敦化市第二中学高三第三次考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精吉林省敦化市第二中学2013届高三第三次月考数学试题理科一、选择题（5×12=60分）1、复数等于ABCD2、已知集合，则等于ABCD3、向量且，则向量在向量方向上的投影为A6B3C－3D－64、下列函数中，满足：对任意的，当时，总有，且图象关于原点中心对称的是ABCD5、已知为等比数列，,则等于A7B5C－5D－76、一个几何题的三视图如图所示，则此几何体的体积为ABCD7、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为A－1B0C1D28、已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常熟项等于A135B270C540D10809、设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为，则函数在区间上的单调增区间为ABCD,10、已知双曲线的左、右焦点分别为,设P是双曲线右支上一点，在方向上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是ABCD11、设满足约束条件,若目标函数的最大值是12，则的最小值为AB1C2D12、已知集合,定义函数.若点，，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有A6个B10个C12个D16个二、填空题（5×4=20分）13、边长为2的正方体内切球的表面积为____________。14、假设关于某设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562。23.85.56。57.0若由资料可知：对呈线性相关关系，且线性回归方程为,其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________________万元。(4,2)15、如图是一个长为4,、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线(4,2)及轴围城的图形。随机的向长方形内投入一点,则该点落入阴影部分的概率为_______16、数列的通项公式，前项和为,则=_____________.三、解答题17、(12分）已知向量。1）当时，求的值；2）设函数，已知在中,内角的对边分别为，若，求的取值范围。18、（12分)为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行".在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表：年龄|（岁）频数510151055赞成人数489643作出被调查人员年龄的频率分布直方图；若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。19、（12分）如图，在三棱柱中，已知.在棱(不包含端点）上确定一点，使得(要求说明理由）;在（1）的条件下，若,求二面角的大小。20、(12分)设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为A，离心率，在轴负半轴上有一点B，且。1）若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.21、（12分）已知函数1）求的最小值；2）当，求证:在22、23题中任选一题作答22、(10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合。直线的参