湖南省长沙市长沙天心区青雅丽发学校2023年八上数学期末预测试题含解析

湖南省长沙市长沙天心区青雅丽发学校2023年八上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地2．下列图案属于轴对称图形的是()A． B． C． D．3．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化4．（）A． B． C． D．2019×20205．下列各运算中，计算正确的是（）A． B． C． D．6．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．7．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．8．点关于轴的对称点的坐标是（）A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段AB上,PC⊥x轴于点C,则△PCO周长的最小值为_____12．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.13．如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_____．14．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．15．若分式有意义，x的取值范围是_________.16．的立方根是____．17．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．18．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a的值是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.20．（6分）王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了元,元旦后,这种大米折出售,她用元又买了一些,两次一共购买了,这种大米的原价是多少?21．（6分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.22．（8分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．24．（8分）解方程组：．25．（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．26．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.（1）将沿轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标；（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设对应的函数解析式为，所以：，解得即对应的函数解析式为；设对应的函数解析式为，所以：，解得即对应的函数解析式为，所以：，解得∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A．是轴对称图形，故正确；B．不是轴对称图形，故错误；C．不是轴对称图形，故错误；D．不是轴对称图形，故错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．3、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，

∴OP=AB，

∴在滑动的过程中OP的长度不变．

故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【分析】首先令，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.【详解】令原式===2021故选：C.【点睛】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.6、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、B【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B．【点睛】本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．9、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．10、D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，∴E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．12、40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．13、1【分析】先根据垂线段最短得出，当时，线段BP的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案．【详解】由垂线段最短得：当时，线段BP的值最小故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP最小时BP的位置是解题关键．14、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．15、【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式有意义，所以，解得，故答案为.16、．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是．故答案为：【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．17、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵为的中点，，∴由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵轴，分别交直线，于点，，∴,，∴，，∵,∴，分情况讨论得：①当时，去绝对值得：，解得：；②当时，去绝对值得：，解得：；③当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．18、．【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考点：平方根．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20、7元/千克【分析】设这种大米原价是每千克x元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.【详解】解：设这种大米原价是每千克x元，根据题意得：，解得x=7经检验x=7是原分式方程的解，答：这种大米的原价是7元/千克.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；②点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可．【详解】（1）①如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵点A（0，4)，点B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴点C的坐标为（7,3）；②如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在①的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，∵点A（0，4)，点（4,7），∴点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，∵点B(3，0），点C（7,3），∴点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；当点G在矩形MFNO的外部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF的延长线于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；综上，G点的坐标为（4，2）、.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．22、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，

（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；

（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF=PF×PE=×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．23、（1）∠DCB=19°；（2）S⊿BCD【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB的度数；（2）先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=71°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=19°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AC＝AB=5，CD