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文档简介
数学归纳法(二)数学归纳法的概念证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤来进行(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立,(2)(归纳递推)假设当n=k(k
N*
，kn0)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.验证n=n0时命题成立.若当n=k(k
n0)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立.命题对从n0开始的所有正整数n都成立.归纳奠基归纳递推
3、数学归纳法只适用于和正整数有关的命题.
2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了.1、三个步骤缺一不可:第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础.第二步是归纳递推，是推理的依据，是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中“假设n=k时成立”称为归纳假设(注意是“假设”，而不是确认命题成立).没有第一步，第二步就没有了意义；没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没有可靠性.第三步是总体结论，也不可少.注意(1)(归纳奠基)是递推的基础找准n0.(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明.第二步中证明n=k+1命题成立是全局的主体，力求详细，不可随意省略.方法：“凑”成n=k时的形式（这样才好利用归纳假设）.练习点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系
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