《圆的面积》教案

《圆的面积》教案

《圆的面积》教案篇1

【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元P16一一18"圆的面积"

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计

算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些

简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会"化曲为直"的思想，初步感

受极限思想。

【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识

解决一些简单实际的问题。

【教具准备】投影仪，cai送性，等分好的圆形纸片。

【学具准备】等分好的圆形纸片。

【教学设计】

教学过程教学过程说明

一、创设情境。提出问题

（投影出示pl6中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是

喷水所走过的路线；

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积

有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨

论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10x10=100平

方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在

50一一100平方米之间;

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一

份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为

2r的正方形，面积就是2rx2r=4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角

边长为r,则一个三角形的面积是rxr+2=l/2r2,；那么四个三角形的面积即是

4xl/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，

我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪

些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成

的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的

一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半，

长方形的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形

呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么

图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积

公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高

就是圆形的半径。而平行四边形面积=底、高，那么圆形面积公式=圆周长的l/2x

半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形

的半径。而长方形面积=长、宽，那么那么圆形面积=圆周长的l/2x半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：s=n?r?r

生：还可以写作s=H?r2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如

何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

《圆的面积》教案篇2

教材分析：

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了

圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式

的基础上进行教学的。教材将理解"化曲为直"的转化思想贯穿在活动之中。通过

一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的

建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥"的体积起着举足轻

重的作用。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计

算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些

简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会"化曲为直"的思想，初步感

受极限思想。

教学重点】探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】探索推导圆的面积公式，体会"化曲为直"思想。

【教具准备】投影仪，多煤体课件，圆形纸片。

【学具准备】圆形纸片。

【教学设计】

一、创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习如何求喷水头转动一

周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己

感官，估计草坪面积大小）一一

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示pl6方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨

论交流。

（2）指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

1、根据圆里面的正方形来估计

2、用数方格的方法来估计。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪

些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面

积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成

的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

指名汇报（学生在说的同时教师注意板书）

请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢？［等分为32份的更

接近长方形。］

想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

［等分的份数越多，就越接近长方形。］

观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面

积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆

形的半径。而平行四边形面积=底、高，那么圆形面积公式=圆周长的l/2x半径即

可。

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半

径。而长方形面积=长、宽，那么那么圆形面积=圆周长的l/2x半径即可。

用字母怎么表示圆面积公式呢？

s=f［rr还可以写作s=TJr2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如

何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

根据下面的条件,求圆的面积。

r=6厘米d=0.8厘米r=1.5分米

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农

田。（学生独立解答，指名回答）

四：拓展应用

习题设计：

1.填空：

（1）圆的周长计算公式为（），圆的周长计算公式为（）。

（2）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（），求它的面积,

列式（）0

（3）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的直径是（）分米，面积是

（）平方分米。

2.判断:

（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（）［让孩子知道得数虽然

相同，但计量单位不同，不能进行比较。］

（2）一个圆形纽扣的半径是1.5厘米，它的面积是多少？列式：3.14x1.52

=3.14x3=9.42平方厘米。（）。［此题在计算1.52的时候把1.52看作1.5x2,

而1.52=1.5x1.51

（3）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）

（4）一个圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（）

（5）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

3.实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

4.要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完,谁想的

办法多？

⑴可测圆的半径，根据s=nr2求出面积。

⑵可测圆的直径，根据s=n(d/2)2求出面积。

⑶可测圆的周长，根据s=n-(c/2n)2求出面积。

实践练习：

圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场

的面积呢？［让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学

生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。］

《圆的面积》教案篇3

教学目标：

1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的

半径、直径，求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数

学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力，发

展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识

运用于生活实际。

教学过程：

-、创设情境，导入新课。

课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大

范围在哪里？

师：现在你想提什么数学问题?一一揭示课题：圆的面积

二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受

一下圆的面积，你想说什么？

出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

［设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础

上，概括出圆面积的意义。］

1、估算圆的面积

师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为

边画一个小正方形。

提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：己）大正方形的面积又怎样表示？

如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4己）那么，认真观察一下，与

大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）

师：很显然，这个圆的面积小于＜42这个估计只能是个大概，要准确地求

出圆的面积，还必须找到科学的方法。

［设计意图:巧设估算圆的面积这个环节，使学生对圆面积与r2的倍数关系，

获得十分鲜明的表象，让学生带着悬念去探索推导公式，与后面得出圆面积计算

公式后的验证前后呼应，加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。］

3、积极动脑,讨论推导方法

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用

什么方法推导出来的？一一引导转化

［设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积

计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣，并明确用转化的数学思

想方法。］

4、小组合作，推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！

哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？（圆的面积与半径有

关）。

师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形

你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是

说把它分得更多份些，是吗？（可以把它分得更多份些）

师:请拿出手中的圆片试着折一折，展开来，看看你折成了几等份?（学生展示并

汇报）

如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、

十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来

的图形有什么变化？一一发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官

参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过

电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方

法。］

三、转化成长方形，研究推出圆面积公式一一解决问题

1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在

我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十

六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手

摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的？（2）长方形的宽相当

于圆的？（3）长方形的面积相当于圆的？（4）因为长方形的面积=

所以圆的面积=o

2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程

3、揭示字母公式，验证猜想

4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课

件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长

方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。］

四、应用知识，解决问题

1、师：现在我再回到羊吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是

3米，你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解

决，集体订正。）

2、完成p69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少?

3、出示喷灌装置图,

师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的

数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面

积有多少平方米？

提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，

4.要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完,谁想的

办法多？

［设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解

答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题

的能力。］

五、课堂总结，渗透学法（略）

（本设计在首届智慧互动成长全国青年教师教学设计大赛中获一等奖。）

设计思路：

一、创设生活情境和问题情境，激发学习兴趣.

通过课件演示，先创设羊吃草的情境，引出求圆的面积的问题,再通过课件演

示圆片的上色过程，让学生感知并认识圆的面积。在学习新知之前，通过正方形

和圆形的大小比较，让学生猜测并估算出圆的面积大约的范围,激发学生带着悬念,

迫不及待想去推导出圆的面积公式来验证自己的猜测.

二、动手剪拼，体验"化曲为直"

让学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方

法，引导学生用"转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手把

圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较

为科学的，让学生尝试把圆拼成学过的平面图形，为后面推导面积的计算公式作

了充分的铺垫。

三、多媒体演示操作，感受知识的形成

通过多媒体演示，分小组拼摆学具，让学生多种感官参与.通过观察，比较、

分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，

让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思

维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决

问题的能力都得到了提高。

四、分层练习，体验运用价值

结合所学的知识，让学生学以致用。解决了创设的情境问题等基础练习、提

高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既

巩固所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个

练习的指导侧重点。

教学反思:

本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、

和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识

进行“再创造"。他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本

的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在"猜想一验

证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为

学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、

和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、

推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思,

自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，

探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。但也存在

一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导"圆的面

积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限,

有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较

好资源；其次，学生在课堂上的“再创造"显然是不可能完全离开教师指导的，一

有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主两

者之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。

《圆的面积》教案篇4

一、说教材：

圆是曲线平面图形。《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的

认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学

生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究

问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图

形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生

的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的

有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能

力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。

《圆的面积》是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行

四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式

的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求

他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。

教材的组织处理：教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前

曾多次采用过的"转化”的数学思想，把圆转化成己学过的图形来计算面积，引导

学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用"转化”这种数学思想方法来

解决较复杂的问题的策略。在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验

的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一

个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当

等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后

分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算

公式推导出圆的面积计算公式s=nr2。然后引导学生观察公式，得出结论：要求

圆的面积，必须知道半径，如果半径不知道，就要先求半径。最后要求学生能够

利用圆的面积计算公式来解决一些简单的实际问题。

教学目标及理论依据：1、认知目标：通过“几何画板”的操作，让学生经历

和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算

圆的面积，能解决简单的实际问题。

2、能力目标：培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学

生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问

题的能力。

3、情感目标：通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决

新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力；同时让学

生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

二、说教法：

教学方法设计及理论依据：

1、创设生活化的学习氛围。

围绕真实世界中问题的解决而创设问题情境，利用"武进城区的房子又涨价

了"这一社会热点问题，引出开发商征地，要求进行面积核算、地皮估价。引导

学生从身边的数学问题入手，激发学生学习积极性，并由学生通过自己的讨论提

出问题，引出如何正确计算圆的面积这个学习内容。

2、组织学生自主探究。

（1）引导估算和估价：建议学生利用紧贴在圆外的正方形进行估算付钱，

培养学生的估算意识和初步的估算能力。并用"假如你是房地产开发商，你肯不

肯付这么多钱？"为问题，激发学生求圆形地皮的精确面积的欲望，帮助学生树

立初步的经济意识。

（2）指导网上探究：指导学生网上搜索所需资料，自己利用"几何画板"软

件中"圆的面积公式的推导”这一课件推导圆的面积公式，通过观察、操作等实践

活动，运用多种感官参与学习活动，接受转化的数学思想，理解和掌握圆的面积

公式，并进行合作交流。

3、帮助学生意义建构。

给出未标出圆心的圆，要求学生求出面积。设计"智力大冲浪"的题目，"假

如老师给你一根绳子，长31.4米，允许你在大学城附近任意圈一块地，你有几

种圈法？你能求出它们的面积吗？你有什么发现？"在复习旧知的同时，又检验

新知识的掌握情况。接着提出，"假如这块地真的送给你，你会怎样为自己设计

一个美丽的家园？"激发学生利用信息技术进行创造性设计的热情，培养学生应

用计算机的能力。同时让他们对各种几何图形进行拼接、组合、优化，从而感知

生活中到处都存在数学，生活和数学密不可分。

4、参与课程整合。

（1）利用多媒体计算机网络及"几何画板”软件作为辅助教学手段，帮助学

生突出重点、分解难点。（2）留下疑问，“假如这块地真的送给你，你将会怎样

为自己设计一个美丽的家园？”一方面激发学生继续使用信息技术的兴趣，培养

他们应用计算机的能力。另一方面激发学生进行创新设计的热情。

教学手段及理论依据：

1、书面形式提供给学生搜索策略和课件操作说明，以便学生课上快速查找

所需资源，正确操作课件。

2、提供现成的"几何画板"课件一一"圆的面积公式的推导"，供学生操作圆面

积公式的推导过程。

3、提供计算机供学生网上搜索，动手实验，进行网络交流。

4、提供书本和草稿纸进行有关练习。

三、说学法：

学习方法指导及理论依据：

为了体现学生学习的主动性，教师准备引导学生采用下列方法：

（1）估算法：引导学生估算，培养学生的估算意识和初步的估算能力。

（2）自主探究法：让学生登陆相关网站搜索所需资料，自己利用现成的"几

何画板"课件对圆面积进行推导、演示、观察、思考，加深学生对于公式由来的

理解和掌握。鼓励学生尝试应用信息技术进行创造性设计，感知几何图形在现实

生活中的大量应用，加强数学与社会生活的联系，同时培养学生应用信息技术索

取新知识、解决问题的各种能力。

（3）合作交流法：通过合作组成员之间相互演示、相互帮助，提高课堂学

习效率，发展学生的集体感、友谊感、同情感。

（4）练习法：学生利用已学到的面积计算公式来解决生活中的一些简单的

实际问题，了解圆面积计算公式在现实生活中的应用。

学法手段及理论依据：

1、要求学生课前预习学习内容，寻找好合作学习伙伴，以便提高课堂学习

效率。

2、要求学生登陆相关网站，搜索"几何画板”软件中的现成课件一一“圆的面

积公式的推导"，自己动手操作圆面积公式的推导过程。

3、利用网络呈现学习成果。

4、合作小组成员进行推导过程的演示，手把手地教会不会推导的学生，使

所有学生共同进步，提高课堂教学效率。

5、利用书本和草稿纸进行有关练习。

6,学生提供课前搜集到的生活中有关求圆面积的事例在课上使用。

四、说教学过程：

1、创设问题情境，激发学生学习兴趣。

利用社会上的热门话题，武进城区的房子又涨价了，请出一位房地产开发商

购买圆形地皮，设计了一套圆柱形公寓，给出每平方米地皮的价格是850元，要

学生为这块地皮估价。让学生通过讨论、思考，得出：要给地皮估价，还必须知

道圆形地皮的面积。

2、组织学生探索，尝试解决问题。（1）引导学生进行估算和估价。建议学

生利用紧贴在圆外的正方形进行估算付钱，培养学生的估算意识和初步估价能

力。又以"假如你是房地产开发商，你肯不肯付这么多钱？"为问题，激发学生求

圆形地皮的正确面积的欲望，帮助学生树立初步的经济意识。（2）、回忆思考,

寻找办法。从对三角形、梯形等平面图形的面积计算公式的推导过程的回忆，引

出思考问题：圆是否也可以转化成学过的图形来计算面积？（3）、教师利用课

件进行操作示范并讲解，让学生知道如何对圆的面积进行推导：拖动点d,把圆

4等分，双击"分开"、"拼合"按钮，看看什么变了，什么没有变？再拖动点d,

把圆6等分……（4）引导学生网上搜索所需资料。让他们自己利用课件，拖动点

d,对圆进行等分、拼合，观察思考："什么变了，什么没有变？当圆被等分的份

数越来越多的时候，圆被转化成了什么图形？当等分的份数达到无限的时候，圆

怎么样了”等问题，然后找出圆与长方形之间的对应关系，推导得出圆的面积公

式。并以"你还能把圆转化成别的什么图形来进行计算吗？"对学生的进行发散性

思维训练。

3、学生合作交流，呈现经验总结。学生通过校园网进行共享，交流学习成

果。合作小组成员也可以互相演示、互相帮助。让学生利用网络工具等多种形式

进行合作交流，培养他们的合作意识，发展他们良好的人际关系。

4、运用所学知识，解决实际问题。完成开发商征地的正确面积计算和付款

计算。要求学生联系生活说说，生活中还有哪些地方也要进行圆面积的计算？设

计难易层次不同的练习题（允许小组合作进行问题的解答），培养学生的创新思

维能力:为了培养学生应用知识有创意地解决实际问题的能力，我给出未标出圆

心的圆，请学生想想怎样求出它的面积？引导学生说出先对折求出直径，或两次

对折求出半径，或量出圆的周长，然后再求圆的面积，既复习了旧知，又培养学

生的发散性思维能力。针对学生的兴趣，我还设计了"智力大冲浪”的题目：假如

老师给你一根绳子，长31.4米，允许你在大学城附近任意圈一块地，你有几种

圈法？你能分别求出它们的面积吗？你有什么发现？让学生充分想象，圈出不同

的平面图形，并用学过的知识尽量求出各自的面积，让学生通过自己的观察去发

现规律：在周长相同的情况下，圆的面积最大。使得复习旧知识的同时，又检验

了新知识的掌握情况。

5、联系生活总结，拓展延伸课外。圆的面积计算公式是如何推导出来的？

求圆的面积必须知道什么条件？如果不知道该怎么办？然后，我再提出：假如这

块地真的送给你，你将会怎样为自己设计一个美丽的家园？一方面培养学生的创

新设计能力，激发学生利用信息技术继续探索新知识，进行创造性设计的热情，

培养学生熟练应用计算机的能力；同时让他们对各种几何图形进行拼接、组合、

优化，从而感知生活中到处都存在数学，生活和数学密不可分。

五、在课堂教学中使用"几何画板"。

1、应用"几何画板"，突出重点，分解难点。

对圆面积公式的推导是本节课的重点和难点。在课堂教学中，我设计了应用

"几何画板"这一便捷的交流工具，将学生难以理解、用语言又无法表达得很清楚

的圆的面积公式的推导过程、曲线平面图形向直线平面图形转化的过程，以形象、

直观、快捷的方式表现出来，大大优化了教学过程，提高了教学效率。

2、应用"几何画板"，能够促使学生主动地学、生动地学，体现了学生学习

的自主性。

让学生应用"几何画板"亲自动手操作，对圆进行份数越来越多地等分、拼合,

推导出圆的面积公式，能够极大地激发了学生的学习兴趣和学习主动性。学生在

应用现成的"几何画板"课件一一"圆的面积公式的推导"进行圆面积公式推导时，

接受了等分的份数达到无限时，圆被转化成了长方形这一事实；理解和掌握了圆

的面积公式的由来；自己发现了生活中的有用数学；进一步了解了怎样用以前学

过的解决问题的方法来解决新问题。而且在数学教学中，在应用"几何画板"改变

学生的学习方式的同时，还可以更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以

及创造性思维能力，为他们今后的发展打下良好的基础。

3、利用"几何画板"，可以使学生自主地选择学习伙伴和学习结果的交流形

工Io

学生可以把自己的学习成果在网上发送给教师和其他伙伴，也可以干脆几个

人坐在一起演示圆面积公式的推导过程，或者手把手地帮助、指导他们的伙伴进

行操作。另外，使用"几何画板"，有利于教师及时地了解学生的学习情况，也有

利于学生共同学习、提高课堂学习效率，发展学生间良好的人际关系。

《圆的面积》教案篇5

一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元"圆"的第三节一一《圆

的面积》

二、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习

过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形

的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成

长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生

利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推

导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入

到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。

三、学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特

点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有

了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的

归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意

联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索

过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

四、教学目标

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积

计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一

些简单的实际问题。

3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会"化曲为直”的思想，初步感受

极限思想。

五、教学重难点

教学重点：圆面积计算公式的推导和应用

教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式

的过程。

六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。

七、教学流程

（一）创设情境，激发兴趣。

师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷

水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？

（生回答：圆形）

师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）

这个面积就是谁的面积？（圆的面积）

（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）

同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆的面

积）

［设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的

兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知］

（二）尝试估算、探究思考。

师：这个圆的面积到底有多大呢？我们先来估算一下这个圆的面积。

（课件出示16页图，将这个圆置于边长是10米xlO米的正方形中）请同学

们仔细观察，先试着估算一下这个圆的面积。

学生独立思考，师巡视。

学生交流估算的方法：

lo利用正方形的面积估算，大的正方形的面积是100平方米，小正方形的

面积是50平方米，圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间，即50平方米＜

圆的面积＜100平方米。

2、利用数格子的方法估算，先数出四分之一个圆的面积约是20平方米，

整个圆的面积约是80平方米。

我们估计了半天，也没有得到精确的数值，那么，它一定有一个具体的计算

方法，就像圆的周长=dn或2nr一样，我们继续往下探究。

［设计意图：让学生通过独立思考，初步尝试解决的方法，为后面的深入探

究作好辅垫］

（三）合作交流，探索规律

1、由旧知引入。

师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的

吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图

形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。

［设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思

路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感

知。］

2、探究公式

（1）学生操作：

师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪

一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？

学生操作，教师巡视。

（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。（3）以长方形和平行

四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。

（4）操作思考：

学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比

较，你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形）

（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）

（5）如果把圆等分为64份，128份......大家想拼成的图形会怎么样？

（生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形）

（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似长方形的长和宽和圆的哪

部分相等。

（学生观察、思考，小组交流一下。）

生：长方形的长相当于圆周长的一半（nr）,长方形的宽相当于圆的半径

（r）o

师：长方形的面积公式为s=Kx宽，那么圆的面积公式应怎样写？

生：5=长、宽

=nrxr=nr2

师：Rr2中r2表示rxr即2个r相乘。

师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。

［设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途

径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与

提高，培养了学生的空间想象力。］

四、巩固强化，应用拓展。

1、计算喷水头转动一周浇灌的面积是多少？

（学生利用公式进行计算，师巡视）（强调估算的作用）

2.已知圆的直径0.2分米，求圆的面积。

3.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的

直径为65.2米，周长与面积分别是多少？

4.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

5.教材19页第5题。

［设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经

过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。］

五、总结收获，激励结束（略）

《圆的面积》教案篇6

教学目标：

1、用转化的思想使学生能够理解并掌握圆的面积计算公式，学会利用圆的

面积计算公式解答简单的实际问题。

2、通过圆的面积计算公式的推导及应用，培养学生知识迁移能力，观察发

现能力，分析概括能力和解决实际问题能力。

3、通过本节课的学习，渗透转化数学思想，让学生体会到数学知识之间的

内在联系，感受学数学的快乐。

教学重难点：理解圆的面积计算公式的推导过程及应用。

教学思路：直观引入，演示发现，学会应用。

教学过程：

一、激发兴趣，引出概念

1、回忆圆的周长概念及计算公式，引出圆的面积概念。

2、回忆学过平面图形的面积公式，例举某图形面积计算公式的推导过程。

渗透转化数学思想，引出学生对圆面积计算公式推导的探究兴趣。

二、点题提出目标

1、圆的面积计算公式的推导。

（1）课件演示将圆平均分成若干份后，拼接成近似长方形的全过程。让学

生不仅懂得圆平均分的份数越多，拼接成的图形越接近长方形；还了解到圆转化

成近似长方形后形状发生了变化，但面积没有变化。

（2）学生分组尝试（或教师教具演示等）将圆转化长方形的全过程。让学

生进一步感受转化的数学思想，并在操作（或观察）发现拼接成的近似长方形的

长相当于圆的哪一部分；宽相当于圆的哪一部分。

（3）由长方形面积公式推导出圆的面积计算公式。

（4）小结：在一个圆里，圆的面积与半径有关系，知道了圆的半径就可以

求出圆的面积。

2、教学例1题。

（1）出示例题，学生根据圆面积计算公式独立解决，集体评议。

（2）尝试练习，做一做第1题，练习二十四第3题等。

《圆的面积》教案篇7

一、教材分析

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。《圆的面积》是在学生了解

和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积

计算公式的基础上进行教学的。鉴于此，我在教学圆的面积公式时，运用迁移和

同化理论，以直线围成的平面图形面积推导方法为基础，将本节课中"化曲为直"

的转化思想，确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的数学思想纳入

到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。

二、教学理念

新课程改革以来，课程理念发生了变化，提倡学生主动参与、乐于探究、勤

于动手，改变学生的学习方法，让学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理

解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。根据

这一理念，这节课我采取大胆猜想、读书自悟、得出结论这一线条明晰的教学程

序，通过用数方格的方法，获得对圆面积的大胆猜想，得到圆面积应在2r2和4r2

之间的直观感知，强化学生的估算能力；为克服本课让学生操作容易出现很多不

可预见的问题，我充分运用开课情境，在学生思维达到欲求不达的状态时，采用

"读书”这一常规方法，突破本节课"化曲为直"这一教学难点。利用多媒体优势，

为学生展现"化曲为直”的过程，直观的看到转化的过程，深化对转化法的理解与

认识，进而推导出圆面积的计算公式。这样把探究的空间和时间还给学生，把动

手动脑的权利和机会还给学生，注重学生数学思想与数学方法的学习。

三、教学流程

（一）情境导入激疑引思

开头以学生喜闻乐见的战斗影片中手榴弹落地后会造成一个杀伤范围的情

境导入新课，让学生感受到这个杀伤范围就是一个圆形，在新课引入时就强化，

面积是一片，周长是条线，面积和周长是两个不同的概念，揭示圆面积的意义。

同时，明确落地点就是圆心，这样既是对旧知识的复习，又可以极大地激发学生

的学习兴趣，使学生明白，圆心确定位置，半径决定大小感受到数学源于生活，

又服务于生活，为迅速进入数学情境打下基础。

（二）温故知新铺垫导引

一切新认知都是建立在原有认知的基础上的，学生探究圆的面积也不例外。

因此，复习长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等平面图形面积公式的

推导过程，就是一个必不可少的环节。

我认为，简单的重复是没有意义的，所以在复习的过程中，以概括总结平面

图形面积公式推导的两种方法：一是数方格，二是转化法为主要内容，明晰这两

种方法的的内涵所在。其目的是：数方格可以为后面学生大胆猜想圆面积的范围

打基础；转化法则可以为后面将圆转化成长方形提供思维基础。同时，在师与生

的对话与研究中让学生感受到数学方法的重要性，将数学方法和数学思想渗透在

教学中。

（三）大胆猜想鼓励估算

用什么方法可以求出圆的面积呢？大家根据自己的学习经验大胆地猜一猜，

用数方格的方法看能不能求出圆的面积？

一石激起千层浪，学生会各舒已见。通过讨论（画图验证）看来用数方格这

种方法很难求出圆的面积，但通过方格图我们可以看到圆的面积比2个方格的面

积要大（2r2）,但又比4个方格的面积要小（4r2）,根据你的观察猜猜看，

圆的面积最有可能是多少？（方格以圆的半径为边长）学生结合上节课所学知识,

很有可能说出3.14这个结论。

也就是说大家猜想圆的面积等于一个数3.14（以学生的实际猜想为准）乘半

径的平方，大家的猜想对吗？我们怎样来验证我们的猜想呢？

（四）探究想像验证猜想

大家想一想圆怎样才能转化成我们学过的图形呢？回想以前学习过的转化

法，把圆象平行四边形一样沿着一条直线剪开可以转化为学过的图形呢？还是象

三角形和梯形一样用两个完全一样的图形可以拼成学过的图形呢？（小组讨论）

学生的思维在矛盾中碰撞，产生对新知识的求知欲望。这时，我让学生去自学课

本，学生的阅读效果不言而喻。

通过自学你发现怎样才能把圆转化成我们学过的图形？在充分的说中，使思

想条理化、清晰化，学习相长，互相借鉴，达到不讲自明的效果。

大家闭上眼睛，想象一下如果把圆平均分成32份、64份、128份、256份、

512份、1024份......就这样一直分下去，最后会那条曲线会变得更直，成为一条

直线段。

自学课本、交流借鉴、闭眼想像,

（五）对比明晰拓展思维

长方形的长相当于圆的什么？宽呢？在此基础上引导学生根据长方形的面

积公式推导出圆的面积公式，从而验证同学们的猜想。我没有满足于这样的单一

结论，而是又提出了一个新的问题：课本中将圆剪拼成了一个长方形，除了可以

拼成近似的平行四边形或长方形外，我们看还可拼成三角形、梯形，并用多媒体

课件展示拼成的不同图形。把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开

放的思维空间，为学生今后的发展打下良好的基础。体现了出于课本而高于课本,

活于课本，深于课本的教学设计思路。

（六）练习巩固首尾呼应

首先，解决课始故事中提出的手榴弹杀伤面积问题。既照应了开头，又巩固

了本节课的学习内容。其次，联系生活实际求圆形花坛的面积。第三，利用圆面

积的计算方法来解决生活中的实际问题。通过三道强化练习题，巩固加深所学知

识。

另外，我的板书设计是这样的：（见课件）

圆的面积

四、教学反思

综观本节课的教学设计，我认为体现了以下三个特点：

1.体现了“过程"意识

数学学习的本质是"再创造"。数学学习的过程不是让学生被动地吸收教材和

教师给出现成结论，而是一个由学生亲自参与、生动活泼的、主动的和富有个性

的过程。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，

以激励学生再创新。课堂的生命活力正是来自于对事件或事实的感受、体验，来

自于对问题的敏感、好奇，来自于情不自禁的、丰富活跃的猜想、假设、直觉，

来自于不同观点的碰撞，争辩，更来自于探究体验中的时而山穷水尽，时而柳暗

花明的惊险和喜悦。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，

智慧的升华。

2.创造性地使用教材

新课标指出，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者。教师要积极

利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。本节教

材是直接让学生操作把圆平均分成16份，用转化法推导出圆的面积。这样学生

固然也能掌握圆的面积，但对知识的推导是只知其然不知其所以然。而我在本节

教材的处理中，大胆地改革教材，创造性地使用教材。让学生先根据旧知概括出

求面积的两种方法，然后让学生大胆地猜想数方格能不能求出圆的面积。在发现

数方格的方法很难求出圆的面积后，让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范

围。之后在教师的启发引导下，使学生获得用转化法可能求出圆的面积，在此基

础上让学生通过自学、讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正

体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数

学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。使学生学得更有趣，更有价

值。

3.重视应用意识的培养

"从生活中归纳出数学，要回归到生活”这是我们数学价值的所在，也是我们

教学者所追求的目标。在本节课中，课始，通过学生喜闻乐见的手榴弹爆炸引出

求圆的面积的实际问题；课中以学生已有的知识经验为基础，用学过的旧知识解

决所面临的新问题；课后对应开头解决课始提出的求手榴弹爆炸力的范围，设计

生活中实际求圆的面积的应用等，这一切都充分体现了对学生数学应用意识的培

养。

《圆的面积》教案篇8

学会反思方能成长，以下是关于五年级数学《圆的面积》教学反思，欢迎大

家阅读参考!

《圆的面积》教学反思

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，

圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂

的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的"转

化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形（主要是长方形）来计算面积，引导学生

自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用"转化”这种数学思想方法

来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长

方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学

习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，

将圆转化为己学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，

新课内容必须从贴近学生生活的情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽

象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。

本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、重视自主探究，发挥学生主体性。

在教学"圆的面积"计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的

推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的

平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生

充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成

学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断

学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想一一实践验证一一分析

一一归纳总结的科学探究问题的方法。看看他们的推导方法是否科学、合理，使

学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和

创新意识。例如：想一想以前咱们学过了哪些图形的面积计算公式?（长方形、正

方形、平行四边形、三角形、梯形）这些面积公式都是怎样推导出来的?（生边回答

课件边演示平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程）从这些面积公式推

导过程中你得到了什么启发?（都先转化成长方形，可否将圆也转化成长方形呢?）

怎么转化?（生讨论，看书等后回答：把圆分成若干等份，拼成长方形），你想分成

多少等份?（16等份）多点行不行?（众说不一，同桌讨论后回答：行）为什么呢?（分

的等份越多，拼成的图形就越接近长方形）如果越少呢?（拼成的图形就越不象长方

形）如果分成两等份呢?（用两个半圆试拼乂那就拼不成长方形了）现在我们将这个

圆分成16等份，请两个同学上台拼一拼，大家首先看圆周围的黑线表示圆的什

么?（周长）这条红线呢?（半径）这两条线很顽皮，在拼的过程中要跟我们玩捉迷藏,

一定要盯住它们各藏到哪儿了？（学生操作）他们先把两个半圆展开，然后犬牙交错

地拼在一起，成了什么图形啦?（长方形）是精确的长方形吗?（不是，是近似的）为

什么?（上下两条长边上有许多小包包）对，两条长边不是直的，是波浪形的，怎样

才能使它接近一条直线呢?（把圆分的等份越多，就越接近直线）好，现在我们就将

圆分成32等份拼一下，为了便于观察，我们用课件来演示。同样用黑线表示周

长，红线表示半径。也学这两位同学这样拼起来，成了一个什么图形?（几乎是一

个长方形了）这样一拼之后，什么变了?什么没变?（形状变了，面积没变）现在大家

找一找，黑线和红线各藏到哪里去了？（黑线分成了两段，到了长方形的上下两边,

红线到了长方形的右边）各成了长方形的什么呀?（表示圆周长的一半成了长方形

的长，表示半径的红线成了长方形的宽）（老师对应地板书）长方形的面积等于长乘

以宽，那么圆的面积等于什么呀?（学生互相合作，推导出圆面积公式）（老师对应

板书并熟读公式）好，现在大家用学具拼一拼，看还能拼出什么学过的图形?（可以

拼出近似三角形、平行四边形、梯形）真不错，拼成的这些图形同样可以推导出

圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。

二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学

生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴

趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。

三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。

课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知

识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

课后设想：

圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。

如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无

法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形

来推导圆面积的公式。但回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是

让学生操作，圆可以转化成什么图形?第二课时才深入地研究如何推导圆面积的

公式，这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。

《圆的面积》教案篇9

一、创设情境，引入新课。

1、课前谈话

师：中国古代有许多聪颖机灵的少年儿童，曹冲就是其中的一位。"曹冲称

象”的故事你们熟悉吗？谁愿意给大家讲一讲。（指名一位学生介绍故事简介）

师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石

头？

生：石头的重量和大象的重量相等。

师：你们说的这点很关键，必须保证石头和大象重量相等，这样称出的石头

重量就是大象的重量。但是曹冲为什么不直接称大象呢？

生：因为大象太重，不能直接用秤称出来。

师：是啊，当时条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头

代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的"转化”的方法，也就

是当我们遇到新问题，不能直接解决时，可以把它转化成己有的知识和方法来解

决的问题。

2、复习铺垫

师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什

么图形来计算的？

生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下

来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。

师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？

生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。

师：棒极了！请同学们看大屏幕。（展示平行四边形转化成长方形的过程。）

那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的？（课件演示三角形、梯形转

化成平行四边形的过程。）

师：通过这些图形的转化，你发现了什么？

生：把图形转化成我们学过的图形。

师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很

多忙！

3、创设生活情境

师：现在请同学们看大屏幕。请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的

数学知识。（多媒体展示教材第16页上主题图。）

生1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生2：喷射

的水的距离相当于圆半径，也就是5米。生3：周长也就是喷水所走过的路线。

生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。

师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分？

生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积。（课件出示）那发现了这

么多数学知识，你想提什么问题吗？

生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生