安乡一中高二下学期期末考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年上学期安乡一中期末考试高二文数试卷时量:120分钟满分:150分命题人：钟红云一、选择题本大题共10小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,,则=A、B、C、D、2、下列函数为偶函数的是A、B、C、D、3、函数的单调减区间为A、B、C、D、图54、已知函数,若，则a=图5A、B、C、1D、25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、B、C、18D、206、过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、B、C、D、7．函数的定义域为A、B、C、D、8、已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6。4B、6。5C、6.7D、6.89、已知f（x）是定义在R上的奇函数,当时，，则函数的零点的集合为A、B、C、D、10、若函数，且)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是图12图12二、填空题。本大题共5小题,每小题5分，共25分11、已知i是虚数单位，计算。12、执行右侧的程序框图,若输入n=3，则输出T=。13、在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（)，则△AOB(其中O为极点)的面积为.14、若直线l1：为参数)与直线l2：为参数)垂直，则k=15、已知函数,若函数恰有4个零点,则实数a的取值范围为。三、解答题，本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分已知幂函数y=f（x）的图象过点（2,），试求出此函数的解析式,并写出其定义域，判断奇偶性，单调性.17、（本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时)。(Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为:［0，2],(2,4],(4，6],（6,8］,（8，10],(10,12］，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。附：P（K2≥k0）0。100.050。0100.005k02。7063。8416。6357。87918、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，D,E，F分别为棱PC，AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证:(1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。19、（本小题满分13分）已知直线l：kx—y+1+2k=0（K∈R）（1)证明:直线l过定点；（2)若直线l不经过第四象限,求K的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，没△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程。20、(本小题满分13分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务）致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5。8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600无后，逐步偿还转让费（不计息)。在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件)与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元。(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?21、(本小题满分13分)已知圆C过点P(1，1）,且与圆M：（x+2)2+（x+2）2=r2(r>0）2关于直线x+y+2=0对称.⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由。2014年上学期安乡一中期末考试高二文数参考答案一、12345678910BDCABDCCDB二、11、12、2013、314、—115、（1，2）三、16、f(x）=,其定义域为(0，）;无奇偶性，f(x)在(0，)上单调递减。17、【解析】（Ⅰ),所以应收集90位女生的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得1—2×（0。100+0.025）=0。75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0。75。(Ⅲ)由(Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表。男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.18、【解析】（1)因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE∥PA。又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF。（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8,所以DE∥PA,DE＝PA＝3,EF＝BC＝4．又因为DF＝5,故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。,即DE⊥EF。又PA⊥AC，DE∥PA,所以DE⊥AC。因为AC∩EF=E,AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。19、（1）l过定点，(—2，1)（2）K∈［0，）（3）（当且仅当时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为:x-2y+4=0。20、设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P-14）×100—3600-2000，①由销量图易得=代入①式得L=(1)当时，=450元