2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.（3分）若«7?在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.1B.x.AC.x..1D.工，-1

3.（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,5.从中同时抽取

两张.则下列事件为随机事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于11

B.两张卡片的数字之和大于或等于3

C.两张卡片的数字之和等于8

D.两张卡片的数字之和等于1

4.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、

乙两位选手的概率是（）

7.（3分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）

3-万2T

A.J，=C.y=-D.y=--

-XXX

8.（3分）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每

月用水不超过10吨，每吨收费a元：若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨

的部分按每吨万元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图

象如下，则下列结论错误的是（）

B.b=2

C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元

D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨

9.（3分）如图，半径为4的口。中，CQ为直径，弦且过半径的中点，点E为

口。上一动点，＜7尸_14后于点尸.当点E从点8出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的

路径长为（）

A瓜口百2#□石

A.v3乃B.—rC・------7CD.—71

233

10.（3分）如图，△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点Ai、Bi,则四边形A1ABB2

的面积为3,再分别取AiC、81c的中点A2、B2,AiC,B2c的中点4、Bi,依次取下

4

去….利用这一图形，计算出3d+…+_L的值是（）

442434n

A

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）736=.

12.（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h）,

分别为：4,3,3,5,5,6.这组数据的中位数是,

15.（3分）抛物线尸加+Zzr+c经过点A（-2,0）、B（LO）两点，则关于x的一元二次方程

a（x-3）2+c=3Z>-6x的解是.

16.（3分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=S,BC=6,点。是半径为4的DA

上一动点，点M是CO的中点，则8似的最大值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）化简：4/-x2-（-2x2）3-3x84-x2.

18.（8分）如图，在A48c和A48Z）中，AC与比）相交于点E,AD=BC,ND48=NCB4,

求证：AC=BD.

19.（8分）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞

赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计:

成绩X（分）频数频率

50“x<6020a

60„x<70160.08

70„x<80b0.15

请你根据以上的信息，回答下列问题:

（1）a=,b=

（2）在扇形统计图中，”成绩x满足50,,x<60"对应扇形的圆心角度数是；

（3）若将得分转化为等级，规定：50„x<60评为。，60”x<70评为C,70,,x<90评为5,

90„x<100评为A.这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”.

20.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，&4BC的顶点4、B、C均在格

点上.

（1）NAC8的大小为；

（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于N8AC,把逆时针旋转，请用

无刻度的直尺，画出旋转后的△AQC,保留作图痕迹，不要求证明；

（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为产，当线段CP，最

21.（8分）如图，口。为RtAACB的外接圆，点P是的延长线上的一点，PC切口。于点C,

连接AC.

（1）若AC=CP,求生的值.

AP

7

（2）sinZAPC=—,求tanNA3c.

25

22.（10分）某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信

息如表：

售价（元/件）200210220230

月销量（件）200180160140

已知该运动服的进价为每件150元.

（1）售价为x元，月销量为y件.

①求y关于x的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为卬元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价;

（2）由于运动服进价降低了。元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的

售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大

时的售价低15元，则”的值是多少？

23.（10分）已知四边形ABC。的一组对边A。、8C的延长线交于点£.

（1）如图1,若NABC=NAOC=90。，求证：EDEA=ECEB；

3

（2）如图2,若NABC=120。，cosZADC=-,CD=5,/S=12,ACDE的面积为6,求

5

四边形ABC。的面积；

（3）如图3,另一组对边A3、OC的延长线相交于点F.若cosNA8C=cosZA£>C=二，

CD=5,CF=ED=n,直接写出AT>的长（用含染的式子表示）

24.（12分）如图，开口向上的抛物线卜=如2一2以-3a与x轴相交于点A、B（点A在点3

的左侧），顶点为。.经过点A的直线丫=履+优A>0）与抛物线的另一个交点为C.

（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）.

（2）当41co的内心恰在x轴上时，求人得值.

a

（3）已知AWI8为直角三角形：

（a）。的值等于—（直接写出结果）.

（b）若直线AC下方的抛物线上存在点P,使AAPCSAAO8,求*的值及点尸的坐标.

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：C.

2.（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.1B.x..lC.x..1D.x,,-1

【解答】解：根据题意得，X+1..0,

解得.

故选：C.

3.（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,5.从中同时抽取

两张.则下列事件为随机事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于11

B.两张卡片的数字之和大于或等于3

C.两张卡片的数字之和等于8

D.两张卡片的数字之和等于1

【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于11是不可能事件；

两张卡片的数字之和大于或等于3是必然事件；

C、两张卡片的数字之和等于8是随机事件；

。、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件；

故选：C.

4.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

5、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

5.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）

D.田

【解答】解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示:

故选：D.

6.（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、

乙两位选手的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3468

【解答】解：根据题意画图如下：

/4\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是三7=■!■1；

故选：c.

7.（3分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）

【解答】解：A.y=与图象位于第二、四象限，不合题意;

X

B.y==图象位于第一、三象限，符合题意；

x

C.y=K图象不一定位于第一、三象限，不合题意；

X

D.），=一3图象位于第二、四象限，不合题意；

X

故选：B.

8.（3分）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每

月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨

的部分按每吨匕元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图

象如下，则下列结论错误的是（）

B.b=2

C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元

D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨

【解答】解：由图象可知，“=15+10=1.5；

用水14吨，则应缴水费：1.5x10+2x（14-10）=15+8=23（元）；

缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30-15）+2=17.5（吨）.

故结论错误的是选项£（.

故选：D.

9.（3分）如图，半径为4的口。中，C。为直径，弦48_LC。且过半径。。的中点，点E为

口。上一动点，CF_LAE于点歹.当点E从点8出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的

路径长为（）

A.杼rB.3C.空兀D.3

233

【解答】解：连接AC,AO,

ABYCD,

.1G为A3的中点，BPAG=BG^-AB,

2

•.七。的半径为4,弦AB_LC。且过半径0D的中点，

OG=2,

.•.在RtAAOG中，根据勾股定理得：AG=y/ACP-OG2=2x/3,

又•.•CG=CO+GO=4+2=6,

.•.在RtAAGC中，根据勾股定理得：AC=^AG2+CG2=45/3,

,:CF1AE,

：.AACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，

当E位于点8时，CGLAE,此时尸与G重合；当E位于OH寸，CALAE,此时尸与A重

合，

当点E从点B出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的路径长AG,

在RtAACG中，tanZACG=—=—,

CG3

;.NACG=30。，

AG所对圆心角的度数为60。，

直径AC=4陋，

.二的上山60%x2招273

AG的长为——=――^，

18()3

则当点E从点B出发顺时针运动到点。时，点F所经过的路径长为孚乃.

故选：C.

'E

10.（3分）如图，ZVIBC的面积为1,分别取4C、BC两边的中点A1、81,则四边形A1ABB2

的面积为反，再分别取4C、BiC的中点42、42C、82c的中点42、&,依次取下

4

去….利用这一图形，计算出3gg+…+且的值是（）

442434n

2n-lc2n-1-l

FD.

【解答】解：：Ai、81分别是AC,BC的中点,

.•.Ai、Bi是△ABC的中位线,

2

.♦.△CAiBis/XCAB,

•SAA>BIC^ZA1B1X2=2

SAABCAB4,

S^ABC=1,

/.5AA.B1C=1,s四边步A,ABB,=I-工=2,

1141144

同理可得，J_=l-A_,且=_L-_L,…，_L=_1_-_L,

424424342434n4n-l4n

_!」+!」+・・・+.工」=1-工

442424产14n4n

故选：B.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）屈=6

【解答】解：•.・62=36,

"736=6.

12.（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：力），

分别为：4,3,3,5,5,6.这组数据的中位数是_4.5〃

【解答】解：将数据重新排列为：3,3,4,5,5,6,

所以这组数据的中位数为亨=4.5（0,

故答案为：4.5/J.

1_1

13.（3分）计算：一一

a—3。+3

6。+3

【解答】解:原式=

3+3)(。-3)一伍―3)3+3)

1

=-------，

4+3

故答案为：-——

4+3

14.(3分)AA3C中，。、E在上，且£4=EB,DA=DCf若NEAZ)=30。，则N8AC=

105°

【解答】解：・.・NE4O=30。，

...ZAED+ZADE=150°,

・.・EA=EB,DA=DC9

：.ZB=ZBAE,ZC=ZCAD,

・・・ZAED+ZADE=N3+ZBAE+NC+ZCAD,

ZBAE+ZCAD=75°，

ZBAC=W5°.

故答案为：105。.

15.（3分）抛物线丫=以2+云+©经过点4（-2,0）、8（1,0）两点，则关于x的一元二次方程

2

a(x-3)+c=3b-/?x的解是_%]=1,x7=4_.

【解答】解：va(x-3)2+c=3h-bx,

—3)~+b(^x—3)+c=0,

,・,抛物线y=ar?+Zzr+c经过点A(-2,0)、3(1,0),

・•・x-3=-2或1,

.•・a(x-3)2+c=3b-bx的解是1或4,

故答案为：E=1,x2=4,

16.(3分)如图，在RtAABC中，ZABC=90°,A8=8,8c=6,点。是半径为4的口A

上一动点，点"是。。的中点，则的最大值是7.

o

;

BC

【解答】解：如图，取AC的中点N,连接MN,BN.

、k

・・・Z.ABC=90°,AB=8,BC=6,

:.AC=\0,

・・・AN=NC,

:.BN=-AC=5,

2

・・•AN=NC,DM=MC,

:.MN=-AD=2,

2

BM„BN+NM,

5+2=7,

即3〃的最大值是7.

故答案为7.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）化简：4X4-X2-（-2X2）3-3X84-X2.

【解答】解：原式=4x6+8f-3f

=9/.

18.（8分）如图，在AABC和AABZ）中，4c与8D相交于点E,AD=BC,ZDAB=ZCBA,

求证：AC=BD.

【解答】证明：在AADB和ABAC中,

AD=BC

<NDAB=NCBA,

AB=BA

\ADB=△34C（SAS）,

/.AC=BD.

19.（8分）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞

赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

成绩X（分）频数频率

50„x<6020a

60“xv70160.08

70,,xv80b0.15

请你根据以上的信息，回答下列问题:

（1）a=0.1>b=.

（2）在扇形统计图中，”成绩x满足50,,x<60"对应扇形的圆心角度数是一：

（3）若将得分转化为等级，规定：50,,乂<60评为。，60,,尤<70评为C,70,,90评为8,

人参赛成绩被评为“B

“=20+200=0.1,6=200x0.15=30,

故答案为：0.1,30；

（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50,,x<60"对应扇形的圆心角度数是360°x0.1=36。,

故答案为：36°；

（3）2000x30+62=920（人），

200

即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，

故答案为:920.

20.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AA8C的顶点A、B、C均在格

点上.

（1）NACB的大小为90；

（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于N8AC,把A48C逆时针旋转，请用

无刻度的直尺，画出旋转后的△A8'C',保留作图痕迹，不要求证明；

（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为产，当线段CP，最

短时，CP，的长度为

47=耳+32=30,BC=V42+42=472,AB=/?2=5五,

•.•AC2+BC2=AB2

由勾股定理逆定理，A4BC为直角三角形.

,-.ZACB=90°

故答案为：90°.

(2)如图，延长AC到格点笈，使得A£=A8=5及，取格点E,F,G,"，连接EG,

FH交于点Q,取格点E,F.G',H',连接EG,尸“，交于点,作直线,直

线8Q交于点C,△A3。即为所求.

(3)作图过程如下：取格点。，E,连接。£交居于点T；取格点M,N,连接交

BC延长线于点G：取格点尸，连接FG交TC延长线于点则点产即为所求.

ACAB

CP'2夜

''30-5&'

:.CP'=—.

5

故答案为：罕.

21.（8分）如图，口。为R3ACB的外接圆，点P是他延长线上的一点，PC切口。于点C,

连接AC.

（1）若AC=C尸，求的值.

AP

7

（2）若sinZAPC='，求tanNABC.

25

【解答】解：(1)连接0C,

・・・AC=PC,

/.Z4=ZP,

­/PC切口。于点c,

NOCP=90°,

•・・NCOP=NA+NACO,

・・•OA=OC,

NA=ZACO,

/./COP=2NA=2ZP,

/.NP+NCOP=90。,

/.ZP=30°,

OCy/3

f

PC3

・.・Z4=ZA,NACO=N?，

AC_OCy/3

'A?"CP-T；

(2)如图2,连接OC,

・・・PC切口。于点C,

/.OCA-PCfNA=NBCP,

•…心℃7

*.*sinzc/irCr==—,

OP25

.•.设OC=7攵，OP=25k,

:.AP=32k,PC==24k,

・・・NP=ZP，

:.\ACPsbCBP,

BCPC24k3

...——=——==—

ACPA32k4

・・・NAC6=90。,

AC4

tanZ.ABC=----=—.

图2

图1

22.(10分)某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信

息如表：

售价(元/件)200210220230

月销量(件)200180160140

已知该运动服的进价为每件150元.

(1)售价为x元，月销量为y件.

①求y关于x的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为卬元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价;

(2)由于运动服进价降低了。元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的

售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大

时的售价低15元，则。的值是多少？

【解答】解：(1)①设y关于x的函数关系式为y=H+b,把(200,200),(210,180)代入得：

[200%+匕=200

|210+6=180'

k=-2

解得:

fe=600'

y关于x的函数关系式为y=-2x+600；

②月利润卬=(x-150)(-2x+600)

=-2x2+900A-90000

=—2(x—225『+11250.

v-2<0,

.,.vv为开口向下的抛物线，

，当x=225时，月最大利润为11250元；

卬关于x的函数关系式为w=-2x2+900x-90000,月利润最大时的售价为225元；

(2)设调整后的售价为r元，则调整后的单件利润为(f-150+a)元，销量为(-2/+600)件.

月利润卬=。-150+a)(-2t+600)

=-2f+(900-2a)t+600”90000,

.•.当，=竺匕时，月利润最大，则竺匕=210,

22

解得a=30.

二。的值是30元.

23,(10分)已知四边形A3CO的一组对边AD、3C的延长线交于点£.

(1)如图1,若NA5C=NAOC=90。，求证：EDEA=ECEB；

3

(2)如图2,若NA3C=120。，cosZADC=-,CD=5,48=12,ACDE的面积为6,求

5

四边形48co的面积；

(3)如图3,另一组对边4?、OC的延长线相交于点厂.若cosNA3C=cosNA£)C=—,

CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含〃的式子表示)

【解答】解：(1)如图1中,

・・・ZADC=90°,Z.EDC+ZADC=180°,

ZEDC=90°,

・・・ZABC=90°,

/.Z.EDC=ZABC,

・・・ZE=ZE,

bEDCsbEBA,

.EDEC

'~EB~~EA'

:.EDEA=ECEB.

(2)如图2中，过。作C尸_L4O于尸，AG_LE8于G.

22

:.CF=y/CD-DF=4f

S>CDE=6,

/.」EDCF=6,

2

12

ED=——=3,EF=ED+DF=6

CFf

vAABC=120°,NG=90。，ZG+ZBAG=ZABC,

/.NBAG=30°,

.•.在RtAABG中，BG=LAB=6,AG=NAW-BG?=60,

2

vCFLAD,AG.LEB,

ZEFC=ZG=90°,・.・NE=NE,

\EFC^\EGA,

.EF_CF

AG'

,6.4

"£G=673>

:.EG=9®,

.•.BE=EG-BG=96-6,

**,S四边形AB)=SMBE-S&CDE=1(973-6)X6^3-6=75-18^3.

(3)如图3中，作C”_LA。于"，则C"=4,DH=3,

作AG_LO尸于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4"，

/.FG-DE-DG=5+〃一3。,

•/CHA.AD,AG1DFfZE=ZF，

易证&AFGSACE”,

AGCH

江一丽

〃+5

a=-------，

n+6