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上海市重点中学2023学年第一学期高一年级数学月考2023.12Ⅰ卷(100分)一、填空题(1-6题3分,7-12题4分,共42分)1.函数的定义域是______.2.设实数满足,则______.3.函数(且)恒过定点______.4.已知:是:的必要不充分条件,则实数的取值范围是______.5.已知偶函数在单调递减,,若,则的取值范围是______.6.函数的单调减区间为______.7.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是______.8.若函数是偶函数,则______.9.设函数是定义在上的增函数,则实数的取值范围是______.10.已知函数,若,且,则的取值范围是______.11.已知不等式对于恒成立,则实数的取值范围是______.12.已知函数和同时满足以下两个条件:①对任意实数都有或;②总存在,使成立,则的取值范围是______.二、单选题(每题4分,共16分)13.已知,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.14.设是定义在上的函数,若存在两个不等实数,,使得,则称函数具有性质,那么下列函数:①;②;③;具有性质的函数的个数为()A.0 B.1 C.2 D.315.将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度,得到的函数图像,则()A. B. C. D.16.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名函数,该函数被称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数有如下四个命题:①;②对任意,恒有成立;③任取一个不为零的有理数,对任意实数均成立;④存在三个点、、,使得为等边三角形;其中真命题的序号为()A.①②③④ B.②④ C.②③④ D.①②③三、解答题(分)17.(10分=4+6)已知函数的定义域为集合,集合,且.(1)求实数的取值范围;(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.18.(10分=4+6)已知函数()为幂函数,且为奇函数.(1)求的值,并确定的解析式;(2)令,求在的值域.19.(10分=5+5)2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件。已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)。(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数。(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润是多少?20.(12分=3+4+5)已知函数(是常数).(1)若,求函数的值域;(2)若为奇函数,求实数,并证明图像始终在的图像的下方;(3)设函数,若对任意,,,以,,为边长总可以构成三角形,求的取值范围.Ⅱ卷(20分)(每题5分,满分20分)13.函,若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是______.14.已知函数(),对任意的,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,则的取值范围为_____
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