湖南省邵阳市双清区第十一中学2024届数学八上期末调研试题含解析

湖南省邵阳市双清区第十一中学2024届数学八上期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（）①若，则或；②不存在实数，，满足；③；④若，则．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2．计算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-3．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）4．，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.36．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）A．2 B． C．1 D．7．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为()A．6 B．8 C．10 D．128．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC10．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东11．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定12．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户二、填空题（每题4分，共24分）13．若是完全平方式，则______．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．16．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．17．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．18．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：（1）≌；（2）是的垂直平分线．20．（8分）计算：①②21．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．（10分）如图，直线过点A（0，6），点D（8，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B．（1）求直线的解析式和点B的坐标；（2）连接AC，求的面积；（3）若在AD上有一点P，把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标（不必写解答过程）．23．（10分）（1）如图（a），平分，平分.①当时，求的度数.②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.24．（10分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。25．（12分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．26．某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正确；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b时，满足条件，

∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．

故选：B．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．3、C【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．4、D【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；∴不一定成立，故B错误；∴，故C错误；∴，故D正确；故选择：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.5、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．6、B【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出．【详解】解：连接，和∵点为和的中点∴四边形是平行四边形根据全等的性质=，BC=∴四边形是矩形∴=，在Rt△中，∠=30°∴=2根据勾股定理，=在Rt△中，∠=30°∴=故选B．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．7、B【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长．【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求．8、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.10、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．11、A【解析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∵边AB长为10cm，∴的周长为：10cm．故选A．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12、C【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14、（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．15、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴，设A到BC距离为h，则，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．16、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．17、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．18、-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD,∠BED=∠CFD，根据三角形全等的判定定理可得；（2）通过证明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分线．【详解】（1）∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∵，∴≌．（2）∵≌，∴，∵是等边三角形，∴，∴点，均在的垂直平分线上，∴是的垂直平分线．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.20、①；②【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．【详解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．21、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22、（1）直线的解析式为，；（2）15；（3）点P的坐标为或．【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线的解析式，再联立直线，的解析式可得点B的坐标；（2）先根据直线的解析式求出点C的坐标，再根据点的坐标分别求出的长以及点B到x轴的距离，然后根据的面积等于的面积减去的面积即可得；（3）设点P的坐标为，先利用两点之间的距离公式求出AD的长，再根据题意可得或，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．【详解】（1）设直线的解析式为∵直线经过∴将点代入解析式得：解得则直线的解析式为联立，的解析式得：解得则点B的坐标为；（2）对于直线：当时，，解得则点C的坐标为，点B到x轴的距离为3则即的面积为15；（3）由题意，设点P的坐标为，且点P把线段AD分成的两部分或①当时由两点之间的距离公式得：解得则此时点P的坐标为②当时由两点之间的距离公式得：解得则此时点P的坐标为综上，点P的坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．23、（1）①120°；②；证明见解析；（2）不正确；【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；

②结论：∠D=90°+∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；（2）不正确．结论：∠D=90°-∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）①，，，，，；②结论：．理由：，，；（2）不正确．结论：．理由：，，，.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、15km/h，30km/h【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【详解