2023年广西贵港市平南县中考数学三模试卷

2023年广西贵港市平南县中考数学三模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（）A．0.84×108 B．8.4×108 C．8.4×106 D．8.4×1074．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x+x2＝3x2 D．x8÷x2＝x45．（3分）点A（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）6．（3分）如图，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠FMB的度数为（）A．120° B．100° C．110° D．130°7．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠08．（3分）以下事件为随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起 更多课件教案视频等优质滋源请家威杏MXSJ663B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．半径为2的圆的周长是4π9．（3分）某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝2，则的长为（）A．π B．2π C． D．π11．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）将化成最简二次根式为．14．（2分）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．16．（2分）对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：＝0.95，s甲2＝1.01，＝0.95，s乙2＝1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是．17．（2分）在平面直角坐标系中，如果点A（﹣3，m）在一次函数y＝x+8图象上，那么点A和坐标原点的距离是．18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．20．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．21．（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．已知：线段a和∠α．求作：等腰△ABC，使得AB＝AC＝a，∠A＝∠α．22．（10分）如图，反比例函数的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝6分别交两函数图象于点A（1，6）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD＝3AB时，求点B的坐标．23．（10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率1140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.05合计501.000其中60≤x＜70这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）60≤x＜70这一组数据的众数是，中位数是；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．24．（10分）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．25．（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，连接B'C，如图1，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．26．（10分）综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM，BM，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．2．解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：84000000＝8.4×107．故选：D．4．解：A、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故A符合题意；B、（﹣3x）2＝9x2，故B不符合题意；C、3x与x2不能合并，故C不符合题意；D、x8÷x2＝x6，故D不符合题意；故选：A．5．解：点A（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为：（1，﹣4）．故选：C．6．解：由题意得：∠B＝60°，当∠B+∠FMB＝180°时，CB∥EF，∴∠FMB＝120°．故选：A．7．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：A．8．解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是必然事件，不符合题意；D、半径为2的圆的周长是4π，是必然事件，不符合题意；故选：B．9．解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．10．解：连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于D，则BD＝DC＝BC＝，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OB＝＝2，∴的长＝＝π，故选：C．11．解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．12．解：∵四边形AOEB是矩形，∴BE＝OA＝5，AB＝2，∴B（2，5），设双曲线BC的解析式为y＝，∴k＝10，∴y＝，∵CD为1∴当y＝1时，x＝10，∴DE的长＝10﹣2＝8m，故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：＝＝．故答案为：．14．解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；所以x＝2．故答案为：2．15．解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角36°，∴乙处看甲处为：仰角为36°，故答案为：36．16．解：∵＝0.95，＝0.95，s甲2＝1.01，s乙2＝1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为：甲．17．解：将点A（﹣3，m）代入一次函数y＝x+8得m＝×（﹣3）+8＝4，∴点A（﹣3，4），∴点A和坐标原点的距离是＝5．故答案为：5．18．解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值为4﹣8．故答案为：4﹣8．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+＝﹣1+4﹣﹣2＝1．20．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，则原式＝1．21．解：如图，等腰△ABC为所作．22．解：（1）∵A（1，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设B（n，6），则D（n，），∵BD＝3AB，∴6﹣＝3（n﹣1），整理得：n2﹣3n+2＝0，解得n1＝2，n2＝1（舍去），∴B（2，6）．23．解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，∴m＝14÷50＝0.28，故答案为：5，14，0.28；（2）根据60≤x＜70这一组的数据：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知众数为64；中位数是：＝64，故答案为：64，64；（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分．24．解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，依题意得：3m+4n＝32，∴n＝8﹣m．又∵m，n均为正整数，∴或，∴该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5＝2000（元）；方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2＝2080（元）．∵2000＜2080，∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．25．解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．连接BB'，∵把正方形对折，∴E为BC的中点，∴BE＝CE，∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，∴BE＝CE＝BE'∴∠BB'C＝90°，∴AE∥CB'，∴∠AEB＝∠ECB'，∴∠AEB'＝∠ECB'；（2）猜想：∠APD＝60°．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，由折叠性质可得：，EF⊥AD．∴PA＝PD＝AD，∴△APD是等边三角形，∴∠APD＝60°；（3）解：连接A'C、AA'，由（2）得△APD是等边三角形，∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，