导函数的综合运用习题-含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题〔题型注释〕1．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．2．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为()A．0B．1C．2D．33．函数y＝的图像的大致形状是()4．函数f(x)＝那么f的值是()A．4B.C．－4D．－二、填空题〔题型注释〕5．函数的定义域为．6．函数f(x)＝的值域为________．三、解答题〔题型注释〕7．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.(1)求f(-1)的值；(2)求函数f(x)的值域A；(3)设函数的定义域为集合B，假设AB，求实数a的取值范围.8．函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.(1)假设函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；(2)假设b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)假设对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．10．f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)假设f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．答案1．B【解析】试题分析：∵，∴，由点斜式知切线方程为：，即.考点：导数的几何意义，切线的求法.2．C【解析】分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.3．D【解析】y＝＝显然只有D图像符合要求．4．B【解析】f＝f(－2)＝2－2＝5．【解析】试题分析：要使函数有意义，那么，解得.考点：函数的定义域.6．(－∞，2)【解析】分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集．当x≥1时，logx≤0，当x<1时，0<2x<2，故值域为(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．7．(1)(2)(3)【解析】试题分析：(1)由函数为偶函数可得。(2)函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一：可先求出集合，根据画图分析可得实数的取值范围。法二：因为且，所以均使有意义。试题解析：(1)函数是定义在上的偶函数，∴1分又x≥0时，，2分3分(2)由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围5分当时，7分故函数的值域8分(3)定义域9分〔方法一〕由得，即12分因为，∴,且13分实数的取值范围是14分〔方法二〕设当且仅当12分即13分实数的取值范围是。14分考点：1函数的奇偶性；2函数的定义域及值域；3指数函数的单调性。8．〔1〕〔2〕当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数．【解析】(1)函数f(x)的定义域为，f′(x)＝＋b＝，由题意可得解得所以.(2)假设b＝，那么f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，所以f′(x)＝，1°令f′(x)＝>0，由函数定义域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，①当a≥0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；②当a<0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．2°令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，①当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；②当a<0时，x∈，f′(x)<0，函数f′(x)单调递减．综上，当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数9．〔1〕3和－1〔2〕(0,1)【解析】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3和－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0，所以0<a<1.因此实数a的取值范围是(0,1)10．〔1〕当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(lna，＋∞)．〔2〕(－∞，0]【解析】(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)