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文档简介
《三角形内角和》数学教案13篇《三角形内角和》数学教案1
教材分析
教材的小标题为“探究与发觉”,说明这部分内容要求同学自主探究,并发觉有关三角形内角和性质。
教材创设了一个好玩的问题情境,以此激发同学的爱好,引出探究活动。首先,老师应使同学明确“内角”的意义,然后引导同学探究三角形内角和等于多少。大多数同学会想到用测量角的方法,此时就可以支配小组活动。每组同学可以画出大小、外形不同的若干个三角形,分别量出三个内角的度数,并求出它们的和,填写在教材供应的表中。最终发觉,大小、外形不同的三角形,每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中支配了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个平角,因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起,发觉也能组成一个平角。每个活动都要使同学动手试一试,加深对三角形内角和的熟悉,体验三角形内角和性质的探究过程。
另外,教材还从两个方面引导同学应用三角形的内角和:一是依据三角形中已知的两个角的度数,求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90°,钝角三角形里的两个锐角和小于90°。
学情分析
同学在前面的学习中已经熟悉了三角形的基本特征及分类,并且在四班级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的'每一个角的度数,知道了平角是180°;同学通过前几年的学习,已具备了初步的动手操作力量和主动探究力量以及合作学习的习惯,所以在同学具备这些数学学问和力量的基础上,来引导同学探究和发觉三角形内角和是180°这一性质。
要让同学明确一个三角形分成两个小三角形后,每个三角形内角和还是180°,两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和也是180°。
教学目标
1、学问目标:让同学探究与发觉三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。
2、力量目标:培育同学动手操作和合作沟通的力量,促进把握学习数学的方法。
3、情感目标:培育同学自主学习、乐观探究的好习惯,激发同学学习数学应用数学的爱好。
教学重点和难点
教学重点:把握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题。
教学难点:让同学经受探究和发觉三角形的内角和是180°的过程。
教学过程:
(一)、激趣导入:
1、熟悉三角形内角
我们已经熟悉了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角,…。)
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪耀三个角及它的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角
形的内角。(这里,有必要向同学直观介绍“内角”。)
2、设疑激趣
现在有两个三角形伴侣为了一件事正在争辩,我们来帮帮它们。(播放课件)
同学们,请你们给评评理:是这样吗?
现在消失了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么究竟谁说得对呢?
这节课我们就一起来讨论这个问题。(板书课题:三角形的内角和)
(二)、动手操作,探究新知
1、探究特别三角形的内角和
师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?
(直角三角形)
请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。
(由于同学在四班级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°)
从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发觉了什么?
(这两个三角形的内角和都是180°)。
这两个三角形都是直角三角形,并且是特别的三角形。
2、探究一般三角形内角和
(1).猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)
(2).操作、验证一般三角形内角和是180°。
全部三角形的内角和毕竟是不是180°,你能用什么方法来证明,使别人相信呢?
(可以先量出每个内角的度数,再加起来。)
测量计算,是吗?那就请四人小组共同计算吧!
老师让每个同学都预备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形,并量出了每个内角的度数,下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和,把结果填在表中:
(3)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果
提问:你们发觉了什么?
小结:通过测量计算我们发觉每个三角形的三个内角和都在180°左右。
3连续探究
(1)动手操作,验证猜想。
没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服,怎么办?还有其它方法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?
(先小组争论,再汇报方法)
大家的方法都很好,请你们小组合作,动手操作。
(2)同学操作,老师巡察指导。(3)全班沟通汇报验证方法、结果。
同学放在投影仪上展现给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)
引导同学通过剪拼、撕拼和折拼的方法发觉:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角,使同学证明三角形内角和的确是180°,测量计算有误差。
5、辨析概念,透彻理解。
(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?
(出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?
一块三角尺的内角和180°,两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(同学有的答360°,有的180°.)
把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°,有的180°。)
这两道题都有两种答案,究竟哪个对?为什么?
(同学个个脸上露出疑问。)
大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,相互争论。
经过一翻激烈的争论探究后,同学发觉:三角形不论位置、大小、外形如何,它的内角和总是180°
(三)小结
刚才同学们用许多方法证明白无论是什么样的三角形内角和都是180°,现在让我们用骄傲的、确定的语气读出我们的发觉:“三角形的内角和是180°”。
(四)、巩固练习,拓展应用
下面,我们就依据三角形内角和的学问来解决一些相关的数学问题。(课件)
1、求三角形中一个未知角的度数。
(1)在三角形中,已知∠1=85°,∠2=65°,求∠3。
(2)在三角形中,已知∠1=98°,∠2=49°,求∠3。
2、推断
(1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。()
(2)一个三角形至少有两个角是锐角。()
(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。()
(4)直角三角形的两个锐角和等于90°。()
3、解决生活实际问题。
(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?
(2)交通警示牌“让”为等边三角形,求其中一个角的度数。
4、拓展练习。
利用三角形内角和是180°,求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)
小组的同学争论一下,看谁能找到最佳方法。
同学汇报,在图中画上虚线,老师课件演示。
请同学们自己在练习本上计算。
(四)、课堂总结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
《三角形内角和》数学教案2
新课标重视让同学经受数学学问的形成过程,要求老师创设有效的问题情境激发同学的参加欲望,供应足够的时间和空间让同学经受观看、猜想、验证、沟通反思等过程,使同学在动手操作、合作沟通等活动中亲身经受学问的形成过程。这样,同学不仅可以把握学问,而且可以积累探究数学问题的活动阅历,进展空间观念和推理力量。
新人教版义务训练课程标准试验教科书四班级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是支配在三角形的概念及分类之后教学的,它是同学以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视学问的探究与发觉,支配两次试验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现学问的形成过程,而且留意留给同学充分进行自主探究和沟通的空间和时间,为老师敏捷组织教学供应了清楚的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、拼等活动,让同学探究、试验、沟通、推理归纳出三角形的内角和是180°。
1、在学习本课时,同学已经有了探究三角形内角和的学问基础:知道直角和平角的度数,会用量角器度量角的度数;熟悉长方形、正方形,知道他们的四个角都是直角;熟悉了三角形,知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;已经知道了等腰三角形和正三角形。
2、已经有一部分同学知道了三角形内角和是180°,只是知其然而不知所以然。
1通过“量、剪、拼”等活动发觉、验证三角形的内角和是180°,并能运用这个学问解决一些简洁的问题。
2.在观看、猜想、操作、合作、分析沟通等详细活动中,提高动手操作力量,积累基本的数学活动阅历,进展空间观念和推理力量。
3.在参加数学学习活动的过程中,获得胜利的体验,感受数学探究的严谨与乐趣。
探究发觉、验证“三角形内角和是180°”,并运用这个学问解决实际问题。
验证“三角形的内角和是180°”。
多媒体课件;锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形(也包括等边、等腰)、长方形、正方形若干个;每人一个量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。
一、复习旧知引出课题
1、你已经知道有关三角形的哪些学问?
2、出示课题:三角形的内角和
二、提出问题引发猜想
1、提出问题:看到这个课题,你有什么问题想问的`?
预设:(1)三角形的内角指的是哪些角?(2)三角形的内角和是什么意思?
(3)三角形的内角一共是多少度?
2、引发猜想
猜一猜:三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?
三、操作验证形成结论
1、沟通验证方法:
(1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?
预设:①量算法②剪拼法③折拼法等
(2)三角形的个数有很多个,验证哪些三角形可以代表全部的三角形?我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效?
2、动手验证
3、全班汇报沟通
4、小结:刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180°度。但动手操作会存在肯定的误差,我们的结论也可能存在偏差。
5、方法拓展
推理验证:用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。
6、形成结论:任意三角形的内角和是180°。
四、应用结论解决问题
1、巩固新知:想一想,算一算。
2、解决问题:等腰三角形风筝的顶角是多少度?
3、辨析训练,完善结论。
五、课堂总结,归纳讨论方法
今日这节课你学到了哪些学问?你是怎样得到这些学问的?
六、课后延长:用今日所学的方法连续讨论四边形的内角和。
七、板书设计:
三角形的内角和
猜想:三角形的内角和是180°?
验证:量拼
结论:任意三角形的内角和是180°
《三角形内角和》数学教案3
学习目标:
(1)学问与技能:
把握三角形内角和定理的证明过程,并能依据这个定理解决实际问题。
(2)过程与方法:
通过同学猜想动手试验,相互沟通,师生合作等活动探究三角形内角和为180度,进展同学的推理力量和语言表达力量。对比过去撕纸等探究过程,体会思维试验和符号化的理性作用。渐渐由试验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导同学的共性化进展。
(3)情感态度与价值观:
通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动布满着探究以及数学结论的确定性,提高同学的学习数学的爱好。使同学主动探究,敢于试验,勇于发觉,合作沟通。
一、自主预习
二、回顾课本
1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?
2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的.学问说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行沟通。
3、回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的题设和结论,写出已知求证,把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180,观看图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?
①平角,②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一些线,这些线叫做帮助线,在平面几何里,帮助线常画成虚线,添帮助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?
①如图1,延长BC得到一平角BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画A。
②如图1,延长BC,过C作CE∥AB
③如图2,过A作DE∥AB
④如图3,在BC边上任取一点P,作PR∥AB,PQ∥AC。
三、巩固练习
四、学习小结:
(回顾一下这一节所学的,看看你学会了吗?)
五、达标检测:
略
六、布置作业
《三角形内角和》数学教案4
:人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。
:熟悉三角形,通过观看、操作、了解三角形内角和是180度。
:
同学已经把握了三角形的概念、分类,熟识了钝角、锐角、平角这些角的学问。对于三角形的内角和是多少度,同学是不生疏的,由于同学有以前熟悉角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础,同学也有提前预习的习惯,许多孩子都能回答出三角形的内角和是180度,但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外,经过三年多的学习,同学们已具备了初步的动手操作力量、主动探究力量以及小组合作的力量。
:
1、结合详细图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。
2、在老师的引导下,通过猜想和计算能说出三角形的内角和是180°。
3、在小组合作沟通中,通过动手操作,试验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时进展动手动脑及分析推理力量。
4、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。
:
1、利用孩子已有阅历,通过老师的提问和引导以及同学的直观观看,说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1。
2、在老师的引导下,以嬉戏的形式同学通过猜想三角形的内角和是多少度,然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。达成目标2。
3、在小组合作沟通中,通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、试验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。达成目标3。
4、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。
教学重点:探究和发觉三角形的内角和是180°。
教学难点:充分发挥同学的主体作用,自主探究和发觉三角形的内角和是180°
一、复习预备。
1、三角形按角的不同可以分成哪几类?
2、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?两个三角板上各个角的度数?
二、探究新知
(一)创设情境,生成问题,熟悉三角形的内角及内角和
(播放课件)在图形王国中,有一天,三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着:“我的钝角大,我的内角和肯定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱:“你虽然有一个钝角,可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说:“别争了,三角形的内角和是180°,我们的内角和是一样大的。”
师:动画片看完了,请大家想一想,什么是三角形的内角和?
师引导同学说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
多媒体展现:三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角(课件闪耀三个角的弧线),我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角(板书:内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。
(达成目标1:利用多媒体播放动画和孩子已有的阅历,通过老师的提问和引导,同学说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标1。多媒体创设的情景也为目标二打好铺垫)
(二)、引导猜想三角形的内角和是180度
师:在课件展现的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话中,你赞同谁的观点?
预设:同学回答直角三角形。
师:你为什么这么认为呢?
生:我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来是180度,90度、60度、30度加起来也是180度。
(达成目标2:激发引导同学运用已有阅历猜三角形的内角和而不是盲目猜,激起同学的疑问和奇怪 心,这样在老师的引导下,同学通过猜想三角形的内角和是多少度,然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。)
(三)、验证三角形的内角和是180度
1.确定讨论范围
师:讨论三角形的内角和,是不是应当包括全部的三角形?只讨论这一个行不行?(不行)那就任凭画,挨个讨论吧。(同学反对)那该怎样去验证呢?请你们想个方法吧!
师:分类验证是科学验证的一种好方法,下面我们就用分类验证的方法来验证一下,看看三角形的内角和是不是180°?
2.操作验证
老师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的`三角形,先找到三个内角,在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形,想方法验证我们的猜想。假如有困难,可以启用老师供应的“才智锦囊”或者寻求同学的关心。
才智锦囊:
(1)要知道三个内角的和,只要知道三个角分别是多少度就可以了,你觉得哪个工具可以测出角的度数?试一试。
(2)180°的角是个特别的角,它是个什么角?你能想方法将这三个内角转化成这样的角吗?
3.汇报沟通
师:谁来汇报你的验证结果?
(1)测算法
师小结:用量的方法验证既然有误差、不准,结论就难以让人信服,那有没有方法更好地验证我们的猜想呢?谁还有别的方法?
(2)剪拼法
(3)折拼法
师小结:用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平角,从而借助我们学过的平角学问证明三角形的内角和的确是180°,你们真会动脑筋!
(4)推算法
①把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。由于长方形的内角和是360°,所以一个直角三角形的内角和等于180°。(课件演示过程)
师:直角三角形的内角和已经证明白是180°,现在我们只要能证明:锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°就可以了。
课件演示
②一个锐角三角形,从顶点往下画一条垂线,将三角形分为两个直角三角形,由于我们已经知道直角三角形的内角和是180°,所以两个直角三角形的度数和就是360°,减去两个直角的和180°,就是要证明的三角形内角和,确定是180°。
4.总结提炼
师:孩子们,刚才我们通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是()度?
现在可以下结论了吗?
(板书:三角形三个内角和等于180°。)
师:那在“三角形的争吵中”谁是对的?
(达成目标3。此环节让同学通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是180度。此环节充分体现了同学学习的主动性。)
(四)利用三角形内角和是180解决问题
1、看图,求出未知角的度数。
2、书本85页“做一做”
在一个三角形中,∠1=140。,∠3=25。,求∠2的度数。
(达成目标3和目标4:能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。通过“做一做”达成目标3和目标4.)
三、目标达成检测方案:
1、求出三角形各个角的度数。
2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝时期,它是用巨大石块修砌成的方锥形建筑物,形状像中文“金”字,故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各异,外表有四个侧面,每个侧面都是等腰三角形。人们量得这个三角形的一个底角是64度。
四、课堂小结,提升熟悉
同学们,这节课你有哪些收获?我们是怎样得到“三角形内角和等于180度”这个结论的?
师:是啊,今日咱们不但知道了三角形的内角和是180°,更重要的是我们经受了探究三角形内角和的验证方法。咱们从猜想动身,经过验证(用量、拼、折、推等)得到了结论并利用结论解决了一些问题。孩子们,其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程……盼望同学们在今后的学习中大胆应用,勇于创新,做最棒的自己
《三角形内角和》数学教案5
敬重的各位评委老师:
大家好!今日我很兴奋也很荣幸能有这个机会与大家共同沟通,在深化钻研教材,充分了解同学的基础上,我预备从以下几个方面进行说课:
一、教材分析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,它有助于同学理解三角形内角之间的关系,是进一步学习几何的基础。
二、教学目标
1、学问与技能:明确三角形的内角的概念,使同学自主探究发觉三角形内角和等于180°,并运用这一规律解决问题。
2、过程和方法:通过同学猜、量、拼、折、观看等活动,培育同学发觉问题、提出问题、分析问题和解决问题的力量。
3、情感与态度:使同学感受数学图形之美及转化思想,体验数学就在我们身边。
三、教学重难点
教学重点:动手操作、自主探究发觉三角形的内角和是180°,并能进行简洁的运用。
教学难点:采纳多种途径验证三角形的内角和是180°。
四、学情分析
通过前面的学习,同学已经把握了三角形的一些基础学问,会量角,部分同学已经知道三角形内角和是180°,但不知道怎样得出这个结论。
五、教学法分析
本节课采纳自主探究、合作沟通的教学方法,同学自主参加学问的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。
六、课前预备
1、老师预备:多媒体课件、三角形教具。
2、同学预备:锐、直、钝角三角形各两个,量角器、剪刀。
七、教学过程
(一)、创设情境,激趣导入
导入:“同学们,有三位老伴侣已经恭候我们多时了。“(出示三角形动画课件),让同学依次说出各是什么三角形。
课件分别闪耀三角形三个内角,并介绍:“这三个角叫做三角形的内角,把三个角的度数加起来,就是三角形的内角和。请同学画一个三角形,要求:有两个直角。为什么不能画,问题在哪呢?这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。
(二)、自主探究、合作沟通
1、探究特别三角形内角和
拿出自己的一副三角板,同桌之间相互说一说各个角的度数。
三角形内角和是多少度呢?指名汇报。90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
从刚才两个三角形内角和的计算中,你发觉了什么?
2、探究一般三角形的.内角和
一般三角形的内角和是多少度?猜一猜。你们能想方法证明吗?接下来,我们采纳小组合作的方式进行探究,看看哪个组的方法多而且富有新意。
3、汇报沟通
请小组代表汇报方法。
1)量:你测量的三个内角分别是多少度?和呢?(有不同意见)
没有统一的结果,有没有其他方法?
2)剪―拼:把三角形的三个内角剪下来拼在一起,成为一个平角,利用平角是180°这一特点,得出结论。(同学尝试验证)
3)折拼:同学边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(同学尝试验证)
4)老师课件验证结果。
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是和你们的结果一样?播放课件。我们可以得到一个怎样的结论?
同学回答后老师板书:三角形的内角和是180°
为什么有的小组用测量的方法不能得到180°?(误差)
4、验证深化
质疑:大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?(一样)
谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的缘由?
(三)、应用规律,解决问题:
揭示规律后,同学要把握学问,就要通过解答实际问题。
1、为了让同学乐观参加,我设计了闯关的活动来激励同学的爱好。闯关胜利会获得小奖章。
第一关:基础练习,要求同学利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角,求第三个角(课件出示)
其次关,提高练习,
①已知等腰三角形的底角,求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角,求另一个。
让同学敏捷应用隐含条件来解决问题,进一步提高力量。
2、小组合作练习,完成相应做一做。
(四)、课堂总结,效果检测。
一节胜利的好课要有一个好的开头,更要有一个完善的结尾,数学是使人变聪慧的学科,通过这节课的学习,你收获了什么?同学们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果,同学完成答题卡,组长评判,集体汇报。
(五)作业课下连续探究三角形,看你有什么新发觉。
八、板书设计
通过这样的设计,使同学不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,使同学在自主中学习,在探究中发觉,在发觉中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课,感谢大家!
《三角形内角和》数学教案6
教学目标
学问与力量:同学通过测量、撕拼的方法探究和发觉三角形三个内角和是180°。
过程与方法:同学经受合理猜想和验证三角形内角度数和等于180°的过程,进展空间观念及分析推理力量。
情感态度和价值观:同学在活动中体验胜利的喜悦,激发同学探究数学的愿望和爱好。
重点难点
教学重点:
探究发觉三角形的内角和是180度。
教学难点:
在猜想和验证三角形内角和的过程中进展空间观念。
教学过程
活动1理解内角、内角和概念
1、谜语引入:外形似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简洁,打一几何图形猜一猜是什么?
Q:结合谜面的信息来说一说三角形有什么特点?
2、介绍内角:这三个角都在三角形的里面,又叫内角。
Q:三角形有几个内角?
3、介绍内角和:把三个内角的度数加起来求和就是三角形的内角和。
引出课题:今日我们就来讨论三角形内角和。
活动2观看图形
1、观看图形的变与不变
ppt依次出示
Q:这是锐角三角形,什么是它的内角和?
出示直角三角形,它的内角和是指?
出示钝角三角形,内角和是指?
质疑:哪个三角形的内角和最大?
预设1:钝角三角形内角和大。(说想法)
预设2:一样大。(说想法)
预设3:180度。
小结:三个三角形的样子不一样,大小也不一样,三个内角也不一样,但内角和是一样的。
(二)活动二:猜想内角和不变的度数
Q:这个一样的度数是多少?你是怎么知道的?
预设1:听说过,学过。
预设2:直角三角尺上三个角的度数和是180度。
预设3:等边三角形。
这两个都是我们知道度数的特别的三角形,请你依据这个特别的三角形来大胆的猜猜三角形内角和是多少度?那任意的一个三角形的内角和度数是不是180°呢?今日我们就来一起讨论。
活动3测量验证
(一)思索量的方法和缘由
过渡:你想怎么讨论?(用量角器去量)
Q:谁来介绍介绍量的方法?
预设:要想讨论内角和,只要把三个内角度数量出来再加起来看看是不是180度就可以了。
(二)动手测量
PPT:操作建议:
1、请你找到三角形的三个内角,用彩笔标序号1、2、3。
2、用量角器认真测量后,记录角的度数。
3、列式计算出三角形内角和度数。
动手测量
(三)汇报沟通:
同学1展现测量的过程。
Q:还有谁测量的这个锐角三角形,说一说?
追问:为什么同一个三角形内角和度数却不一样?
Q:你在测量的过程中遇到了什么困难?
Q:观看这些数据,虽然都不太一样,但是都很接近?
小结:测量的确可以关心我们找到三个角的度数,加起来就可以求出内角和,但是测量有误差。
活动4拼角验证
(一)思索其它验证方法
Q:你还有其他的方法吗?
预设1:同学没有反应。
师引导:说到180度,你想到什么角?(平角)
预设2:撕拼法
Q:怎么把三个内角拼在一起?
(生不撕,老师关心突破,撕下三个内角。)
Q:你能在投影上拼一拼吗?
预设3:折叠法
你的方法也很好,你们听懂了吗?一会儿可以试试。
预设4:描画法
Q:怎么描?你能演示一下吗?
其他同学观看他在做什么?
引语:刚才说的方法都很好,下面我们自己来试一试。
(二)动手拼一拼
操作要求:
1、请你用彩笔在纸上随便画一个三角形,并剪下来。
2、用彩笔标出三个内角。
3、尝试操作。
动手操作
(三)汇报沟通
Q:你是怎么讨论的?发觉了什么?
(四)小结
刚才每人的三角形是自己任意画出的,外形、大小都不一样。无论是撕拼、折叠、还是描画的方法,都是在把这三个内角拼在了一起,转化成一个平角,我们发觉他们的内角和都是180度。
活动5几何画板验证
引:但我们时间有限,讨论的'三角形个数有限,是不是任意一个三角形的内角和都是180度呢?我们可以借助几何画板来看一看。
师:介绍:计算机能够关心我们比较精确地测量出三个角的度数,并计算它们的和。
观看:老师拉动一个顶点,什么变了?什么没变?
小结:也就是,无论我们怎么转变三角形的外形,大小,虽然它的内角在变化,但三个内角和的却是不变的,都是180度。
活动6基础练习
1、三角形中∠1=55°,∠2=45°,∠3=?
2、直角三角形:我有一个锐角是40°,求另一个角?
3、说一说:在一个三角形中,能有两个直角吗?能有两个钝角吗?为什么?
4、拼三角形
师:两个180°不是360°吗?
小结:看来,组合以后的图形还要分清晰哪些是内角。
活动7拓展练习
(一)拓展练习
今日,我们通过自己的讨论发觉三角形内角和是180度。那四边形有没有内角和呢?它的内角和是多少度?
课件演示。
说说这节课你的收获?
《三角形内角和》数学教案7
教学目标:
1、让同学亲自动手,通过量、剪、拼等活动,发觉并证明三角形的内角和是180°,应用三角形内角和的学问解决实际问题。
2、让同学在动手猎取学问的过程中,培育同学的创新意识,探究精神和实践力量。
重点、难点:
经受“三角形内角和是180°”这一学问的形成,进展和应用的全过程。
三角形内角和是180°的探究和验证。
教学过程:
一、揭示课题
1、今日我们一起来学习三角形的内角和,那什么是三角形的内角和?(三角形里面的角),它有几个内角?(三个)出示纸片,那什么又是三角形的内角和呢?(把三角形的三个角的度数加起来就是三角形的内角和)
出示课件
2、提出问题,为后面做铺垫。
现在有3个三角形(出示课件),直角三角形说:“我是直角三角形,我的内角和最大”钝角三角形说:“我有一个钝角,比你们三个角都大,所以我的内角和才是最大的。锐角三角形说:“我虽然是锐角三角形,但我的个头最大,所以我的内角和才是最大的。
孩子们,它们这样吵起来可不是方法呀!你们可知道它们谁的内角和最大呢?那我们就一起来证明给他们看。
二、新授
1、任意画不同的类型的三角形,算一算三个内角和是多少度。我们就画三个不同类型的三角形,算一算三个内角和是多少度,我们有三大组,为了节省时间,每一大组画一种又分几小组,三人一小组,一人画,一人量,一人记录。(小组合作,画图,量角,记录,计算)
指名汇报结果并板书(至少一种一个板书),有不同意见的举手,相差1、2度很正常,量角会有误差(你们完成的又快又好,因此可见小组合作很到位)
师出示一个大直角三角板,请大家算一算这个三角板的内角和是多少?
(三角形的内角和都是一样大的,都是180°,仅仅一个试验还不能让它们心服口服,下面我们再来做两个试验,让它们心服口服)
1、拼一拼,折一折
孩子们,我们又活动起来吧,拼一拼折一折,让它们看一看,拿出你们预备好的'三角形。我们一起来:拿出一个三角形(不管外形),撕下三个角,然后拼在一起(留意三个角的顶点要在同一个点上)你们发觉了什么?(拼成了一个平角,这一点就是平角的顶点)
我们再拿出一个三角形,折一折(留意科学的严谨性,折的时候不留很宽的缝隙)你又发觉了什么?(这个三角形还是组成了一个平角)
通过这三次试验,我们可以得出结论:三角形的内角和等于180°,不分外形,不分大小,任何一个三角形的内角和都是180°
此时,这三个三角形还争吵吗?它们都心服口服了。
孩子们,你们真了不起,轻而易举就平静了一场争吵。现在你能不能利用所学学问解决一些问题呢?
三、练习
1、抢答嬉戏(答对的给你的那一小组加一分)
①
这个三角形的内角和是多少度。
②
把这个三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形是多少度。
③
这个小三角形再分成一大一小两个三角形,这个三角形的内角和分别是多少度?
④
三个小三角形拼成一个更大的三角形,它的内角和是多少度?
2、才智角
3、推断(用手语表示)(哪个小组同学全部举手,就由哪个小组回答,口说手划答对加一分)
4、学问扩展
其实三角形的内角和是一个小伴侣发觉并提出来的,当时他只有12岁,比你们大一点点,真了不起,你们想知道他是谁吗?(帕斯卡)
出示课件
孩子们,其实你们跟他们同样聪慧,以后,我们就利用所学学问去发觉探究新的学问和规律,只要努力,就肯定会胜利的,孩子们加油吧!
四、总结
任何一个三角形不分大小,不分外形,它们的内角和都是180°
《三角形内角和》数学教案8
学科:数学
班级/册:4班级下册
教材版本:人教版
课题名称:4班级下册第五单元《三角形的内角和》
教学目标:
把握探究方法(猜想—验证—归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。
重难点分析
重点分析:教材在呈现教学内容时,不但重视学问的形成过程,而且留意留给同学充分进行自主探究和沟通的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出,而是供应了丰富多彩的动手实践的素材,让同学通过探究、试验、争论、沟通而获得,从而让同学在动手操作,乐观探究的活动过程中把握学问,积累数学阅历,同时进展空间观念和推理力量,不断提高自己的思维水平。
难点分析:通过近四年的数学学习,同学已初步把握了一些学习数学的基本方法,具备了肯定的动手操作、观看比较和合作沟通的力量。但是围绕数学问题开展初步的争论活动,能比较清晰的表达自己的意见,仔细倾听他人的发言,这些初步的数学沟通力量还欠缺。
教学方法:
1、探究过程中培育同学的动手实践力量、协作力量及创新意识和探究精神,进展同学的`空间思维力量,同时使同学养成独立思索的习惯。
2、在活动中,让同学体验主动探究数学规律的乐趣,体验学数学的价值,激发同学学习数学的热忱。
教学过程
导入:各位同学大家好,今日由我来和大家一起学习人教版四班级下册《三角形的内角和》,我们前面学习和了解了三角形的相关学问,请大家说说三角形按角分,可以分成哪几类?学问讲解(难点突破)
例五:画出几个不同类型的三角形。量一量,算一算,三角形3个内角的和各是多少度?解决这个问题的时候,我们先来了解一下什么是三角形的内角和?
讲解:三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
(一)量一量:我们如何解决这个问题呢?
同学们请看,这里有一个直角三角形,我们先分别量一量这个直角三角形三个内角的度数并标注。90°30°60°现在我们将这三个内角的度数加起来等于180度°通过测量计算发觉这个直角三角形内角和都是180°,是不是全部直角三角形的内角和都是180°呢?同学们你们也来量一量你刚才画的直角三角形3个内角的度数,算一算是不是也和老师的结果一样呢?留意在测量要仔细,力求精确 。停顿数秒从刚才的测量和计算结果中,你发觉了什么?你是不是发觉直角三角形的内角和都是180°当然有些同学的测量结果不是等于180°,这是我们在测量时,由于在测量工具、测量方法等各方面的缘由,使我们的测量结果存在肯定的误差。实际上,直角三角形三角形内角和就等于180°。
(二)
1、提出猜想:刚才我们通过测量和计算发觉了直角三角形内角和等于180,那你能不能大胆的猜想一下:锐角三角形内角和,钝角三角形的内角和是不是也是180°呢?
2、动手操作,验证猜想这时每个同学的心中都有了猜想的答案,这个猜想是否成立呢?除了用量角器量一量,你还有其他方法来验证吗?聪慧的你,是不是想到好方法了,那就快快动手吧!
方法:
A、拼一拼的方法
B、折一折的方法把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点相互重合,通过折叠的方法,三角形的三个内角折到一起正好组成一个平角,所以也能证明三角形的内角和是180°。
同学们我们通过量一量拼一拼折一折,发觉无论是直角三角形,锐角三角形钝角三角形,它们内角和都等于180度,我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,胜利的得到了这个结论,让我们为自己的胜利鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)
小结:通过剪拼的方法,把三个角剪下来,拼在一起,三角形的三个内角正好拼成一个平角,由于平角是180°,所以三角形的内角和是180°三角形的外形和大小虽然不同,但是三角形的内角和都是180度。说明三角形的内角和和他的外形大小无关
课堂练习(难点巩固)
总结:我们今日用量一量,折一折,拼一拼的方法得到了三角形的内角和等于180°这一结论,盼望同学们在在以后的学习中大胆探究,去发觉数学的神秘吧!我们今日的课程就到这里了,同学们再见!
《三角形内角和》数学教案9
教学目标:
1.把握三角形内角和定理及其推论;
2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类;
3.通过对三角形分类的学习,使同学了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4.通过三角形内角和定理的证明,提高同学的规律思维力量,同时培育同学严谨的科学态
5.通过对定理及推论的分析与争论,进展同学的求同和求异的思维力量,培育同学联系与转化的辩证思想。
教学重点:
三角形内角和定理及其推论。
教学难点:
三角形内角和定理的证明
教学用具:
直尺、微机
教学方法:
互动式,谈话法
教学过程:
1、创设情境,自然引入
把问题作为教学的动身点,创设问题情境,激发同学学习爱好和求知欲,为发觉新学问制造一个最佳的心理和认知环境。
问题1三角形三条边的关系我们已经明确了,而且利用上述关系解决了一些几何问题,那么三角形的三个内角有何关系呢?
问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗?
对于问题1绝大多数同学都能回答出来(学校学过的),问题2同学会感到困难,由于这个证明需添加帮助线,这是同学们第一次接触的新学问―――“帮助线”。老师可以趁机告知同学这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧学问切入,特殊是从学问体系考虑引入,“学习了三角形边的关系,自然想到三角形角的关系怎样呢?”使同学感觉本节课学习的内容自然合理。
2、设问质疑,探究尝试
(1)求证:三角形三个内角的和等于
让同学剪一个三角形,并把它的三个内角分别剪下来,再拼成一个平面图形。这里老师设计了电脑动画显示详细情景。然后,围绕问题设计以下几个问题让同学思索,老师进行学法指导。
问题1观看:三个内角拼成了一个
什么角?问题2此试验给我们一个什么启示?
(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)
问题3由图中AB与CD的关系,启发我们画一条什么样的线,作为解决问题的桥梁?
其中问题2是解决本题的关键,老师可引导同学分析。对于问题3同学经过思索会画出此线的。这里老师要重点讲解“帮助线”的'有关学问。比如:为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让同学知道“帮助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系,达到化难为易解决问题的目的。
(2)通过类比“三角形按边分类”,三角形按角怎样分类呢?
同学回答后,电脑显示图表。
(3)三角形中三个内角之和为定值
,那么对三角形的其它角还有哪些特别的关系呢?问题1直角三角形中,直角与其它两个锐角有何关系?
问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?
问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?
其中问题1同学很简单得出,提出问题2之后,先给出三角形外角的定义,然后让同学经过分析争论,得出结论并书写证明过程。
这样支配的目的有三点:第一,理解定理之后的延长――推论,培育同学良好的学习习惯。其次,仿照定理的证明书写格式,加强同学书写力量。第三,提高同学敏捷运用所学学问的力量。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
引导同学分析并严格书写解题过程
《三角形内角和》数学教案10
1、学问与技能:
(1)理解和把握三角形的内角和是180°。
(2)运用三角形的内角和学问解决实际问题和拓展性问题。
2、过程与方法:
(1)通过测量、撕拼、折叠等方法,探究和发觉三角形三个内角的和等于180°。
(2)知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。
(3)进展同学动手操作、观看比较和抽象概括的力量。
3、情感态度与价值观:
让同学体验数学活动的探究乐趣,通过教学中的活动体会数学的转化思想。
教学重点:理解把握三角形的'内角和是180°。
教学难点:运用三角形的内角和学问解决实际问题。
教学课件、各种三角形
一、创设情景,引出问题
1、猜谜语:
外形似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简洁。
(打一图形名称)
2、猜三角形
师:老师这有1个三角形,它的一部分被才智星给遮住了,猜猜这是什么三角形?它里面会消失两个直角吗?为什么?
3、引出课题。
师:为什么不会消失两个直角?今日我们就再次走进数学王国,探讨三角形的内角和的神秘。(板书课题)
二、探究新知
1、三角形的内角和
师:三角形内角和指的是什么?
2、猜一猜。
师:这个三角形的内角和是多少度?
3、验证。
让同学用自己喜爱的方式验证三角形的内角和是不是180°。
4、同学汇报。
(1)测量
师:汇报的测量结果,有的是180°,有的不是180°,为什么会消失这种状况?有没有别的方法验证?
(2)剪拼
A、同学上台演示。
B、请大家三人小组合作,用剪拼的方法验证其它三角形。
C、师演示。
(3)折拼
师:有没有别的验证方法?我在电脑里收索到折的方法,请同学们看一看他是怎么折的(课件演示)。
(4)结论:三角形的内角和是180。
(5)数学小学问。
5、巩固学问。
(1)解决课前问题,为什么一个三角形不行能有两个直角?一个三角形中可以有2个钝角吗?
(2)把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是多少度。
老师:为什么不是360°?
三、解决相关问题
师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
1、看图,求未知角的度数。
2、推断。
3、假如一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?
求出下面三角形各角的度数。
(1)我三边相等。
(2)我是等腰三角形,我的顶角是96°。
(3)我有一个锐角是40°。
4、求四边形、五边形内角和。
四、总结。
师:这节课你有什么收获?
五、板书设计:(略)
《三角形内角和》数学教案11
教学目标
⑴探究并发觉三角形的内角和是180°,能利用这个学问解决实际问题。
⑵同学在经受观看、猜想、验证的过程中,提升自身动手动脑及推理、归纳总结的力量。
⑶在参加学习的过程中,感受数学独特的魅力,获得胜利体验,并产生学习数学的乐观情感。
教学重点:检验三角形的内角和是180°。
教学难点:引导同学通过试验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节:问题情境与
老师活动:同学活动媒体应用设计意图
目标达成
导入新课
一、复习旧知,导入新课。
1、复习三角形分类的学问。
师出示三角形,生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角?
我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼,我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和?
三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应当如何写?∠A+∠B+∠c。
3、今日这节课啊我们就一起来讨论三角形的内角和。(揭题:三角形的内角和)
由三角形的内角引出三角形的内角和,“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系
二、动手操作,探究新知
1、出示三角板,猜一猜。
师:这个三角形的内角和是多少度?熟识这副三角板吗?请拿出外形与这块一样的三角板,并同桌相互指一指各个角的度数
把三角形三个内角的'度数合起来就叫三角形的内角和。是不是全部的三角形的内角和都是180°呢?你能确定吗?
我们得想个方法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢?
3.同学测量
4.汇报的测量结果
除了我们这节课大家想到的方法,还有许多方法也能验证三角形的内角和是180°到学校我们还要更严密
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