2024年中考数学专练4 二次根式（学生版+解析版）

第04讲二次根式题型01二次根式有意义的条件题型02判断最简二次根式题型03判断同类二次根式题型04利用二次根式的性质化简题型05二次根式的乘除运算题型06二次根式的加减运算题型07二次根式的混合运算题型08二次根式的化简求值题型09二次根式的应用真题实战练真题实战练题型01二次根式有意义的条件A.x≥3B.x≥-3C.x≥3且x≠0D.x≥-3且x≠0题型02判断最简二次根式1.(2023-贵州遵义·校考一模)下列二次根式是最简二次根式的是()①3(2023·河北沧州·校考模拟预测)关于√8,下列说法不正确的是(A.是最简二次根式B.是无理数C.整数部分是2D.一定能够在数轴上找到表示v8的点题型03判断同类二次根式1.(2023·上海松江·二模)下列二次根式中，与V2是同类二次根式的是()A.V⁰.22.(2023·四川攀枝花·二模)下列二次根式中，不能与v3合并的是()3.(2023衡阳市模拟)若最简二次根式√2x+1和√4x-3能合并，则x的值为()A.0.5B.1C.2题型04利用二次根式的性质化简1.(2022·河北·中考真题)下列正确的是()A.√4+9=2+3B.√4×9=2×3C.√94=V32.(2023南皮县模拟)下列二次根式中，化简结果为-5的是()A.√(-5)²B.(-v5)²C.-V52DA.2m-10B.10-2mC.104.(2022四川编阳东辰国际学校校考模拟顽测)实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简(结果是()A.Va2-b2B.√b-a5.(2023.广东佛山.一模)若实数m,n满足(m-4)2+√n+3=0,则Vm2+n2的值是题型05二次根式的乘除运算A.-2v2B.-22.(2020-江苏泰州·中考真题)下列等式成立的是()A.3+4V2=7√2B.V3×√2=√53.(2023松原市三模)计算；5√21×2√3=题型06二次根式的加减运算1.(2022.贵州六盘水.中考真题)计算：√12-2V3=A.0.5和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间D.2和2.5之间题型07二次根式的混合运算B.1题型08二次根式的化简求值N的大小.题型09二次根式的应用(2)疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围成了9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S(米2).问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积S最大?最大面积是多少?∴a+b≥2Vab,只有当a=b时，等号成立.结论：在a+b≥2Vab(a、b均为正实数)中，若ab为定值4.(2021-河北唐山·一模)如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其为被污染看不清楚.甲乙(1)嘉嘉认为污染的数为-3,计算“A+B”的结果；(2)若a=3+√3,淇淇认为存在一个整数，可以使得“A-B”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数.(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0(a≠b).A.A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④(√2-k)²的化简结果是()个.A.0B.1A.(√2)°=V2B.2V3+3V3=5v6A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间,,、、 ;,,,重难创新练重难创新练方法1:借助面积为2的正方形，观察图③可任务三用方法2,求q+q²+q³+…+q”+…的值(结果用q表示).【迁移拓展】观察图⑤,直接写出2图④图⑤第04讲二次根式题型过关练题型过关练题型01二次根式有意义的条件题型02判断最简二次根式题型03判断同类二次根式题型04利用二次根式的性质化简题型05二次根式的乘除运算题型06二次根式的加减运算题型07二次根式的混合运算题型08二次根式的化简求值题型09二次根式的应用真题实战练真题实战练重难创新练重难创新练题型01二次根式有意义的条件 1.(2022·湖南长沙·统考中考真题)若式子Vx-19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__【答案】【答案】x≥19【提示】根据二次根式有意义的条件可得x-19≥0,求解即可.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键.2.(2021.浙江丽水：统考中考真题)要使式子√x-3有意义，则x可取的一个数是【答案】如4等(答案不唯一，【答案】如4等(答案不唯一，x≥3)【提示】根据二次根式的开方数是非负数求解即可.∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等(答案不唯一，x≥3.【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键.3.(2022·辽宁丹东·统考中考真题)在函数,自变量x的取值范围是()A.x≥3B.x≥-3C.x≥3且x≠0D.x≥-3且x≠0【答案】【答案】D【提示】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是【提示】根据k-1≥0,结合图像分布规律判断即可.1.(2023·贵州遵义·校考一模)下列二次根式是最简二次根式的是()A.√0.5【答案】B【提示】若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式，据此逐项判断即可.最简二次根式有()①个C.因为1<√2<1.5,则2<2V2<3,所以V8的整数部分是2,选项不符合题意；4.(2022江门市模拟)若最简二次根式a-<4a+3b和√2a-b+6能合并，则a、b的值分别是()题型03判断同类二次根式A.√32B.V27A.0.5B.1题型04利用二次根式的性质化简2.(2023南皮县模拟)下列二次根式中，化简结果为-5的是()A.√(-5)²A.2m-10解得：3<x<7,结果是()A.√a²-b²B.√b-aC.-√a²-b²D.-Vb2-g2【点睛】本题考查数轴和二次根式及绝对值的化简，分式的基本性质，解题关键是根据数轴图判断绝对值里数值的正负.【答案】【答案】5【提示】两个非负数的和为0,须两个非负数同为0,须被平方的式子与被开方的式子都为0,求得m、n的值.故答案为：5.【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握几个非负数的和为0,这几个非负数同时为0,是解决此类为题的关题型05题型05二次根式的乘除运算1.(2021·湖南株洲-统考中考真题)计A.-2v2B.-2C.【答案】A【提示】将,然后根据乘法法测运算即可。【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键.2.(2020·江苏泰州·统考中考真题)下列等式成立的是()A.3+4V2=7√2B.√3×V2=V5【提示】根据二次根式的运算法则即可逐一判断.【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则.3.(2023松原市三模)计算：5√21×2√3=.【答案】30【答案】30v7【提示】根据二次根式的计算法则运算即可.【详解】5v2I×2V3【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是结果应该化为最简二次根式.4.(2021·天津和平·统考一模)计算(√5+2)(V5-2)的结果等于【提示】先用平方差公式化简，再根据二次根式的性质计算即可得到答案.【详解】解：原式=(V5+2)(V5-2)故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.【提示】根据二次根式的除法运算计算即可.【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法法则是解题的关键.题型06二次根式的加减运算【答案】0故答案为：0.【点睛】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的基础知识是解题的关键.【答案】3v⁶【提示】根据题意可知，本题考查二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解.故答案为：3V6【点睛】本题考查了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键.【答案】2【提示】根据二次根式运算法则计算即可.故答案为：2.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是先化简再进行计算.A.0.5和1之间B.1和1.5之间【答案】C【提示】√12-V3整理得√3,根据1.5²=2.25,2²=4,即可判断.∴实数√12-√3的值在1.5和2之间，【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.【答案】-7代入求值即可得出结果.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减的运算方法是解题的关键.题型07二次根式的混合运算1.(2022-山东青岛·统考中考真题)计算(结果是()【答案】【答案】B【提示】把括号内的每一项分别乘以再合并即可.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.【答案】2v3【提示】先计算乘法，再合并，即可求解.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.的结果是【提示】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解.4.(2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测)计算：【答案】1+√3【提示】根据二次根式的混合计算法则和负整数指数幂的计算法则求解即可.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键.【答案】3【提示】按照二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5-(V2-1)-3+v2=3.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.题型08二次根式的化简求值1.(2021-湖北恩施·统考中考真题)先化简，再求值：【提示】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可.【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键.2.(2023-河北衡水·二模)已知A,B都是关于x的多项式，且A=2x²-5x+4,A-B=2x+1.(2)若A-B=√2,求B的值.【答案】(1)2【答案】(1)2x²-7x+3【提示】(1)根据题意，可得B=A-(2x+1),根据整式的加减进行计算即可求解；代入(1)的结果进行计算即可求解.【详解】(1)解：∵A=2x²-5x+4,A-B=2x+1M与N的大小.【提示】先计算出M-N=x²-2x,再把x=√2代入，求得M-N=2结果.题型09二次根式的应用并加以证明.并加以证明.【答案】(1)√5×6×7×8+1=41【详解】(1)(1)因为①√1×2×3×4+1=1²+3×1+1=5;(2)疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围成了9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S(米2).问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积S最大?最大面积是多少?墙【答案】(1)1,2,2,8(2)设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意得出9x+12y=63,然后根据题干提供的方法求S的最大值即可.故答案为：1,2,2,8.(2)解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，,米2.故答案为2,4:))所以，当a=-4时，线段AB最短，最短距离是8.数因为被污染看不清楚.甲乙(1)嘉嘉认为污染的数为-3,计算“A+B”的结果；(2)若a=3+√3,淇淇认为存在一个整数，可以使得“A-B”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数.【答案】(1)-2【答案】(1)-2a²-2a+3;(2)0.【提示】(1)根据整式的加法法则解题；(2)设污染的数字为m,利用整式的减法法则解得A-B=a²-6a+9-ma²,再利用配方法化为A-B=(a-3)²-ma²,由A-B的结果是整数得到ma【详解】解：(1)A+B=a²-4a+6+(-3a²+2a-3)(2)设污染的数字为m,∵A-B的结果是整数即存在整数0满足题意.【点睛】本题考查整式的加减混合运算、涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚，小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参令√2023=x,则2023=x²,原等式可变形为关于x的一元二次方程：(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0(a≠b).从而可知构造的方程两个根分别是1和v2023. 【详解】解：令√2023=x,则2023(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0(a≠b).=2023.真题实战练真题实战练A.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件.2.(2022-内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)下列说法正确的是()①若二次根式√1-x有意义，则x的取③若一个多边形的内角和是540°,则它的边数是5.⑤一元二次方程x²-x-4=0有两个不相等的实数根.A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.【分析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小根的判别式判断即可.【详解】解：①若二次根式√1-x有意义，则1-x≥0,解得x≤1.故x的取值范围是x≤1,题干的说法是错误的.②8<√65<9,故题干的说法是错误的.③若一个多边形的内角和是540°,则它的边数是5是正确的.④√16=4的平方根是±2,故题干的说法是错误的.∴一元二次方程x²-x-4=0有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形.√(k-1)²-(√2-k)²的化简结果是()A.-1B.1C.-1-2k=-1.-√3×√2=-V6,-VZ×√2=-2,5.(2023·辽宁大连·统考中考真题)下列计算正确的是()A.(V2)⁰=√2B.2√3+3v3=5v6C.V8=4V²D.V3(2V【答案】【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解.故该选项不正确，不符合题意；B.2V3+3V3=5V3,故该选项不正确，不符合题意；C.V8=2√2,故该选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.【详解】解：6.(2023.重庆·统考中考真题)估计，的值应在()【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得.∴√25<V30<V36,即5<√30<6,【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.7.(2022·四川泸州-统考中考真题)与2+√15最接近的整数是()A.4B.5【答案】C【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案.【详解】解：∵12.25<15<16,∴最接近的整数是6,【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.…,一般地，对于正整数a,b,如果满足 b+时，称(a,b)为一组完美方根数对. 对.则下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,91)是完美方根数对；③若(a,380)是完美方根数对，则a=20;④若(x,