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文档简介

第12章维纳过程和伊藤引理随机过程种类离散时间、连续时间离散变量、连续变量第12章维纳过程和伊藤引理本章讨论对象股票价格连续变量、连续时间的随机过程观察到的股票价格衍生产品定价核心：伊藤引理最大障碍：符号12.1马尔科夫性质马尔科夫性质未来仅仅跟当前有关，跟历史无关市场效率弱型有效：市场竞争马尔科夫过程12.2连续时间随机变量连续时间随机变量:马尔科夫性质变量的变化：时间段：独立正态分布：期望、方差相加性12.2.1维纳过程维纳过程/布朗运动性质时间段的变化量：服从不同时间段，变化量分布相互独立：马尔科夫性质变化量分布：12.2.1维纳过程较长时间段的变化量：12.2.1维纳过程举例：P183例12-112.2.1维纳过程普通微积分：随机微积分：12.2.1维纳过程12.2.1维纳过程12.2.1维纳过程12.2.2广义维纳过程漂移率：单位时间、变量变化的期望值方差率：单位时间、变量变化的方差广义维纳过程：a和b是常数12.2.2广义维纳过程特例：b=012.2.2广义维纳过程b的解释：变量运动路径上的噪音/波动率短时间段：12.2.2广义维纳过程任意时间段T

：P185例12-212.2.3伊藤过程伊藤过程：短时间段：一定假设下的近似12.3描述股票价格的过程股票价格的一个关键特性：投资者对股票的预期百分比回报与股价独立波动率为0的模型12.3描述股票价格的过程描述股票价格行为的模型波动率二叉树模型随时间步长趋于零时的极限12.3.1离散时间模型几何布朗运动离散时间模型举例：P187例12-312.3.2蒙特卡罗模拟随机过程蒙特卡罗模拟：随机抽样举例：P187Excel操作指令：注意：步长,独立抽样Ornstein-UhlenbeckProcess23Example2:“MollProcess”

•Designaprocessthatstaysintheinterval[0,1]andmean-revertsaround½

•Note:diffusiongoestozeroatboundaries

σ(0)=(1)=0

mean-reverts⇒alwaysstayin[0,1]

Seeedit8P208-913.9,13.11,13.1524μ(x)=(1/2−x),σ(x)=x(1−x)dx=(1/2−x)dt+σx(1−x)dW2512.4参数μ：每年连续复利计量的预期收益利率水平与股票相关衍生产品价格无关σ：对股票相关衍生产品价格至关重要一般介于0.15-0.60近似理解为股票1年价格百分比变化的标准差12.5伊藤引理任意衍生产品的价格都是衍生产品标的随机变量和时间的函数随机变量函数的动态模型对衍生产品定价至关重要伊藤引理：由随机变量动态模型推导随机变量函数的动态模型12.5伊藤引理随机变量x服从伊藤过程G是x和时间t的函数12.5伊藤引理应用于几何布朗运动12.

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