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文档简介

§6.4消除自相关影响的方法一、拟自相关情况二、真正自相关情况(一)自相关系数ρ已知的情况1.广义差分法设模型

(t=1,2,…,n)(6.4.1)中的随机项有一阶线性自相关:(6.4.2)

vt满足经典回归的全部假定,且ρ的数值已知。将(6.4.1)滞后一期并乘以ρ:(6.4.3)

用(6.4.1)减(6.4.3)式,得(6.4.4)

令令(6.4.5)

变换(6.4.5)称为广义差分变换。将(6.4.4)改写成:(6.4.6)

变换后的模型(6.4.6)叫做广义差分模型,由于vt满足全部假定,已没有自相关,因此可用OLS法估计参数α和β1。应该注意,变换后的数据()将损失一个观测值,这是因为变换中不存在x0和y0。为了避免这一损失,K.R.Kadiyala提出对第一个观测值作如下变换:对于多元回归模型,广义差分法也同样适用。设模型(6.4.11)

(6.4.12)

其中ρ已知,vt满足经典回归的基本假定。(6.4.11)滞后一期并乘以ρ:(6.4.13)

将(6.4.11)-(6.4.13)得:(6.4.14)

令(6.4.15)

模型(6.4.14)可改写成:

(6.4.16)

由于vt满足经典回归全部假定,因此,可以对模型(6.4.16)应用OLS法。2.广义最小二乘法的应用之二:自相关问题的处理设有线性回归模型(6.4.30)

其中Y为(n×1)维向量,X为n×(k+1)维矩阵,β为(k+1)×1维向量,U为(n×1)维向量,并且具有一阶线性自回归形式的自相关(6.4.31)

利用P对原模型(6.4.30)作变换:PY=PXβ+PU(6.4.37)(6.4.38)

于是,(6.4.37)可改写成

(6.4.39)

由于(6.4.41)′

的协方差矩阵为(6.4.42)

或(6.4.42)′

的无偏估计量为:(6.4.43)

或(6.4.43)′

拟合优度的表达式为:(6.4.44)

或(6.4.44)′

其中(6.4.45)

以上分析过程中,我们使用了两个矩阵P和Ψ。但是,在实际计算过程中只用二者之一即可。可以证明P具有如下形式(6.4.46)

可以验证P满足(6.4.35)和(6.4.36)。用P作用于X和Y可得如下一组变换观测值:(6.4.47)

(6.4.48)

(二)自相关系数ρ未知的情况只需将ρ估计出来,用估计值代替(一)中ρ的即可。1.由d统计量估计ρ

由§6.3节给出的两个ρ的估计式:(6.4.17)

(6.4.18)

由于(6.4.17)是ρ的有偏、相合估计量,故只适用大样本情况。对于小样本(6.4.18)的偏倚要比(6.4.17)小些,所以在小样本情下应该用公式(6.4.18)。2.Cochrane-Orcutt(柯克兰—奥卡特)迭代法3.区间收索法(Hildreth-Lu法)4.杜宾(Durbin)两步法设模型为(6.4.25)

其随机项存在自相关:(6.4.26)

第一步,对模型(6.4.25)进行广义差分变换:整理得:(6.4.27)

对(6.4.27)式应用OLS法,求得ρ的估计值,它就是项的系数。第二步,用估计值对原始数据进行差分变换:(6.4.28)

于是原模型(6.4.25)变为(6.4.29)

对(6.4.29)应用OLS法,可求得估计值其中。此种方法适用于各种容量的样本,不同阶的自回归相关形式,其模型参数估计值具有最优渐近性。杜宾两步法不但求出了自相关系数ρ的估计值,而且也得出了模型参数的估计值,因此,它是一种简单而又行之有效的方法。值得注意地是此方法,在进行差分变换(6.4.28)时,将损失一个观测值。5.残差作滞后回归第一步:对模型应用OLS求出ut的估计值。第二步:对做回归,得到回归方程,系数便是ρ的估计值。6.利用Eviews软件中的AR(1)功能对模型在Eviews软件中,可以直接应用GLS法,处理自相关的问题,只要在命令窗口输入:LSYCX1X2…XkAR(1)即可,其中AR(1)表示进行一阶差分变换的相关系数。(四)应用举例例6.4.1我们采用表6.4.1的数据(见课本159-156),建立模型(6.4.49)

应用表6.4.1的数据,估计模型(6.4.49),得到回归方程(6.4.50)

查D-W临界值表得到dL=1.10,du=1.37,本例中d=1.080381<1.10=dL,表明随机项ut具有自相关现象。由于具有自相关现象,直接应用OLS法是不合适的,因此,必须先消除自相关的影响。解法1利用模型(6.4.50)的d值计算自相关系数(6.4.51)

利用对原模型进行差分变换,得到

(6.4.52)其中(6.4.53)

再利用差分变换后的数据表6.4.2,对变换后的模型(6.4.52)应用OLS法,得到由于差分变换,损失一个数据,所以n=15,k=1,对显著水平0.05,查D-W表dL=1.08,du=1.36,d*落在接受区内(1.36<1.536008=d*<2.64)。D-W检验表明,变换后的模型已无明显的自相关。于是,原模型的参数估计应为相应的标准差:这些结果可简洁地表示如下:(6.4.54)

这里代表校正后的的估计量。本例也可以利用Eviews软件,对lnx和lny做广义差分变换:在命令窗口输入命令:GENRlnx=log(x)GENRlny=log(y)GENRx1=lnx-0.482473*lnx(-1)GENRy1=lnx-0.482473*lny(-1)然后对x1,y1应用OLS法估计参数,其结果如图6.4.1所示。图6.4.1解法2:残差作滞后回归1.做回归得到。2.做回归,即3.广义差分过程与前面相同,不再重复。解法3在Eviews软件中,可以直接应用GLS法,处理自相关的问题,只要在命令窗口输入:LSLNYCLNXAR(1)即可,其中AR(1)表示

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