人教课标实验A版选修4-5第二讲 证明不等式的基本方法三　反证法与放缩法 全国一等奖

2.2.2反证法1.直接证明包括________,和_________.2.综合法的基本思路是_______________;

分析法的基本思路是_______________.3.“若p，则q”的否定形式是__________.4.“若p，则q”与其否定形式的真假性_______.综合法分析法由因导果执果索因“若p,则非q”一.复习回顾：

相反思考：

把9个球分别染成红色或白色,无论怎样染,至少有5个球是同色的,怎么证明？1.反证法定义:假设原命题________,经过正确的推理,最后得出______,因此说明假设错误,从而证明了_____________,这种证明方法叫做反证法.不成立矛盾原命题成立二.讲授新课：2.反证法的基本步骤：(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；(3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.3.归缪矛盾：(1)与已知条件矛盾；

(2)与已有公理,定理,定义矛盾；

(3)自相矛盾.4.常用正面词语与其否定形式:用反证法证明问题时,常用正面词语的否定形式如下表:正面词语否定正面词语否定等于不等于都是不都是(至少有一个不是)小于不小于(大于或等于)至多有一个至少有两个大于不大于(小于或等于)至少有一个一个也没有是不是或且解析:命题的结论是,假设应“

”.三.自主演练：1.命题“”,用反证法证明时,假设是________.

2.用反证法证明“如果

,那么”假设内容应是 ()A.B.C.D.

解析3.否定“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解 B.有两个解C.至少有两个解 D.至少有三个解4.命题“”用反证法证明时应假设为___________.5.已知,用反证法求证时的假设为()

题型一用反证法证明不等式四.例题讲解：例1：用反证法证明：如果.题型二用反证法证明存在性命题分析:用反证法.

(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题；

（4）结论为“唯一”类命题；应用反证法的情形：五.课堂小结：失误与防范

（1）利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误,并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.

（2）利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理，否则，将出现循环论证的错误.1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反的判断,即假设②原命题的条件③公理､定理､定义等④原结论A.①② B.①②④C.①②③ D.②③答案:C六.课堂检测2.如果两个实数之和为正数,则这两个数()A.一个是正数,一个是负数B.两个都是正数C.两个都是非负数D.至少有一个是正数答案:D解:设三个方程均无实根,则有: Δ-1=16a+2-4(-4a+3)<0, Δ-2=(a-1)+2-4a+2<0, Δ-3=4a+2-4(-2a)<0,解得所以当a≥-1或a≤ 时,三个方程至少有一个方程有实根.易错题：某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f（x）在［0,1］上有意义，且f（0）=f（1），如果对于不同的x1，x2∈［0，1］，都有|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|,求证：|f（x1）-f（x2）|<.那么它的反设应该是