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文档简介

简单的三角恒等变换(1)复习引入三角公式是进行三角恒等变换的基础.基本的三角公式包括同角关系公式,诱导公式,和差角公式和倍角公式等.在实际应用中,我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用,还要了解公式的变式运用,做到活用公式.提出问题从左到右,降次扩角(成二倍角)

从左到右,升次缩角(变半角)

归纳总结降幂公式:升幂公式:练习例1:

试以表示解:是的二倍角.由余弦的倍角公式得:又例题课本225页练习课本226页例2:求证:例题证明:课本225页将它们代入①可得:(2)由(1)得证明:①

换元思想1.求证:证明:练习课本226页将它们代入①可得:(2)由(1)得证明:①

换元思想解析:随堂检测解析:解析:课本226页挑战:求

的值,你有多少种解法?

两角差的余弦公式:两角和的余弦公式:

巧记口诀:ccss两角差的余弦公式:两角和的余弦公式:符号相反

上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道,用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C(α+β),C

(α-β)

及诱导公式五(或六),推导出用任意角α,β的正弦、余弦表示sin

(

α+

β),sin(

α-

β)的公式吗?

通过推导,可以得到:

和(差)角公式中,α,β都是任意角.如果令α为某些特殊角,就能得到许多有用的公式.你能从和(差)角公式出发推导出诱导公式吗?你还能得到哪些等式

公式S

(α+β),C(α+β)

,T(α+β)

给出了任意角α,β的三角函数值与其和角α+β的三角函数值之间的关系.为方便起见,我们把这三个公式都叫做

和角公式.类似地,S(α-β)

,C(α-β)

,T(α-β)都叫做差角公式.

分析:和、差角公式把α±β的三角函数式转化成了α,β的三角函数式.

如果反过来,从右到左使用公式,就可以将上述三角函数式化简.(2)由公式C(α+β),得

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