人教课标实验A版选修2-2推理与证明　数学归纳法“黄冈杯”一等奖

教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思教学环境教材分析学情分析教学分析

本课是《数学归纳法》的第一课时，主要让学生理解数学归纳法的原理。数学归纳法是继直接证明与间接证明后的又一重要证明方法。

学生已经具备了一定的归纳推理的能力。但学生的抽象思维，特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思从教学内容方面考虑，多媒体辅助教学能使教学内容呈现得更好；从教学效果方面分析，多媒体辅助教学的直观效果好，并能辅助学生进行思维探索。教学目标

1．知识与技能目标：使学生理解数学归纳法的原理与实质，会用数学归纳法证明简单的与自然数有关的命题。

2．过程与方法目标：让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、分析、构建的能力，发掘抽象思维能力和创新能力。培养学生提出问题的意识，提高数学表达能力。

3．情感态度与价值观目标：让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点。培养学生做数学的意识和科学精神。教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思重点难点教法分析重点难点学法分析教学重点：数学归纳法的发现。教学难点：数学归纳法的原理。

引导发现法：在教学过程中，教师采用启发、引导、点拨的方式，创设各种问题情境，伴随使用多媒体辅助教学，使学生带着问题主动思考、交流合作，从而达到对知识的“发现”和接受，完成知识的内化，使书本知识成为自己的知识。教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思探究式学习法：观察情境提出问题分析讨论猜想或质疑论证结论应用问题情境学生活动教学过程意义建构数学理论数学运用回顾反思情境一情境二情境三情境四教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思

汝有田舍翁，家资殷盛，而累世不识“之”、“乎”。一岁，聘楚士训其子。楚士始训之搦管临朱。书一画，训曰:“一字。”书二画，训曰:“二字。”书三画，训曰:“三字。”其子辄，欣欣然，掷笔归告其父，曰:“儿得矣，儿得矣！可无烦先生，重费馆谷也，请谢去。”其父喜，从之。具币谢遣楚士。逾时，其父拟征召姻友万氏者饮，令子晨起治状。久之不成，父趣之，其子恚曰:“天下姓氏夥矣，奈何姓万？自晨起至今，才完五百画也！”

——选自【明】刘无卿《应谐录》情境一：奈何姓万1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？情境二：华罗庚的“摸球实验”方法一：把它全部倒出来看一看特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．方法二：一个一个拿，拿一个看一个比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程．情境三析：对于数列{}，已知，（＝1，2，3…），求其通项公式。

猜想：……情境四：多米诺骨牌问题情境学生活动教学过程意义建构数学理论数学运用回顾反思（2）你能类比多米诺骨牌游戏证明情景三中提出的猜想么?（1）能使所有的骨牌全部倒下的条件是什么？教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思问题情境学生活动教学过程意义建构数学理论数学运用回顾反思教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思情境四：多米诺骨牌成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.问题情境学生活动教学过程意义建构数学理论数学运用回顾反思

一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行:（1）证明当n取第一个n0(n0∈N*)时命题成立；（2）假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

这种证明方法叫做数学归纳法

数学归纳法的概念教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思问题情境学生活动教学过程意义建构数学理论数学运用回顾反思教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思例题1：用数学归纳法证明三、证明中的几个注意问题1:使用数学归纳法证明凸n边形内角和为：y=（n-2）1800,试问n的第一个取值应是多少?答:对凸n边形的研究应该从三角形开始，所以n0=3.(1)在第一步中的初始值n0的确定，应根据具体情况而定.证明中的几个注意问题(2)在没有第一步的验证过程的情况下，只有推理过程是不能保证结论对所有正整数都成立的。2：判断下面的证明过程是否正确？因为n=k时，等式(其中n∈N*)成立，就是成立，那么，

=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1所以，对任何非零自然数n，

都成立。证明中的几个注意问题3:如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝右边＝等式成立.②假设n=k（k∈N*)时，有成立.用数学归纳法证明：证明中的几个注意问题即n=k+1时，命题也成立。根据①②可知，对任意n∈N＊，等式均成立.既然不对，如何改正？第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明.那么，当n=k+1时，有证明中的几个注意问题(3)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.

证明中的几个注意问题(4)在证明n=k+1命题成立用到n=k命题成立时,要分析命题的结构特点,分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄清右端应增加的项.4：已知:(n∈N*),则

等于()

A:B:C:

D:C证明中的几个注意问题

观察、

小结递推基础不可少归纳假设要用到结论写明莫忘掉两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立；问题情境学生活动教学过程意义建构数学理论数学运用回顾反思教学分析教学目标重点难点教学过程教学反思四、小结（1）数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，运用数学归纳法证明后，结论就是正确的。它适用于与自然数有关的问题；（2）在证明递推步骤时，必须使用归纳假设.教学反思教学分析教学目标重点难点教学过程《数学归纳法》第一课时的教学在多媒体辅助的情况下顺利圆满地完成了。根据本节课与信息技术