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2.2基本不等式第1课时第二章等式性质与不等式性质一二三教学目标掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程理解基本不等式的取最值成立条件（一正二定三相等）利用基本不等式解决简单的最值问题教学目标难点重点易错点

在不等关系与不等式一节，我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式：

a2+b2≥2ab①

不难发现，公式①中，a、b∈R,

当且仅当a=b时等号成立.

a2+b2≥2ab(a、b

∈R，当a=b时取等号)

①

a×a+b×ba×b+b×a≥二次式

二次式

自乘的和

互乘的和不小于

如果把两个数相乘看成一次合作“圈地”(如图)，那么公式

①折射出生活的哲理：

自立自强比互相合作更重要！重要不等式aabb特别地：

a2+b2≥2ab(a、b

∈R，当a=b时取等号)

①

重要不等式当b=1时，有a2+1≥2a(a∈R)

（降次功能）

求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a、b、c

∈R)

练一练提示：a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca问题

特别地，如果a>0，b>0，我们用分别代替上式中的a，b，可以得到怎样的式子？PART

基本不等式当且仅当a=b时，等号成立算术平均数几何平均数文字表述：两个正数的算术平均数大于等于几何平均数

思路点拨

(1)由待证的不等式形式引发用基本不等求解的想法.

(2)由于不等式右边的常数“8”,产生直觉——对左边运用三次基本不等式进行放缩.【证明】

2.(1)证明不等式的方法比较灵活,常用的有:比较法、综合法和分析法等.对涉及正数的条件以及具有和、积的结构特征等的不等式证明,运用基本不等式直接证明常可取到简捷明快的效果.(2)在证明不等式的过程中,要注意不等式的基本性质的正确应用.

【方法规律】1.对已知符合基本不等式条件的不等式进行证明，应首先考虑运用基本不等式直接证明．证明方法1是先展开，再运用基本不等式证明；证明方法2是直接运用基本不等式，得到两个同向正数不等式，再运用不等式的性质两边相乘得到要证的不等式。基本不等式

DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=

,半径为

.

基本不等式的简单变形

和积基本不等式的功能：和积转化

一正三相等二定

一正二定三相等负号改变开口方向

解因为x>1，故有x－1>0，一正二定三相等拼凑成分母数式

积定和最小和定积最大

课堂练习

【证明】

练习4：已知直角三角形的面积为50，当两条直角边的长度各为多少时，

两条直角边的和最小？最小值是多少？.

课堂小结

谢谢大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspeci

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