安徽省2022年中考数学真题解析版

安徽省2022年中考数学真题

一、单选题

1.下列为负数的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：A、|-2|=2是正数，故该选项不符合题意；

B、通是正数，故该选项不符合题意；

C、0不是负数，故该选项不符合题意；

D、-5VO是负数，故该选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据负数的定义判断即可。

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）

A.3.4x108B.0.34x108C.3.4x107D.34x106

【答案】C

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：3400万=34000000,保留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，

因此34000000=3.4x107,

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法一般式：ax10%其中1<a<10,n为正整数。

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

B.

D.

【答案】A

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为:

故答案为：A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，看见的棱用实线表示。

4.下列各式中，计算结果等于的是()

A.a3+a6B.a3-a6C.a10-aD.a18a2

【答案】B

【知识点】同底数塞的乘法；同底数塞的除法；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.a3+a6,不是同类项，不能合并在一起，A不合题意；

B.a3-a6=a3+6=a9>符合题意；

C.凉。-a,不是同类项，不能合并在一起，C不合题意；

D.凉8+。2=48-2=/6,不符合题意，

故答案为：B

【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快的是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；

丙在所用时间为5()分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；

又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，

故答案为：A

【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比

较甲、乙的平均速度即可得出答案。

6.两个矩形的位置如图所示，若41=a,贝lJ/2=()

A.a-90°B.a-45°C.180°-aD.2700-a

【答案】C

【知识点】角的运算；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

Z3=Zl-90°=a-90°,

Z2=90°-Z3=180°-a.

故答案为：C.

【分析】先利用三角形的外角的性质求出/3=/1-90。=0(-90。，再利用余角的性质可得/2=90。-

o

Z3=180-ao

7.已知。。的半径为7,AB是。0的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则0P=()

A.V14B.4C.V23D.5

【答案】D

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：连接。4过点。作0C_L4B于点C,如图所示，

则AC=BC=^AB,OA=7,

VPA=4,PB=6,

：.AB=PA+PB=4+6=10,

i

--AC=BC=^AB=5)

：.PC=AC-PA=5-4=1,

在RMAOC中，OC=y/OA2-AC2=V72-52=2>/6.

在RMPOC中，OP=VO?+pc2=J(2通)2+12=5,

故答案为：D

【分析】先利用垂径定理和线段的和差求出PC=AC—PA=5—4=1,再利用勾股定理求出OP的

长即可。

8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组

成.现对由三个小正方形组成的“「|||’进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好

是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()

A.gB.|C.|D.|

【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种,

•••恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为最，

O

故答案为：B

【分析】利用概率公式求解即可。

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数〉=ax+a?与y=久+a的图像可能是（）

【答案】D

【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：当％=1时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点Q,a+a2）,

A、C不符合题意；

当a>0时，a2>0,一次函数丫=ax+a2经过一、二、三象限，一次函数y=a?%+a经过一、二、

三象限，都与y轴正半轴有交点，B不符合题意；

当a<0时，a2>0,一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数

y=a2x+a经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC,

的面积分别记为若则线段长的最小值是()

APCASo,ST，S2,S3.SI+S2+S3=2S(),OP

A.挛B.适C.3V3D.运

222

【答案】B

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形的综合

【解析】【解答】解：如图，

S?=S&PDB+S〉BDC，S3=S4PDA+

，SI+S2+S3=Si+(S^POB+S"DC)+(SMOA+Swoc)

=S1+(S&PDB+SAPDA)+(S"DC+SMCC)

=S1+S4PAB+S&ABC

二SI+SI+So

=2S]+S()=2So，

；・Si=^So»

设△ABC中AB边上的高为九1，4PAB中AB边上的高为九2，

则So=•九1=*x6•h]=3hi，

i1

Si=•电=2x6•九2=3九2，

1

X

***3/I2=23%I，

Ahi=2九2，

VAABC是等边三角形，

•,出=M一(各2=3V3-

九2=之九1=2，

.•.点P在平行于AB,且到AB的距离等于|遮的直线上，

二当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，

过O作OE_LBC于E,

9

cr

=f+=-V3

CP1-12

：0是等边△ABC的中心，0E1BC

.•./OCE=30。，CE=1BC=3

.,.0C=20E

,：OE2+CE2=OC2,

：.0E2+32=(2OE)2,

解得0E=V3,

.,.OC=2V3,

.••OP=CP-OC=^V3-2V3=|V3.

故答案为：B.

【分析】设△ABC中AB边上的高为b，△PAB中AB边上的高为出，先求出殳=6，当

点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OELBC于E,利用勾股定理列出方程。肥+

32=(2OF)2,求出OE的长，再利用线段的和差求出OP=CP-OC=jb-28=|百即可。

二、填空题

11.不等式竽21的解集为.

【答案】x>5

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：1

去分母，得x-3N2,

移项，得XN2+3,

合并同类项，系数化1,得，x>5,

故答案为：x>5.

【分析1利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。

12.若一元二次方程2/一4x+m=0有两个相等的实数根，则m=.

【答案】2

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：由题意可知：

a=2,b=—4,c=m

△=b2—4ac=0,

/.16—4x2xm=0,

解得：m=2.

故答案为：2.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程16-4x2xm=0,求出m的值即可。

13.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反

比例函数y=1的图象经过点C,y=((k#0)的图象经过点B.若OC=ZC,则k=.

【答案】3

【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过点C作CDLOA于D,过点B作BE，x轴于E,

，CD〃BE,

•••四边形ABCO为平行四边形，

，CB〃OA,即CB〃DE,OC=AB,

四边形CDEB为平行四边形，

VCD±OA,

二四边形CDEB为矩形，

，CD=BE,

...在RtACOD和RtABAE中，

(OC=AB

lCD=EB'

RtACOD^RtABAE(HL),

・・SAOCD=SAABE,

VOC=AC,CD±OA,

OD=AD,

•.•反比例函数y=］的图象经过点C,

••SAOCD=SACAD=4，

••S平行四边形OCBA=4SAOCD=2,

..SZOHA=)S平行四边形“A-L

.13

••SAOBE=SAOBA+SAABE~1+2=1，

・3

・・/c=2x2=3.

故答案为3.

【分析】过点C作CD10A于D,过点B作BElx轴于E,先利用“HL”证明RtACODERSBAE

可得SAOCD=SAABE,再求出Sr-f/wa®OCBA=4SAOCD=2,可得SAOBA=^S平行四边开外CBA=利用割补法

可得SAOBE=SAOBA+SAABE=1+；=,，即可得到k=2x^=3,从而得解。

14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角

形，EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完

成下列问题：

(1)乙FDG=°；

(2)若。E=1,DF=2vL则MN=.

【答案】(1)45

(27)—15

【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：(1)二•四边形ABCD是正方形，

.,.ZA=90°,AB=AD,

.•.ZABE+ZAEB=90°,

VFG±AG,

NG=NA=90。，

「△BEF是等腰直角三角形，

/.BE=FE,NBEF=90°,

.,.ZAEB+ZFEG=90°,

，NFEG=NEBA,

在4ABE和aGEF中，

Z-A=乙G

Z.ABE=乙GEF,

BE=EF

・•・△ABE^AGEF(AAS),

AAE=FG,AB=GE,

・・♦在正方形ABCD中，AB=AD

・•・AD=GE

VAD=AE+DE,EG=DE+DG,

JAE二DG二FG,

・•・ZFDG=ZDFG=45°.

故填：45°.

(2)如图，作FH_LCD于H,

JZFHD=90°

J四边形DGFH是正方形，

ADH=FH=DG=2,

AAGHFH,

•DE_DM

••丽二丽

/.DM=|,MH=*

作MP_LDF于P,

VZMDP=ZDMP=45°,

ADP=MP,

VDP2+MP2=DM2,

・・・DP=MP咚，

・.PF=§p

・・•ZMFP+ZMFH=ZMFH+ZNFH=45°,

AZMFP=ZNFH,

VZMPF=ZNHF=90°,

/.△MPF^ANHF,

・MP_P尸如整平

.•丽一通’I扁=子

，NH=|,

MN=MH+NH=|+|=||.

故填：|f.

【分析】(1)先利用“AAS”证明△ABE^^GEF可得AE=FG,AB=GE,再利用线段的和差及等量代

换可得AE=DG=FG,即可得到/FDG=/DFG=45。；

(2)作FHLCD于H,先证明△MPFsaNHF,可得需=需，艮喘=里,求出NH=|,再利用

线段的和差可得MN=MH+NH=l+|=go

三、解答题

15•计算：(1)°-716+(-2)2-

d02

【答案】解：&)-V16+(-2)

=1—4+4

=1

故答案为：1

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先利用0指数幕、有理数的乘方和二次根式的性质化简，再计算即可。

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的

交点).

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△&B1G，请画出△&B1C1；

(2)以边AC的中点0为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180。，得到A&B2c2,请画出

△AB2c2•

【答案】⑴解:如图,即为所作;

(2)解：如图，△々B2c2即为所作；

【知识点】作图-平移；作图-旋转

【解析】【分析】(1)根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

(2)根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。

17.某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加

了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

2021L25x1.3y

(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表:

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多

少亿元？

【答案】(1)解：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3y

故答案为：1.25x+1.3y；

(2)解：根据题意L25x+L3y=520+140,

.(%+y=520

*71.25%+1.3y=520+140?

解得:忧温，

2021年进口额1.25x=1.25x320=400亿元，2021年出口额是1.3y=1.3x200=260亿元.

【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】⑴根据题意直接列出代数式L25x+1.3y即可；

⑵根据题意列出方程组[1,25久：：3；黑+14。求解即可。

18.观察以下等式：

第1个等式：(2x1+1)2=(2x2+1)2-(2x2相，

第2个等式：(2x2+1)2=(3x4+1)2-(3x4)2,

第3个等式：(2x3+1)2=(4x6+1)2-(4x6)2,

第4个等式：(2x4+1)2=(5x8+1)2-(5x8)2,

按照以上规律.解决下列问题：

(1)写出第5个等式：：

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.

【答案】(1)(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6x10)2

(2)解:第n个等式为(2n+l)2=[(n+l>2n+l]2-Kn+i).27i]2,

证明如下：

等式左边：(2兀+1)2=4/+4?1+1，

等式右边：[(n4-1)-2n+l]2-[(n4-1)-2n]2

=[(n+1)-2n+1+(n+1)-2n]•[(n+1)-2n+1-(n4-1)-2n]

=[(n4-1)-4n+1]x1

=4n2+4n+1,

故等式(2TI+l)2=[(n+l)-2n+l]2-[(n4-1)-2nf成立.

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答]解：(1)观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为:

(2x5+l)2=(6x10+l)2-(6x10)2,

故答案为：(2x5+1)2=(6x10+l)2一(6x10)2;

【分析】(1)根据题意列出代数式(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6X10)2即可;

(2)根据前几项的数据与序号的关系可得(2n+I)2=[(n+1)-2n+I]2-[(n+1)-2n]2.再证明

即可。

19.已知AB为OO的直径，C为OO上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.

(1)如图1,若COLAB,/D=30。，OA=1,求AD的长；

(2)如图2,若DC与。O相切，E为OA上一点，且NACD=NACE,求证：CE1AB.

【答案】(1)解:VOA=1=OC,C01AB,ND=30°

/.CD=2-OC=2

：.OD=y/CD2-OC2=V22-l2=V3

.".AD=OD-OA=-1

(2)证明：：DC与。O相切

/.0C1CD

即NACD+/OCA=90°

VOC=OA

.'.ZOCA=ZOAC

VZACD=ZACE

.*.ZOAC+ZACE=90o

，ZAEC=90°

ACEIAB

【知识点】切线的性质：圆的综合题

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理求出OD的长，再利用线段的和差可得4。=0。—0A=国-

1;

(2)先证明NOCA=NOAC,再结合NACD=NACE可得NOAC+NACE=90。，即NAEC=90。，从而

可得CE1AB。

20.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,

B均在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走9()米至观测点D,测得A在D的正北方向，B在D

的北偏西53。方向上.求A,B两点间的距离.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«

0.75.

【答案】解：：A,B均在C的北偏东37。方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，

是直角三角形，

"BCD=90°-37°=53°,

...二ZA=90°-ZBCD=90°-53°=37°,

在RSACD中，^=sin",CD=90米，

.“CD901cnuz

••AC=—sm—乙—47q707.-6770；=150木,

VzCD/1=90°,Z.BDA=53%

/.zBDC=90°-53o=37°,

:.乙BCD+Z.BDC=37°+53°=90°,

:.乙CBD=90°,即4BCD是直角三角形，

.嚼=sin乙BDC,

：.BC=CD-sin乙BDC«90x0.60=54米，

：.AB=AC-BC=150-54=96米，

答：A,B两点间的距离为96米.

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【分析】先利用锐角三角函数求出ZC=里f=患=150,BC=CD-sin^BDC«90x

sinZTl0.60

0.60=54,再利用线段的和差可得AB=AC-BC=150-54=96。

21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生.为了解

这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测

试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,

D：85<x<90,E：90<x<95,F：95<x<100,

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)n=,a=；

(2)八年级测试成绩的中位数是；

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级

对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

【答案】(1)20；4

(2)86.5

(3)解：八年级E：90<%<95,F：95WX-100两组占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年级E：90<x<95,F：95WXW100两组人数为3+1=4人，

两年级共有4+7=11人，

占样本1140,

.•.该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有1140x(5()0+500)=275(人).

【知识点】用样本估计总体；频数(率)分布直方图；扇形统计图；中位数

【解析】【解答］解：(1)八年级测试成绩D组：8590的频数为7,由扇形统计图知D组占

35%,

...进行冬奥会知识测试学生数为n=7+35%=20,

••CL=2x(20—1—2—3—6)=4,

故答案为：20；4；

(2)A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%V50%,

A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%>50%,

...中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第1()与第11两个数据为86,87,

中位数为西笋2=86.5,

故答案为：86.5；

【分析】(1)根据八年级D组人数及所占的百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的

频数即可得出a的值；

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)用样本估计总体即可。

22.已知四边形ABCD中，BC=CD.连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.

(1)如图1,若DEIIBC,求证：四边形BCDE是菱形；

(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.

(i)求NCED的大小；

(ii)若AF=AE,求证：BE=CF.

【答案】(1)证明：

VDC=BC,CE1BD,

/.DO=BO,

•:DE||BC,

:.乙ODE=(OBC,/-OED=Z.OCB,

：.AODE=AOBC(AAS),

：.DE=BC,

・・・四边形BCDE为平行四边形，

VCE1BD,

・•・四边形BCDE为菱形.

(2)解：(i)根据解析(1)可知，BO=DO,

・・.CE垂直平分BD,

.\BE=DE,

VBO=DO,

AZBEO=ZDEO,

〈DE垂直平分AC,

JAE=CE,

VEG1AC,

AZAEG=ZDEO,

・•・ZAEG=ZDEO=ZBEO,

・・,ZAEG+ZDEO+ZBEO=180°,

：-ACED60°.

(ii)连接EF,

VEG1AC,

:.乙EGF=90°,

C.z.EFA=90°-zGFF,

,・ZEF=180°-Z.BEF

=180°-乙BEC-Z-CEF

=180°-乙BEC-(乙CEG-乙GEF)

=180°—60°-60°+乙GEF

=60°+Z.GEF

VAE=AF,

：.z.AEF=Z-AFE.

A90°-乙GEF=60°+乙GEF,

・・・Z-GEF=15°,

LOEF=Z.CEG-乙GEF=60°-15°=45°,

VCE1BD,

:.乙EOF=乙EOB=90°,

C.Z-OFE=90°-Z,OEF=45°,

;,乙OEF=(OFE,

：.OE=OF,

・・・AE=CE,

：.Z.EAC=Z.ECA,

・・・^EAC+Z-ECA=乙CEB=60°,

・・・Z.ECA=30°,

・・・乙EBO=90°-(OEB=30°,

AzOCF=乙OBE=30°,

v乙BOE=乙COF=90°,

：.ABOE=ACOF(AAS),

・・・BE=CF.

【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质

【解析】【分析】(1)利用AAS证明/OOE三/OBC,得出DE=BC,从而得出四边形BCDE为

平行四边形，再根据CE1BD,即可得出结论；

(2)(i)根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE,贝ijZBEO=ZDEO,再根据平角的定义即

可得出答案；(ii)利用AAS证明/BOE=4coF,即可得出结论。

23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一

边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系

xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内(含边界)修建型或型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点

Pl，P4在X轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长1为图中粗线段P