4.2等差数列的性质及应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

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等差数列的性质与应用复习回顾等差数列的概念①从第2项起．②每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．

这个数列是等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示等差中项(1)前提:三个数a，A，b成等差数列．(2)结论:A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式:2A=a+b．复习回顾等差数列的通项公式递推公式通项公式引入新知

通项公式的推广

1．(2022·永州高二检测)在等差数列中，a3=5，a8=10，则公差d=__________．

新知探索

你能给出性质1的证明吗？等差数列通项公式的推广

习题训练

新知探索

已知数列中的任意两项，只要弄清所在项的项数，就可以应用该公式来求得d.新知探索.

新知探索.

习题训练1．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝15，那么a3＝

．解：根据等差数列的性质可知，a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝15，所以a3＝3．2．已知数列{an}为等差数列，且a2+a8+a14＝2，则a4+a12＝

．解：因为数列{an}为等差数列，且a2+a8+a14＝3a8＝2，所以a8＝

，则a4+a12＝2a8＝习题训练3．在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5＝120，则2a5﹣a7＝

．变：等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝

解：根据题意，因为在等差数列{an}中，有a1+a5＝a2+a4＝2a3，则有a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝120，变形可得a3＝24，又a3+a7＝2a5，所以2a5﹣a7＝a3＝24．故答案为：24．习题训练4．已知{an}是等差数列，且满足am＝n，an＝m（m≠n），则am+n等于

．解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由已知，得，解得∴am+n＝a1+（m+n﹣1）d＝（m+n﹣1）﹣（m+n﹣1）＝0．故答案为：0．新知探索

习题训练1．已知等差数列a1，a2，a3，⋯，an的公差为d，则ca1+k，ca2+k，ca3+k，⋯，can+k（c为常数且c≠0，k∈R）是（）A．公差为d的等差数列

B．公差为cd+k的等差数列

C．非等差数列

D．公差为cd的等差数列解：由题意，可得（can+1+k）﹣（can+k）＝can+1﹣can＝c（an+1﹣an）＝cd，∴ca1+k，ca2+k，ca3+k，⋯，can+k是公差为cd的等差数列，故选：D．习题训练解

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