2023学年中考一模数学适应性试题

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1.-3的倒数是

A.3B.-3C.*D.-i

33

2.最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记

数法表示为

A.3xlO7B.3xl06

D.3xlO5

3.如图，在□ABC。中，CEA.AB,

如果NA=125。，贝(JN6C£=

A.25、B.30°C.35°D.55°

4.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1〜10号共10道综合素质

测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7

号题，第3位选手抽中8号题的概率是

6.北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：C）

分别为13,14,17,22,22,15,15,这组数据的众数是

A.22℃B.15℃C.22℃和15℃D.18.5℃

7.将函数y=x2+6x+7进行配方，正确的结果应为

A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2

C.y=(x-3)2+2D.y=(x-3)2-2

MJ

8.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,/

角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且冰冰

角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线广）得0）____.

%|17

与AABC有交点，则k的取值范围是

A.\<k<2B.1WkW3

C.1WZW4D.1W左<4

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.如果分式3的值为正数，那么x的取值范围是

x-1

10.分解因式：a1-4ah2=.

11.如图，。0的半径0A=6,弦AB=8,P为AB上一动点，则点P到圆心0的最

短距离为

12.如图1、图2、图3,在△回€：中，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三

角形，正四边形，正五边形，BE、8相交于点.如图4,AB.AD是以A8为边

向△ABC外所作正〃边形的一组邻边；ACAE是以AC为边

向△ABC外所作正〃（n为正整数）边形的一组邻

边.BE、8的延长相交于点。.图1中N6OC=。;

D

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：（；尸-2013。+2sin60。-卜问.

14.已知X2-2X-5=0,求（2x—iy+（x+2）（x—2）—4x（x—3的值.

2

15.已知：如图，AB//CD,AB=EC,BC=CD.

18.某产品每件成本10元，试销阶段每

X（元）152025•••

件产品的销售价X（元）与产品的日

252015•••

销售量y（件）之间的关系如下表：y（件）

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y（件）与销售价

x（元）的函数关系式;

（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润.

四、解答题（本题共20分，第小题5分）

19.已知：如图，四边形ABCD中，Z4=90。，

0=120。，E是AD上一点，NBED=135°,BE=2五,\

BC

DC=2®DE=2—j3.

求.（1）点C到直线AD的距离；

(2)线段BC的长.

20.如图，A8是。O的直径，点。在。。上，

/C48的平分线交。。于点D,过点。作AC的垂线交AC的延

长线于点E,连接交AO于点

(1)求证：是。。的切线；

(2)若AB=1O,AD=8,求CF的长.

21.2010年4月，国务，院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信

贷

政策，对楼市产生了较大的影响.下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交

量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)该市今年2月〜5月共成交商品住宅套;

(2)请你补全条形统计图；

(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是套，中位数是套.

22.对于平面直角坐标系中的任意两点P(x”)、£(工，y),我们把上一百+及一刃

叫做《《两点间的直角距离，记作以己，用.

(1)已知点4(3,4)、P(-L1),那么耳《两点间的直角距离

d（r，用=；

（2）已知0为坐标原点，动点P（Hy）满足d（0,P）=l,请写出x与y之间满足的

关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的）力图形；

（3）设己（七，乂）是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+〃上的动点，

---•----1----*-----►

我们把d（E，Q）的最小值叫做点？到直线y=ax+6的直,"角距

离.

试求点M（2,1）到直线y=x+2的直角距离.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.已知关于m的一元二次方程2炉+皿_1=0.

（.1）判定方程根的情况；

（2）设m为整数，方程的两个根都大于7且小于2,当方程的两个根均为有理

2

数时，求m的值.

24.（1）如图（1）,AABC是等边三角形，D、E分别是图1

AB、BC上的点，且即=CE,连接AE、CD相交于点P.

请你补全图形，并直接写出NAPD的度数；=

（2）如图（2）,Rt^ABC中，ZB=90°,M、N分别是

AB>BC上的点，且AM=3C,8M=CN,

交于点P.请你猜想NAPM=

图2

25.如图1,在直角坐标系中，已知直线y=?+i与y轴交于点A,

与x轴交于点B,以线段BC为边向上作正方形ABCD.

（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（

（2）若抛物线y=&+/zr+2（“X0）经过C、D两点，

求该抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒五个单位长度的速度沿射线

BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时,

正方形停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴

右侧部分的面积为s,求s关于平移时间r（秒）的函数关系式,

并写出相应自变量,的取值范围.

数学试卷参考答案及评分细则

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号・12345678

答案DACBDCAC

二、填空题（本题共16分，每小题4分，）

9.x>i；10.心+彻（加力）；11.2右；12.120（每空2分）

n

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：（I）-1-20130+2sin600-|-Vl2|

=2-l+2x--y/i2......................................................4

2

分

=1+6-26

=1-5/3................................................................................

5分

14.解：解：（2x-l）2+（x+2）（x-2）-4x（x—）

2

=4x2-4x+l+x2-4-4x2+2x.......................................3分

=X2-2X-3................................................

•••4

X2-2X-5=0,

当X2-2X=5时，原式

=2.5分

15.证明：AB//CD,

ZB=ZDCE.1分

在AABC和4ECD中,

ZB=ZDCE,

-AB=EC,

BC=CD,

,AC=ED.5分

16.解：因为-2是V+小_8=0的^根,

所以(-2)2+»z(-2)-8=0.

解得m=-2

当加=-2时一,原方程化为/_2x-8=0.

解得X,=-2,x2=4................................

4分

17.解：（1）把x=l,y=6分别代入

tn=2,k=6.

工一次函数的解析式为y=2x+4,

反比例函数的解析式为

y=-（x>0）.......................................................3分

（2）P点坐标为（5,0）或（-7,0）.

5分

18.解：（1）设此一次函数解析式为

y-kx+h................…..............1分

贝IJ

15%+8=25,

20%+8=20.

分

解得k=-l,b=40.

即一次函数解析式为

y=-x+4O....................................3分

(2)每日的销售量为

y=-30+40=10................................4分

所获销售利润为(30-10)X10=200

元...................................5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.解：（1）作CF±AD交AD的延长线于

F..............................1分

ZADC=120°,.

ZCDF=60°.

在.RtaCDF中，FC=CDsin600=273-^=3..............................2分

即点C到直线AD的距离为3.F

D

E

A

(2)ZBED=135°，BE=2版,

：.ZAEB=45°.

..BC

.Z4=90。，

二.ZABE=45°.

••AB-AE=2...............................................................................................r................................................3

分

作BG±CF于G.可证四边形ABGF是矩形.

FG=AB=2,CG=CF-FG=1.

DF=、CD=币，

2

二.BG=AF=AE+ED+DF=2+2--j3+-j3=4............................4分

BC=>JBG2+CG2=V42+l2=-Jii.......................................5分

20.解：（1）证明：连结OD,贝l」Q4=。。.

ZOAD=ZODA.

•/A。平分NC4B,夕、D

：.ACAD=ZOAD=ZODA.,

：.OD//AE............................1O[B

分

ZAED+NODE=180°.

•/rDE±AE,即ZA£D=90°,

NODE=90°,§POD±ED.

，ED与。O相切........•.2分

(2)连结80.

,/A8是。。的直径,

，ZADB=90°.

，BD7AB?-AD?=6..................................................3

分

,/ZBAD=ZCAD=ZCBD,ZADB=ABDF.

，ADABs^DBF.

86

-A-D=-B-D-,及Bn一=---,得*•

BDFD6FD

97

AF=AD-FD=S--=-4

22

分

可证/\FACs4FBD.成交套数

7000-------

.CF_AF，RZk6000二

=,刀5000—

,•~FDBF-45M

4000-------

3000-------

2000-------

21.解:(1)18000；,2分000

月份

2月3月4月5月

3分0

(2)如图;

(3)3780,4410.•.5分

22.解:(1)d(P,2)=7;..1分

(2)由题意，得冈+3=1,2分

所以符合条件的点P组成的图形如图所示;…3分

J(M,0=|x-2|+|y-l|

—|x-2|+|x4-2-1|=|x—2|+|x+1|.(3)

.4分

•••X可取一切实数，|尤-2|+卜+1|表示数轴上实数工所对应的点到数2和-1所对应

的点的距离之和，其最小值为3.

.,.点"(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3...............................5

分

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)A=/722-4X2X(-1)=77724-8..............................................................................................................1

分

2

m>0,

.*•A=/n2+8>0.

所以无论m取任何实数，方程2f+肛7=0都有两个不相等的实数

根.........2分

(2)设y=2x2.

:2x2+nvc-1=0的两根都在-1和3之间，

2

当工=一1时，y>0,即：2-m-l>0.

当犬二3时一,y>0,即：—ATi-l>0.

222

*

•・

-2-<m<l...................….....…..........................3分

3

•••加为整数，

••m=-2,—1，0.

...................................4分

①当加=-2时，方程2寸_2》-1=0,4=4+8=12,此时方程的根为无理数，不

合题意.

②当加=0时，方程2犬2_1=0,x=土也，不符合题意.

2

③当〃2=-1时，方程2尤2-X-l=0,X]=-g,%2=1,符合题意.

综合①②③可知，

m=-\..............................•............7分

24.解：⑴60°

.(2)45°.......................2

证明：作AE_LAB且AE=CV=8A7.

可证

AEAM=AMBC......................-3分

ME=MC,ZAME=ZBCM.

ZCMB+ZMG5=9O°/.ZGVffi+Z4Affi，=9O°.

I.ZEMC=90°.图2

:.AEWC是等腰直角三角形，ZMCE=45。.............5分

又△AEC也△CAN(s,a

s)...........................................一6分

I.ZECA=ZNAC.

：.EC〃AN.

ZAPM=ZECM=45°.....................................................7

分

25.解：(l)C(-3,2),D(-l,3)

2分

(2)抛物线经过(一1,3)、(-3,2),

9a-36+2=2解得

a-b+2=3.

-22

(3)①当点D运动到y轴上时，t=g.

当0<tW；时-，如图1设D，A，交y轴弓

tanZBA0=^=2,又,:ZBAO=ZEAA/

tanNEAA，=2,即0=2_I.一

AA，-10-------

VAA'=8,.\EA,=2后.图1

.\SAEA,A=1AAZ