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文档简介
简单的三角恒等变换(1)复习引入三角公式是进行三角恒等变换的基础.基本的三角公式包括同角关系公式,诱导公式,和差角公式和倍角公式等.在实际应用中,我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用,还要了解公式的变式运用,做到活用公式.提出问题从左到右,降次扩角(成二倍角)
从左到右,升次缩角(变半角)
归纳总结降幂公式:升幂公式:练习例1:
试以表示解:是的二倍角.由余弦的倍角公式得:又例题课本225页练习课本226页例2:求证:例题证明:课本225页将它们代入①可得:(2)由(1)得证明:①
换元思想1.求证:证明:练习课本226页将它们代入①可得:(2)由(1)得证明:①
换元思想解析:随堂检测解析:解析:课本226页挑战:求
的值,你有多少种解法?
两角差的余弦公式:两角和的余弦公式:
巧记口诀:ccss两角差的余弦公式:两角和的余弦公式:符号相反
上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道,用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C(α+β),C
(α-β)
及诱导公式五(或六),推导出用任意角α,β的正弦、余弦表示sin
(
α+
β),sin(
α-
β)的公式吗?
通过推导,可以得到:
和(差)角公式中,α,β都是任意角.如果令α为某些特殊角,就能得到许多有用的公式.你能从和(差)角公式出发推导出诱导公式吗?你还能得到哪些等式
公式S
(α+β),C(α+β)
,T(α+β)
给出了任意角α,β的三角函数值与其和角α+β的三角函数值之间的关系.为方便起见,我们把这三个公式都叫做
和角公式.类似地,S(α-β)
,C(α-β)
,T(α-β)都叫做差角公式.
分析:和、差角公式把α±β的三角函数式转化成了α,β的三角函数式.
如果反过来,从右到左使用公式,就可以将上述三角函数式化简.(2)由公式C(α+β),得
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