安宜高级中学高一上学期期中模拟数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高一数学期中模拟试卷131103一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,计70分）1．设集合，，则▲.2．已知集合,,若，则▲3．用列举法表示集合，其表示结果应为▲.4．满足的集合的个数为▲.5．函数的定义域为▲。6．已知函数则=▲.7．函数定义域是R，有以下判断：①若是偶函数，则；②若，则是奇函数;③若，则是R上的增函数;④若,则在R上不是减函数；其中正确的判断是▲。（填写序号）8．计算：=▲.9．已知,化简：=▲。10．函数单调增区间为▲。11．函数在区间上的最大值为=▲.12．已知函数的定义域和值域都是,则实数的值为▲.13．下列命题：①函数在其定义域上是增函数；②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向左平移3个单位得到；④若，则；则上述正确命题的序号是▲.

14．函数在上是单调增函数，则的取值范围是▲二、解答题（共6道题,计90分）15．（本题满分14分）设全集，集合，．（1）当时,求；（2)若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。16、（本题满分14分）某公司将进一批单价为7元的商品，若按每个10元销售，每天可卖出100个；若每个商品的销售价上涨1元，则每天的销售量就减少10个。设每个商品的销售价上涨元（）,每天的利润为元,试写出函数的表达式，并指明函数的定义域；当每个商品的销售价定为多少时，每天的利润最大?并求出此最大值.

17、（本题满分15分）yxOyxO(1）画出函数的简图（要求标出关键的点、线）；（2）结合图象，求当时,x的取值范围；(3）观察图象，若关于的方程有两个解，求实数的取值范围。18、（本题满分15分）（1）用单调性定义证明:函数在上是增函数；⑵求函数在上的值域。

19、(本题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且.(1）求函数的解析式;(2）记函数在区间上的最大值为，当时,求的最大值。20、(本题满分16分）如果对于区间I内的任意，都有,则称在区间I上函数的图象位于函数图象的上方。（1)已知求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2）若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.高一数学期中考试模拟参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，计70分）1、2、3、4、15、6、177、①④8、9、10、11、12、13、③④14、二、解答题（共6道题，计90分）15．（本题满分14分）解：（1）时，， ………………2分所以 ………………4分（2）∵，∴或， ………………7分所以，的取值范围是或 ………………9分(3）∵,∴ ………………11分∴且 ………………13分所以，所求的取值范围是 ………………14分(注：画数轴略,不画数轴不扣分）16、(本题满分14分）解:(1)每个商品的销售价上涨元时，每天的销售量则为(）个，……2分每天的利润为， …5分即：,其定义域为 …7分(2）， …10分因为，所以当或时，每天的利润最大,…13分答：每个商品的销售价定为13元时，每天的利润达到最大，最大值为420元.……14分17、（本题满分15分）解：（1)本小题满分7分.其中三段图象基本正确各得1分;轴上实心点和空心点、端点、渐近线各1分.有一处标示不清或不正确，扣1分。（2)因为恒成立;令得；令得……9分结合图象观察，时的x的取值范围是：或 …………11分(3）观察图象知，方程有两个解等价于函数的图象与直线只有两个交点.所以实数的取值范围是或 …………15分注:漏掉“=”的,有一处扣1分.18、（本题满分15分）解：(1）任取，设 ………………2分则= ………………4分∵，∴，，∴ ………………6分∴，即：所以，函数=在上是增函数 ………………8分(2）由（1）知，=在上是增函数 ………………9分而，所以对任意，有成立。…………11分∴，则，即：…………14分函数=在上的值域是 …………15分（注:证明第1问时，不强调“任意"，扣1分；解第2问时，也可以通过奇函数求得，但要说清理由）19、（本题满分16分）解(1)由题设知，图象的对称轴为直线,可设， ………3分由，得，故 ……………5分(2）首先，，因为图象的开口向上当即时，所求的最大值……………7分当即时，所求的最大值……………9分∴ ……………11分函数在上单调递增，在上单调递减。 ………13分∴而,当时，的最大值为163 ………………16分20、（本题满分16分)解：（1）对任意， ……………2分∵∴，∴∴ ………5分∴在上,函数的图象位于的图象的上方； ………6分(2）由题设知，对任意，