内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题 答案_第1页
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文档简介

科左中旗民族职专·实验高中普高高三第三次月考(数学)试卷卷面分值:150分  考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题1.设全集,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意,,所以,所以.故选:D.2.若复数z满足,则()A.1 B.5 C.7 D.25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算,先求出,再计算复数的模.【详解】由题意有,故.故选:B.3.若,则的大小关系为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在R上递增,则,由在上递增,则.所以.故选:D4.设函数,则下列函数中为奇函数的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式,再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得,对于A,不是奇函数;对于B,是奇函数;对于C,,定义域不关于原点对称,不是奇函数;对于D,,定义域不关于原点对称,不奇函数.故选:B【点睛】本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题.5.若,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简,然后增添分母(),进行齐次化处理,化为正切的表达式,代入即可得到结果.【详解】将式子进行齐次化处理得:.故选:C.【点睛】易错点睛:本题如果利用,求出的值,可能还需要分象限讨论其正负,通过齐次化处理,可以避开了这一讨论.6.若,则()A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由已知表示出,再由换底公式可求.【详解】,,.故选:C.7.设等比数列中,前n项和为,已知,,则等于()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.【详解】因为,且也成等比数列,因为,,所以,所以8,-1,S9-S6成等比数列,所以8(S9-S6)=1,即,所以故B,C,D错误.故选:A.8.下列说法不正确的是()A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A;利用作差法即可判断BC;举出反例即可判断D.【详解】对于A,因为,所以,故A正确;对于B,,因为,,所以,所以,即,故B正确;对于C,,因为,所以,所以,即,故C正确;对于D,当时,,故D错误.故选:D.9.已知,若,则的最小值是()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1”的应用即可求解.【详解】由题意得,,,所以,当且仅当时,即,,取等号,故B项正确.故选:B.10.已知函数图象的一条对称轴为直线,的一个周期为4,则的解析式可能为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据各项解析式,结合正余弦型函数性质,将代入验证,应用排除法即可判断.【详解】由,显然不是对称轴,排除A、C;由,显然不是对称轴,排除D;,即是对称轴,最小正周期,满足题设.故选:B11.已知等比数列的前3项和为168,,则()A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为,易得,根据题意求出首项与公比,再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解:设等比数列的公比为,若,则,与题意矛盾,所以,则,解得,所以.故选:D.12.执行下边的程序框图,输出的n=()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【详解】根据给定的程序框图,可得:第1次循环:,不满足判断条件,执行循环;第2次循环:,不满足判断条件,执行循环;第3次循环:,此时,满足判断条件,输出结果.故选:B.第II卷(非选择题)二、填空题13.设为单位向量,且,则______________.【答案】【解析】【分析】整理已知可得:,再利用为单位向量即可求得,对变形可得:,问题得解.【详解】因为为单位向量,所以所以解得:所以故答案为:【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力,属于中档题.14.函数的定义域是_________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组,解得即可;【详解】解:因为,所以,解得且,故函数的定义域为;故答案为:15.若函数一个零点为,则__________.【答案】1【解析】【分析】利用可得答案.【详解】若函数的一个零点为,则,即,解得.故答案为:1.16.已知命题:,,则为______.【答案】,【解析】【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题,把存在改为任意,把结论否定即得.【分析】因为命题:,,所以为,.故答案为:,.三、解答题17.已知关于的不等式.(1)若,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将代入,利用一元二次不等式的解法即可求解.(2)根据不等式的解集确定方程的根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解:(1)时,不等式即为,它等价于,则.时,原不等式的解集为.(2)不等式的解集为,,且,是关于的方程的根.,.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、由一元二次不等式的解求参数的取值,属于基础题.18.已知数列满足,数列满足.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由已知判定数列是等比数列,是等差数列,即可求解(2)利用错位相减法即可求解【小问1详解】由已知所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,数列满足所以是以1为首项,2为公差的等差数列【小问2详解】①对上式两边同乘以2,整理得②①-②得所以19.记的内角的对边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求的周长.【答案】(1)见解析(2)14【解析】【分析】(1)利用两角差的正弦公式化简,再根据正弦定理和余弦定理化角为边,从而即可得证;(2)根据(1)的结论结合余弦定理求出,从而可求得,即可得解.【小问1详解】证明:因为,所以,所以,即,所以;【小问2详解】解:因为,由(1)得,

由余弦定理可得,则,所以,故,所以,所以的周长为.20.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)当时,恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2)的单增区间为,单减区间为;(3)【解析】【分析】(1)直接计算,求导计算,写出切线方程即可;(2)直接求导确定导数的正负,写出单调区间即可;(3)先根据必要性得到,再证明当时,,结合(2)中单调性证得,即满足充分性,即可求解.【小问1详解】,当时,,,,,故曲线在点处的切线方程为,即;【小问2详解】易得定义域为,当时,,令,或,当或时,单调递减;当或时,单调递增;故的单增区间为,单减区间为;小问3详解】“,即”是“当时,恒成立”的必要条件.当,时,,令,由(2)知,在单调递减,在单调递增,故,即,所以的取值范围是.21.如图,在正四棱柱中,,是棱上任意一点.(1)求证:;(2)若是棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,利用空间向量法从而求证;(2)利用空间向量法求解异面直线夹角.【小问1详解】证明:以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,如图所示;因为,所以,,,,所以,所以.【小问2详解】是棱的中点,故,则,设异面直线与所成角的大小为,则,故异面直线与所成角的余弦值为.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设P为曲线上动点,求点P到的距离的最大值,并求此时点P的坐标.【答案】(1)

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