2023年专升本高等数学模拟试卷(一)

2023年专升本高等数学

模拟试卷(一)

一、单项选择题(每小题2分，共60分)

%—3

1、函数/(x)=arcsm?ln(4x)的定义域为()

A.[1,4)B.U,5]C.t-2,2]D.[0,4J

2

2、已知/(x)=lnx,g(x)=xt则复合函数f(g(x))=()

A.21nxB.lnx2C.ln2xD.0n|x|)2

3、设函数,则lim/(x)=()

x-»0"

A.()B.l-ec.lD.2

4、当x-0时，ln(l+x)等价于()

A.l+xB.C.XD.1+lnx

5^设lim/(x)=8,limg(%)=8,则必有()

x->a

A.lim[/(x)+g(x)]=ooB.lim[/(x)-g(x)]=0

x—>ax—>«

C.D.lim姓(x)=oo(攵为非零常数)

6、若/(x-D=x(xT),则/'(%)=()

A.1+2xB.x(x+1)C.x(x-l)D.2x-l

7、若，则()

11

A.3B.-3C3D-3

8、已知尸(x)是/(x)的一个原函数，则［/«+。)小=()

Ja

A.F(x)-F(a)B.F(t+a)-F(2a)

C.F(x+a)-F(2a)D.F(t)-F(a)

9、若J/(x)心=炉+(?,则J#(l一V心=()

A.2(1-x?y+0B.—2(1—)~+c

C.D.

10、下列函数中，在［l,e］上满意拉格朗日中值定理条件的是()

1

A.ln(lnx)B~—C.ln(2—x)D.lnx

Inx

11、曲线y=ln(l+》2)的凹区间是()

A.(-2,2)B.(-l,0)C.(-l,l)D.(0,l)

12、函数y=x-arctanx在(YO,+OO)内是()

A.单增B.单减c.不单调D.不连续

13、设在％=°处连续，则。=()

A.—1B.1C.2D.3

14、下列广义积分中收敛的是)

ARcI&心

A.B.C.JiD.

15、二元函数的定义域是()

A.iyiSxiB.AKIXI

c」y|4|x|,x#0D」yl<|x|,XHO

16、同时垂直于向量。={1,1,1}和y轴的单位向量是()

A.B.C.D.

17、方程/+,2=4%在空间直角坐标系中表示()

A.圆柱面B.圆C.圆锥面D.旋转抛物面

18、平行于xoz平面，且经过点(2,-5,3)的平面是()

A.x+y+z=0B.X=2C.z=3D.y+5=0

19、()

A.OB.lC.aD.不存在

9dz

20、设Z=(1+3X)21则<=()

OX

A.2y(1+3x)2、B.6y(1+3X)2HC.(l+3x)2)‘ln(l+3x)

D.6Ml+3x产

2d:"(x»W■尸

()

flrlri「I

£Mf(x，yaB.Jo,心

c」；>aD.Jo办『“龙，》"

/(x,j)-/(0,0)

22、若曾=1,则/(0,0)是/(x,y)的)

(丁+/)2

y->0

A.微小值B.极大值C.不是极值D.无法确定

23、下列级数肯定收敛的是()

A.B.

C.D.

24、设£是点4(1,0)到点5(1,2)的直线段，则J//sin)"+/Wy=()

A.eTB.2C.4D.0

25、微分方程--2y=xeT的特解形式为()

A,y*=Axe~xB./=(Ax+fi)e-r

C.y*=x(Ax+B)e~xD.y,=x2(Ax+B)e~x

二、推断是非题(每小题2分，共10分)

26、若limf(x)及lim/(x)g(x)均存在，则limg(x)肯定存在。()

X->XQX-^XQ

27、若/(x)在/不行导，则曲线y=/(x)在x=/处必无切线。()

28、设/(x,y)在(工0，%)有一阶连续偏导数，则/(x,y)在(%，%)可微。()

29、X=0是的跳动间断点。()

30、若J：/。心=°，则/(x)在［—4。］上必为奇函数。()

三、填空题(每小题2分，共30分)

31、已知则攵=_.

32、设由2y-x-siny=0确定y=y(x),则力=___,

33、设了=泥“，则严=___.

34、设/(2x+1)=",则/'(InX)=_.

35、设/'(x)=lJ(O)=O,则.

36、设J/(x)公=xe"-e'+c,则］/'(汇也=_.

门(Ix2\n(x+>J\+x2)dx-.

31、J-i---

38、i^f(x+y,xy)=x2+y2+xy,贝i"：(x,y)=.

39、设z=ln"x2+y2,则

40、设Q:0«x<l,0Vy<l,则JL/\"公办=_・

41曲线>=小的拐点为---

42、函数》=2丁—3/+4的微小值为——,

43、已知a={1,2,3}/={2,4,A］,且a_L〃，则几=.

44、设L为圆必+y=i的正向一周，则Jydx-xdy-.

45>的和为___・

四、计算题(每小题5分，共40分)

46、求.

47、设丁=，(元)由方程孙+，=工+1所确定.求y'(0).

48、求.

49、求］7后0.

50、设z=/(x+y,x-y,xy),其中/具有一阶连续偏导数，求dz.

51、求D:0<x<l,0<y<l.

52、将绽开为(x-l)的基级数.

53、已知函数y=y(x)在随意点x处的增量，且当©.0时，a是Av的高阶无穷小,

y(0)=乃.求y=y(x).

五、应用题(每小题7分，共14分)

54、在曲线y=f+］上求一点(%,%),使该曲线在点(/，%)的切线平行于直线

y=2x+l

（1）求曲线y=v+1及其在点（无o,%）的切线及y轴所围平面图形的面积;

（2）求上述图形绕X轴旋转一周所得旋转体体积.

55、要把货物从运输河边上A城市运往及运输河相距。公里的B城，船运费单价为没公里a

元，火车运费单价为每公里£元.试在运输河边上求一”处，修建铁路M8,使总运

费最省.

六、证明题（6分）

证明：当0＜。＜人＜"时，〃sin〃+2cos〃+7rb＞asina+2cosQ+;ra.

2023年专升本高等数学

模拟试卷（二）

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

3

1、已知函数fM=x,g(x)=则g"(x)]=()

—1x

AeB.JC.e3D./

2、当x—＞0时，Jl+ar?及sin?x是等价无穷小，则a=()

A.lB.-1C.2D.-2

3、设/⑴=0,且存在，则()

A.『（4B./V）C./d)D.0

若Jf(x)ex?dx=4『+c,则/(幻=

4、()

1

A.4xelB.8XC.8xe，D-%

,8

5、直线4x-y-6=0及曲线y=/-3相切，则切点坐标是()

A.(-l,-2)B.(-2,-l)C.(l,-2)D.(-2,l)

若jf(x)dx=F(x)+c,则Jsinxf(cosx)dx=

6、()

A.F(sin尤)+cB.-F(sinx)+cC.F(cosx)+cD.-F(cosx)+c

7、()

A.sinA/?B.-sinV?D.-2xsinV?

C.-2xsinx

若，则f/(外公=

8、()

j_

A.2B.1—In2C.1D.ln2

9、设ij,攵是基本单位向量，则ix%=()

A.jB.~jC.1D-l

10、为常数尸()

1

A.OB.1C.a2D.7

11、曲线的拐点是()

A.(-1,3)B.(l,3)C.(-l,-3)D.a-3)

12、设设。)=g(a)且%>〃时，/'(%)>g'(x),则当时有()

A./(x)>g(x)B.ZU)>g(x)C.f(x)<g(x)D.fM<g(x)

13、下列函数在［-1［］上满意罗尔定理条件的是()

1

A」x|B.x(l-x)C.cosxD.-

X

14、设/(%)在3,瓦I上连续,在力内可导,则在(。力)内满意的点

()

A.必存在且只有一个B.不肯定存在

C.必存在且不只一个D.以上结论都不对

15、下列求极限问题中能用洛比达法则的是()

A.B.D.

16、已知了(无)在0+8)可导，且/(0)<0,/\x)>0,lim/(%)=1,则方程/(x)=。在

(0,+oo)内()

A.没有根B.至少存在一个根C.有唯•根D.不能确定有根

17、设，则y'=()

A.B.C.D.

函数/(X)=(X—1)行的单减区间为

18、)

A.(-oo,0)B.C.D.(0,+oo)

19、设收敛，则夕满意)

A.P>1B.〃<1c.pziD.〃<T

2

20、£y/x-4x+4^x=)

AJ。Q-x)心+£(x-2)dxBjj(x-2)d^4-(2-x)cbc

C」o(2r"D.L(x-2)dx

21、平面口：x+2y-z+3=0及直线的位置关系为()

A.相互垂直B.相互平行但直线不在平面上

C.既不平行也不垂直D.直线在平面上

22、方程f+y2—z2=。表示曲面是)

A.柱面B.旋转抛物面C.圆锥面D.球面

JJo公dy(其中。：14九<4)

23、()

AmB.24C.3/rD.4〃

24、设/(x,y)为连续函数，则丝(：/(rcosarsin6)r〃=

)

A.B.

C.D.

町

25、设二元函数+>在点（0,0）处（）

o,（x,y）=（0,0）

A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在

C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在

26、二元函数/（X,y）在点（后,y0）处f；（x°，%），/；（%，%）存在是于（X,y）在该点连续的

（）

A.充分而非必要条件B.必要二而非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

27、已知曲线积分Jj,cosy+yf（x）]dx+[x3-exsin刃⑥及路径无关，则/（x）=

（）

1，

A.x2B.jxC.3x2D.O

28、若级数收敛，则肯定收敛的级数是（）

A.B.C.D.

29、微分方程y"-5y'+6y=庇2*的特解形式为（）

A.y*=Axe2xB,y*=（Ax+B）e2x

C.y"=x（Ax+B）e2xD./=x2（Ax+B）e2x

30、微分方程y"=cosx的通解是（）

=

A.y=qcosx+C2B.yC]Cosx+c2x

C.y=cosx+qx+c2D.y=-cosx+qx+c2

二、填空（每小题2分，共30分）

31、，贝Ua=.

32、

33、x=0是的第一类间断点.

Y-1X

34、设/(——)=-则r(x)=

XX+1---

35、设/(x)=J；巾n(l+〃2)d〃W,则广(D=

36、

37、设在点元=0有极限，则。=

38、设2=孙二则dz|（u）=

39、

[rdt

lim^^--------二

40、

v>0ft(t+sint)dt

JO

41、设z=z（x,y）由方程z+e：=孙所确定，则

42、交换J；力J；/a，的积分次序为一,

43、幕级数的收敛区间（考虑端点）为——,

44、微分方程了'+29+2^=0的通解为一•

45、幕级数的和函数是——,

三、计算题（每小题5分，共40分）

46、求.

47、设y=其中/（x）可微,求办.

48、求.

49、设，求「/（X）心.

50、设，其中£g均可微，求dz.

51、求1L岫办，。由'=4》-/及y=x所围区域

52、求的收敛半径和收敛区间.（考虑端点）.

53、求方程方2-6x）y'+2y=0的通解.

四、应用题（每小题7分，共14分）

54、做一形态如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长/肯定.试确定半圆的半径

/•和矩形高度〃，使通过窗户大的光线最足够.

55、确定常数Z,使曲线y=V及直线为=幺%=k+2,y=0所围的面积最小，并求此时

所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.

五、证明题（6分）

56、设/（X），g（x）在La，＞0）上连续，g（x）为偶函数，且/（x）满意条件

/（x）+/（—x）=A（A为常数）.证明：匚八幻g（xa=M；g（x心.

2023年专升本高等数学

模拟试卷（三）

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

1、设函数的定义域是[0,1],则/（2x—1）的定义域是（）

A.[-l,l]B,[0,l]D.

2、是)

A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数

3、当8时，下列数列｛x,J收敛的是()

A.B.C.K“=2"D.

4、当x-2时，下列变量中为无穷大量的是()

11

X2

A.B./(无)=e*-2c.D.f(x)=2~

5、下列极限中正确的是()

A.B.

C.D.

6、若，则()

34

A.3B.-C—D—

3-4-3

7、设/(X)连续可导，E(x)=/G)(l+|sinx|),则/(°)=°是/(幻在x=0可导的

()

A.充要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.无关条件

8、已知y=e〃x),尸(%)存在,则y"=()

A./、/'1)

C.efM[f(x)+f"(X)]D.efw[(f'(x))2+f"(x)]

9、设/(幻为偶函数且在x=0可导，贝1」/'(。)=()

A.lB.-lC.0D.以上都不正确

10、下列函数中在［-1』］上满意罗尔定理条件的是()

A.B.g(x)=|x|C.A(x)=x3D.p(x)^x2-2

11、下列函数中在x=0不存在拐点的是()

A.X1B.sin4xC./D.x8

12、设函数/(X)具有连续的导数，则/(x)=()

A.4j/(xXxB.J#WC.

13、下列积分正确的是()

A.B.J尤cosdx=sin2x2+c

C12x+产一2卬1+2刈+。D.

14、()

A./(x)+cB./'(X)+CC.xf{^+cD./2(X)+C

15、ln/(x)=cosx,则()

A.xcosx-sinx+cB.sinx+c

C.xcosx+cD.xcosx+sinx+c

16、下列积分中满意牛顿-莱布尼茨公式条件的是)

A.B.C.D.

17、设/(x)连续，则变上限积分<1/⑴/是()

A.7Q)的全体原函数B.7(f)的一个原函数

C./U)的全体原函数D./(x)的一个原函数

18、设/1=JJ/,COSJx?+/?=J£,COS(x2+y2)db,4=Jj〃cos(x2+y2)2db,其

中。：/+J/4］则有()

l

A./3>A>\B./,>/,>hC/2>h>AD.4>/|>I2

19、设f(x)及g(x)在［0,1］上连续,且/(x)«g(x),则对任何CG(0,l),都有()

A.B.

cJ/QMf对：g(/辿D.f/⑺川-j,'g(t"t

20、函数设y=/(x)具有二阶导数，且/'(x)>0,f"(x)>Q,©为自变量》在点与

处的增量，与及⑥分别为/(x)在点与处对应的增量及微分，若©>(),则有

()

A.0(办<AyB.O<Ay<c?yC.^y<dy<0D.办<Ay<0

21、设/(X)在(-8,+8)内连续，其导函数的图形如图所示，则/(X)有()

A.一个微小值点和两个极大值点B.两个微小值点和一个极大值点

C.两个微小值点和两个极大值点D.三个微小值点和一个极大值点

,x、

22、已知是微分方程的解，则9(,)的表达式是()

23、下列微分方程中以为通解的是()

A.y"-y'-2y=0B.y〃+.y'_2y=0

C.y〃+y'+2y=0D.y"-y'+2y=0

24、设可微函数/(x,y)在点(尤0,%)取得微小值，则下列结论正确的是()

A./(%>,y)在>=”处的导数等于零B./(玉)，y)在y=为处的导数大于零

C./U(Py)在'=%处的导数小于零D./(玉)，y)在y=为处的导数不存在

25、平面口：y+2z—2=0及直线的位置关系为()

A.L平行于nB.L垂直于n

C.L在口上D.L及口有一个交点但不垂直

二、推断对错(每小题2分，共10分)

26、limxsin—=limxlimsin—=0()

A->0XA->0XfOX

27、函数的图形关于y轴对称()

28、方程在(YO,+8)内有唯一实根()

29、曲线既有水平渐近线y=0又有垂直渐近线X=-l()

30、曲面在点(2,1,3)处的切平面方程为2兀+2^-2-3=0()

三、填空(每小题2分洪30分)

31、设，则lim/(x)=.

“、-4fsinrdr,xwO

32、/(x)=卜2Jo,则/(0)=____.

0,x=0

33、设y=l+xe'，贝|"(0)=___..

34、设，则

35、

36、基级数的收敛半径是一,

37、二次积分J。办'产'/(%2+)'2)公3>°)在极坐标系下的二次积分为——,

r_____1____dx=

38、Jo%2+2X+2----

39、已知/(孙丁)=取2+y,则

40、

41、将绽开为x的基级数一,

42、空间曲线在£=1处的切线方程为——,

43、微分方程x办+“改=0的通解为一,

44、设(In/(%)/=cosx,则/(x)=___.

45、={-1,1,0),6={2,-1,2),则】及】的夹角为—■

四、计算题(每小题5分，共40分)

46、求.

48、求.

49、求.

50、设2=片7(初2,$山孙)，其中/可微，求dz.

51、求.

52、设f(x)在(-co,+oo)有定义，且对Vx,l均有/(》+/)=//«)+//(刈成立,

r（o）=i.求一（尤）及，（x）.

53、将绽开为X-2的事级数.

五、应用题（每小题7分，共14分）

54、计算由抛物线4=x，直线y=2-x及x轴所围图形的面积以及该图形绕y轴旋转一

周所得旋转体的体积.

55、已知某工厂生产x件产品的成本为C=25000+200x+—%2（元）.

40

（1）生产多少件产品可使平均成本最低；

（2）若产品以每件500元出售，要使利润最大应生产多少件产品?

六、证明题（6分）

56、设于（x）在句上连续，且/（%）*0,夕⑴=J：了着力+12./。庭.

证明:8（x）=。在（。，。）内有唯一实根.

2023年专升本高等数学

模拟试卷（四）

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

1、设函数/（x）在（一8，长。）上可导，则（/（%）+/（T））'肯定是（）

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数D.不能确定奇偶性

1-------J_1

2、=）+（x+g_2）间断点的个数是()

A.0B.1C.2D.3

3、设函数的定义域是()

A.尤+y>0B.ln(x+y)^0C.x+y>1D.x+y/1

dz

4、设z=y,则丁二()

ox

A.xyx-1B./InyC.D.

若世=xsinx-JsinAzZr则=

5、()

sinx

A.sinxB.C.cosxD.

X

6、设y=/（x）在/处二阶导数连续，且广（%）<0""（/）〉0,则当AY>0时,

△y=/（^o+Ar）-/（xo）及办=:（%）©的关系为()

A.dy>AyB.dy>^yC.dy<^yD.dy-Ay

7、下列级数发散的是()

A.B.c.D.

且］加/(3+2〃)二/(公)

8、设/（X）是可导函数,=1,则/'(%)=()

hT°h

1

A.1B.0C.2D2

9、设/(x)在［a,加上连续，在(。,切内二阶可导，且/(x)>0,

/(a)+/3),贝IJ

若(力一a)f(a)<[f(x)dx<(h-a))

Ja2

A.r(x)<o,ru)<oB.r(x)<o,r(x)>o

c.ru)>o,r(x)<oD，r(x)>o,r(x)>o

10、若J/(x心=x?+c,则Jv(l_%2)公=

()

A.2(1—%2)2+cB.-2(1-X2)2+C

C.D.

11、下列级数中肯定收敛的是()

A.B.

C.D.

12、下列函数中，当％一°时，比无穷小量x高阶的无穷小量是()

A.sinxB.x+x)C.2xD.1-cosx

13、在空间直角坐标系中，下列方程中必为平面方程的是()

A.x=yB.

C.D.x+y=0

14、XOZ坐标面上的直线％=2-1绕Z轴旋转一周而成的圆锥面方程是()

A.x2+y2=z-1B.z2=x2+y2+1

C.(z-l)2=x2+y2D.(x+l)2=y2+z2

15、y"-y'=e*+l的特解形式为()

A.Ae'+BB.Axe'+B

C.Aex+BxD.Axe'+Bx

16、正项级数的前〃项部分和数列｛、｝有界是该级数收敛的()

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

17、若正项级数收敛，则有()

A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛

18、曲线丁=fM在X。的某个邻域内有定义，且f\x0)=0,f"(x0)NO,则

()

A./(%)肯定是极值B.(%,/(Xo))肯定是拐点

C./(%)不肯定是极值D.(%,/(%))肯定不是拐点

19、()

A./S)B.f(x)C,0D./(a)

3sin(x-l)

----------,X<1

20、设了(x)h尤T在x=l连续，则a=()

e2m-eax+\,x>\

A.In2B.OC.2D.随意实数

21、已知lim—^―-ax-Z?Uo,则有

)

5>(2X+1)

A.B.

C.D.

22、设，则/(%)=

-XTc.r+2

B.e

23、设，则

Aj(x)在x=0点间断B./W在x=0点连续但不行导

C.7(x)在x=()点Dj（x）在x=（）点有连续导数

24、若曲线％:丁=/+依+。和4：2y=-l+初3在点(一1,1)处相切，其中为常数,

贝