为：-3.

行了调查，5家商场的售价或元和销售量T件之间的一组数据如下图表示：

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.

价格X99.51010.511

销售量少1110bb12.点F是曲线y=/一也X上任意•点，则点F到直线了二x-2的距离的最小值

是▲•

通过散点图可知，销存量》与价格式之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是

参考答案：

y=-3,2x+af贝i]

也

略

（）

13.命题：“若V+「=0,则x=0且y=0»的否命题是.

参考答案：

A.-24B.35.6C.

40.5D.40若/4-J2H0,则X,丁中至少一个不为0

47V

14.已知点M的坐标为（5,。），且tan0=-瓦-F<。V兀，则点M的直角坐标为_.

参考答案：

参考答案：

D

（-3,4）

略

【考点】G9：任意角的三角函数的定义.

【分析】根据三角函数的定义即可求出

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

AJL

51【解答】解：・・・tan0=-3,2<0<n,

11.若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为{x|-33VxV],则a=21

cos0=-5,in0=5,

参考答案：s

.*.x=5cos0=-3,y=5sin0=4,

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.•.点M的直角坐标为(-3,4),g(x)=—x3-—x2+外,g'x)=x2-x+a

32

故答案为：(-3,4)(2),

15.若正三棱柱""4自G的棱长均相等，则，为与侧面所成角的正切值为—.

当4=1-4以£0,得4,恒成立,在&上单调递增,函数无极值；

参考答案：

1.1-Ji-4a.A-J\-Aa1+J1-4-、.1-\-J\-Aa、

a<-(-oo,------)(--------.---------)(--------,+00)

历当4时，宫在2匕递增，22上递减，2上递

1-J1-4a1+也-4-

试题分析：设棱长为1.取4g中点巳连接戋巴依，根据正三棱柱的特点，为尸J■平闻4如纪1,根

增，极大值点为2，极小值点为2

据线面角的定义可知，々阳为纲与侧面所成角,在及⑷产中，

=—,tan=丝=姮略

]2

/(x)=—+2ax-31nJ(aeR)

19.(本小题满分13分)设函数2,

考点：线面角的定义.

16.已知“x-a<1"是"x2-6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围(I)若/(x)在x=1处有极值，求成；

参考答案：

(II)若/(X)在[20]上为增函数，求)的取值范围.

(III)当a=7时，函数/W图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

略

试证明你的结论；

17.若Sn是等差数列｛an｝的前n项和，且S8—S3=20,则SU的值为.

参考答案：参考答案：

44(I)由已知可得/㈤的定义域为(口*°),

略

,F\_L>3ax2±2ax-3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤f(引=4犬+2a一一=-----------

又XX,

已知函数/⑴T42a+M+(J+力

18由已知/'(1)=%-3=0J"=1.经验证得a=1符合题意--4分

(I)若a=l,求/(勾在区间.同上的值域;、ax2+2ax-3

(II),⑶X-对xe[2,3]恒成立，

(II)若求函数g(“)的极值点.

3

■")；27对代瓜可恒成立，

参考答案：

33a>3

因为xe[2,3],所以-+2X的最大值为京,所以京；------------------9分

解：⑴令/㈤=--3X+2=0,

0)r

x_lx_2/<)=°-W=j./(2)=1,/(3)=2/(z)€[0.1]

i&x-i,x-6322.

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（III）当a=T时,假设图象上存在两点/（以力）、.三./）&<1"2<1片尸爪使得过此两0）求圆C的方程；

丫v__J3+2x+3V3

点处的切线互相垂直，则由,^一知两点处的切线斜率分别为②过点（1,3）的直线1截圆所得弦长为2逸求直线1的方程.

卜七_-；+2演+3k；[+2勺+3参考答案：

为，2贝g/.lvOy）

【考点】直线与圆相交的性质.

【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆c的方程:

（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可.

3__V3

故左冉>°与（吟式矛盾，故假设不成立，【解答】解：（1）AB的中点坐标（2,2）,AB的斜率为近可得AB垂直平分线为

2J4+6y=0,与x-y=O的交点为（0,0）,圆心坐标（0,0）,半径为2,

.•.当a=T时，图象上不存在这样的两点使结论成立；.....13分

所以EOC的方程为”+曾=4；

略