2022年山东省临沂市高考数学一模试卷（附答案详解）

2022年山东省临沂市高考数学一模试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.设集合4={x|x>1},B={x\x<2},则AUB=()

A.0B.{x|l<x<2}

C.{x|x<1或久>2}D.R

2.已知z=(2-i)i,则z的虚部为()

A.-2iB.-2C.2D.2i

3.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A.27rB.痘TCC.—7TD.3兀

3

4.设向量式=b=(x,9)，若方〃方，则x=()

A.-3B.0C.3D.3或一3

5.二项式（24+》6的展开式中无理项的项数为（）

A.2B.3C.4D.5

22

6.已知圆C：(x-3)+(y-3)=产，点40,2),8(2,0),则“R?>8»是“直线.

与圆C有公共点”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率兀的值的范围是：3.1415926<7T<

3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中

国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后

的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大

于3.14的不同数字有（）

A.2280B.2120C.1440D.720

8.已知Fi，尸2分别为双曲线C：管一，=l（a>0/>0）的左、右焦点，点P在第二象

限内，且满足|aP|=a,（可+窃）・百下=0,线段FiP与双曲线C交于点Q,若

因P|=3|FIQ|,则C的离心率为（）

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.给出下列说法，其中正确的是()

A.若数据与，不，…，事的方差52为0,则此组数据的众数唯一

B.已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11,则该组数据的第40百分位数为6

C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均

数和中位数应该大体上差不多

D.线性回归直线J=匕丫+；恒过样本点的中心GJ),且在回归直线上的样本点越

多，拟合效果越好

10.已知函数/'(%)=V3sin2tox+cos2a)x(a)>0)的零点构成一个公差为］的等差数列，

把f(x)的图象沿x轴向右平移g个单位得到函数g(x)的图像，则()

A.g(x)在碎,自上单调递增

B.C，o)是的一个对称中心

C.g(x)是奇函数

D.g(x)在区间《片］上的值域为［0,2］

o3

11.甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个

黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙

箱中，分别以4，A2,久表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再

从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则()

A.8与4互相独立B.At,A2,公两两互斥

C.P(B|%)=|D.P(B)=1

12.在平面四边形4BCD中，△4BD的面积是△BCD面积的2倍，又数列｛即｝满足的=2,

当7122时，恒有赤=(即_1一2“-1)胡+(即+2')就，设｛即｝的前律项和为无，

则()

A.｛&J为等比数列B.｛即｝为递减数列

n+1

C.馈｝为等差数列D.Sn=(5-2n)2-10

三、填空题(本大题共4小题，共20.()分)

13.函数/(x)=x，n(-x),则曲线y=/(%)在刀=-e处的切线方程为.

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14.已知抛物线C：%2=2py的焦点为F,Q(2,3)为C内的一点，M为C上的任意一点，

且|MQ|+的最小值为4,则「=；若直线，过点Q,与抛物线C交于4,B

两点，且Q为线段4B的中点，则A40B的面积为.

15.已知正三棱台ABC-AB'C'的上、下底面边长分别为2和5,侧棱长为3,则以下底

面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为.

16.已知函数f(x)=eXT-eir+x,则不等式f(2-*)+/(4-3x)W2的解集是

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.在①心c=asinC+ccos4，(2)sin(B+C)=V2-1+2sin2p(3)V2cos(^-A)=

s讥24这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.

记△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,△4BC为面积为S,已知—.

⑴求4

(2)若S=6.b=3,求a.

18.2022年北京冬奥组委发布的百匕京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告

(2022)”显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间

较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相

关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小

时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占|,统计后得

到如下2x2列联表:

销售额不少于30万

销售额不足30万元合计

元

线上销售时间不少于8小

1720

时

线上销售时间不足8小时

合计45

(1)请完成上面的2x2列联表，并依据a=0.01的独立性检验，能否认为赞助企业

每天的销售额与每天线上销售时间有关；

(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30

万元和销售额不足30万元的企业数；

②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少

于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值.

19.如图，四棱锥P-4BCD的底面是正方形，E是棱PC的

中点，F是棱PD上的点，且4B,E,尸四点共面.

(1)求证：F为PD的中点；

(2)若P4_L底面4BCD,二面角P-CD-A的大小为45。,

求直线AC与平面4BEF所成的角.

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20.已知数列｛%｝的前n项和为无,%=1,4Sn=an+1an+1.

(1)求国"｝的通项公式；

n

(2)若数列也｝满足anb710n+i=(-l)n,求｛bn｝的前2k项和GN*).

21.已知椭圆C：真+'=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2,离心率为争

直线x=四被C截得的线段长为2.

3

(1)求C的方程；

(2)若4和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且丽=2瓯，求四边形面积的

最大值及此时；I的值.

22.已知函数/'(x)=ex-2a石(a>0).

(1)若61=6,讨论/'(X)的单调性：

(2)若X],g是函数f(x)的两个不同的零点，证明：1<%+必<2/na+m2.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：设集合4={x|x>1},B={x\x<2},

则4UB=R,

故选：D.

利用并集的定义即可求解.

本题考查了集合间的运算关系，考查了学生的运算能力，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：•.-z=(2-i)i=l+2i,

••.z的虚部为2.

故选：C.

根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解.

本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式,

属于基础题.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查圆锥的侧面展开图以及圆锥的体积，属基础题.

通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，进而求出圆锥的高，

即可求出圆锥的体积.

【解答】

解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2兀，

底面半径为：1,圆锥的身为：V3>

圆锥的体积为：-7TXI2XV3=—7T.

33

故选c.

4.【答案】D

【解析】解：根据题意，向量Z=(l,x),石=(居9)，

若五〃B，则有/=9,解可得x=3或—3,

故选：D.

根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得关于x的方程，解可得答案.

本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：根据题意，二项式(2立+》6展开式的通项Tr+iuzG-r.c/j?,

分析可得：当r=0、2、4、6时，7；+1为有理项，

即有4个有理项，而展开式共有7项，

故二项式(2«+*6的展开式中无理项的项数为3.

故选:B.

根据题意，求出该二项式展开式的通项，分析其项为有理项时r的值，即可得答案.

本题考查二项式定理的应用，关键是掌握有理项的定义以及二项式定理的内容.

6.【答案】A

【解析】解：•••点4(2,0),8(0,2),

二直线方程为即

y=0—2+2,x+y—2=0,

则C(3,3)到直线28的距离d=回会=2V2,

•••直线力B与圆C有公共点oR2>d2^>R2>8,

则R2>8是直线4B与圆C有公共点的充分不必要条件，

故选：A.

求出直线AB的方程，求出圆心到直线4B的距离，再求出直线AB与圆C有公共点的充分

必要条件即可.

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本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，充分必要条件的判断，属于

中档题.

7.【答案】A

【解析】解：由于数字1,4,1,5,9,2,6中有2个相同的数字1,

故进行随机排列可以得到的不同情况有冬217种，

而只有小数点前两位为11，12时，排列后得到的数字不大于3.14,

故小于3.14的不同情况有2篦种,

故得到的数字大于3.14的不同情况有4-2父=2280种.

A2

故选：A.

根据条件得到总共有常A7中，小于3.14的不同情况有2延种，则大于3.14的不同情况有A累7-

2福=2280种.

本题考查学生推理论证能力、数的排列组合，运算求解能力，考查化归与转化思想，是

基础题.

8.【答案】C

【解析】解：取线段FiP的中点E,连接尸2后,

因为（9+百瓦）•哥=0，

所以F2EIF/,

所以2&F2P是等腰三角形，且|F2Pl=I&F2I=2c,

在RtgEFz中,cos"&E=^=!=?

连接FzQ,又|FiQ|=；,点Q在双曲线C上,

由IF2QLI&QI=2a,则|尸2(?|=叫,

1&殳/+旧<?/一附(?]2=(2。2+(款-(如2=a_

△FlQ尸2中,C0SNF2&Q

2|FiF2l|fi<?l-2X2CX1-4^)

整理得12c2=17a2,

所以离心率e=£=亘，

a6

故选：C.

取尸1P的中点E,由已知得F2EI&P,由三线合一得△&F2P是等腰三角形，表示出各边

长，再由余弦定理表示C0S4F2&E,再由双曲线的定义表示|FzQ|,在△&QF2中由余弦

定理列式，得关于a,c的等式关系，即可求得离心率.

本题考查了双曲线的离心率问题，属于中档题.

9.【答案】AC

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于4,若数据X1，尤2,…，尤n的方差S2为0,则数据%,上，…，X"的值全部相等，此

时组数据的众数唯一，A正确；

对于B,该组数据的第40百分位数为7,B错误；

对于C,一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，C正确；

对于D,回归直线J=bx+a恒过样本点的中心(京亍)，分析回归直线的拟合效果，需要

分析数据的残差平方和，。错误；

故选：AC.

根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案.

本题考查命题真假的判断，涉及样本的数据分析，属于基础题.

10.【答案】AB

【解析】解：因为/'(x)=V5sin23X+cos23x(a»>0)，

所以/'(x)=2(ysin2a)x+1cos2a)x')=2sin(2a)x+凯

因为函数/(x)=V3sin2ajx+cos2a)x(a)>0)的零点依次构成一个公差为］的等差数列，

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・・・；•/=，二3=1,所以/(x)=2sin(2x+》把函数的图象沿%轴向右平移g个

/Zvt)N。-5

单位，

得9(x)=2sin[2(x-^)+^]=2sin(2x-^)=-2cos2x,即g(x)=—2cos2x,所以g(x)

是偶函数，故C错误；

对于4：当勺时2xeg,兀]，因为y=cosx在/兀]上单调递减，所以g(x)在[盟]

上单调递增，故A正确；

对于B：g©)=-2cos(2x》=-2cos：=0,故©,0)是g。)的一个对称中心，故8正

确；

对于D：因为XW碌，学,所以2xeg，g],所以COS2X6[―19，所以g(x)6[-l,2],

故。错误；

故选：AB.

首先利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的零点依次构成一个公差为5的等差数列,

即可得到函数的最小正周期，从而求出3,再根据三角函数的变换规则得到g(x)的解析

式，最后根据余弦函数的性质计算可得.

本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题.

11.【答案】BC

【解析】解：事件4的发生与事件B的发生有影响，因此事件&的发生与事件B不独立，

4错；

A2,久中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，B正确;

24

「(8|4)=黑芋=苧=|，C正确；

P(B)=P(B4)+P(B&)+P(B&)=gx卷+1x裔+gx喜=£。错.

故选：BC.

根据独立事件的定义判断4,根据互斥事件的定义判断B,由条件概率公式计算出概率

判断C,由互斥事件与独立事件概率公式计算概率判断D.

本题考查互斥事件和条件概率，考查学生的运算能力，属于中档题.

12.【答案】BCD

【解析】解：如图，连接80交4C于点E,

由△ABC的面积是^ACD面积的2倍，

得4E=2EC,即荏=2点，

设前=ABE=A(BC+CF)=A(BC-^AC)=A[BC-

nn

vBD=(an_x-2-^BA+(an+2);

n-1n

•••fln-1-2=I，an+2=y,

nn1

an+2=2(an_1-2-),

n

0n=2an_r—2x2,

•—即-i_n

,•2n-271T乙'

v%=2,

吟=1,

二｛器是以1为首项，-2为公差的等差数列，

=1-2(n-1)=-2n+3,

则即=(―2凡+3”2”,故4不正确，C正确；

n+1nn

■:an+1-an=(-2n+1)-2-(-2n+3)-2=-(2n+1)-2<0恒成立，

即0n+i〈册,则数列｛心｝为递减列，故B正确；

Sn=1•2—1•一3•3，+…+(—2/1+3),2",

n+1

2Sn=1•22-2•23-3•34+…+(-2n+3)•2,

-S=2-2(22+23+24+…+2n)-(-2n+3)-2n+1=2-2x-

n1—2

(-2n+3)-2n+1=10-(5-2n)2n+1,

n+1

Sn=(5-2n)2-10.

故选：BCD.

连接BD交4C于点E,由三角形的面积公式，推得4E=2EC,根据向量的加减的几何意

义可得设丽=?而+；羽，即可得到｛帘是以1为首项，-2为公差的等差数列，再由

33N

等差数列的通项公式可得即，判断单调性和运用错位相减法求和，即可判断正确结论.

本题为数列与向量综合的问题，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,

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以及错位相减法求和，向量的共线定理和向量的加减运算，考查化简运算能力和推理能

力，属于中档题.

13.【答案】y=2x+e

【解析】解：求导函数可得f'(x)=ln(—x)+l,

当x=-e时，/'(—e)=Ine+1=2,

V/(-e)=-elne=-e,二切点为(一e,-e),

二曲线y=/(x)在％=-e处的切线方程是y+e=2(x+e),即y=2x+e.

故答案为：y=2x+e.

求导函数，确定切线的斜率与切点的坐标，即可得到切线方程.

本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题.

14.【答案】22V2

【解析】解：如图，过M作MM1垂直准线于Mi，

由抛物线定义可知|MF|=

所以|MQ|+\MF\=\MQ\+\MMr\,

过Q作QQ1垂直准线于“，交抛物线于P,

所以|MQ|+|MM/N|PQ|+|PQi|,

所以当M在P处时，\MQ\+\MMX\=\PQ\+|PQi|=|QQJ最小,

此时IQQil=3+9=4,解得：p=2.

所以抛物线标准方程为：x2=4y.

设4(%,y)B(x2,y2),

则有博=:乃，两式相减得：优—据=4yi-4y2，

3=4y2

即(讨+x2')(x1-x2)=4(乃一y2)-

因为Q(2,3)为线段4B的中点，所以/+%2=4,

所以直线的斜率为k=4=空=1，

所以直线48的方程为：y-3=lx(x-2),

即y=x4-1,

由4(%i，yi),8(%2，丫2)符合，二?r消去y得：%2-4%-4=0,

所以％1+超=%%t%2=—4,

22

所以弦长=Vl+k,\xr—x2\=V1+k-J(%i+&)2—4%62=V2•

A/16+16=8,

而。到直线AB的距离为d=海鼻=4，

所以S“BO=加8|•d=?x8x曰=2应.

故答案为：2；2A/2.

过M作MM1垂直准线于Mi，过Q作QQi垂直准线于Qi，交抛物线于P,利用几何法判断

出当M在P处时，|MQ|+|MMi|=|PQ|+|PQi|=IQQJ最小，求出p=2；

利用“点差法”求出直线4B的斜率，求出方程，利用“设而不求法”求出弦长，利用

点到直线的距离公式求出高，即可求出面积.

本题考查了抛物线的定义和几何性质以及三角形的面积问题，属于中档题.

15.【答案】2兀

【解析】解：过B作BD1A'B',••・AB=2,

A'B1=5,

DB'=—=

22

•••侧棱长为BB'=3,

/-DB'B=p即=AAA'C=

/.C'A'B'=p

则半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长3x^x2=2兀，

故答案为：27T.

根据正三棱台的性质求出乙4A'B=^AA'C=AC'A'B'=p然后利用弧长公式求出弧长

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即可.

本题主要考查正三棱台的性质以及弧长公式的计算，根据条件求出三个球心角是解决本

题的关键，是中档题.

16.【答案】［1,+8)

【解析】解：根据题意，设g(x)=/(x)-1=e*T—e-x+x—1,

则g(x+1)=e*—e~x+x,

设/i(x)=e*—e-工+x,其定义域为R,x)=e~x—ex—x=—则九(x)为奇

函数，

则g(x)关于点(1,0)对称，则有g(2-x)=-g(x),

易得h(x)在R上为增函数，则g(x)在R上为增函数，

不等式f(2-x)+f(4-3%)<2,变形可得/(2-x)-l+/(4-3x)-l<0,即g(2-

x)+g(4-3x)<0,

变形可得g(4-3x)<g(x),则有4-3x<%,解可得x>1,即不等式的解集为［1,+8)；

故答案为:［1,4-00).

根据题意，设g(x)=/(X)-1=e*T-Y-1,再设八(x)=e*-+x,分析

可得九(x)为奇函数且在R上为增函数，由此可得g(x)关于点(1,0)对称且在R上为增函数,

由此分析，原不等式等价于g(4—3x)4g(x),则有4一3x4x,解可得答案.

本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数的对称性和图象的变换，属于中档

题.

17.【答案】解：(1)若选①，由正弦定理可得V^sinC=sinAsinC+sinCcosA，

因为0<C<兀，所以sinC丰0,

则鱼=sinA+cosA=\/2sin(>4+1)=sin(4+^)=1,

0<A<n,于是4=7，

若选②，由题意，sin(7T—A)=y/2—cosA=sinA+cosA=V2»

则拒sinQ4+-)=V2=>sin(4+-)=1,

44

而0<A<7T,于是4=4

若选③，由题意，立sinA=2sinAcosA，

因为0<4<n,所以Sina*0,

则cos4=—=>A=--

24

(2)由题意，S=gbcsinA=|cx浮=6=c=4鱼，

由余弦定理cosA-9+32-3=避=°=717.

2X3X4V22

【解析】(1)若选①，先用正弦定理进行边化角，进而结合辅助角公式求得答案；若选②,

先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而通过辅助角公式求得答案；若选③，先通过

诱导公式和二倍角公式化简，进而求得答案；

(2)先通过三角形的面积公式求出c,进而根据余弦定理求得答案.

本题考查了正余弦定理，三角形的面积计算等知识，属于基础题.

18.【答案】解：(1)•••每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，

二每天线上销售时间不足8小时的企业有45-20=25家，其中每天销售额不足30万元的

企业有25x|=15家，

故2x2列联表如下:

销售额不少于30万

销售额不足30万元合计

元

线上销售时间不少

17320

于8小时

线上销售时间不足8

101525

小时

合计271845

..长2_45X(17X15-10X3)2

=9.375>6.635,

27X18X20X25

・•・依据a=0.01的独立性检验，能认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关.

(2)①销售额不少于30万元的企业数：27X黄=3,

销售额不足30万元的企业数：18><卷=2.

45

②由题意可得，X所有可能取值为0,1,2,

P(X=0)=需=||,23=1)=嬖=协P(X=2)=言=联,

G18G188G1801

故X的分布列为:

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X012

35151

p

515151

故E(X)=Ox||+lx菖+2x5*.

【解析】（1）根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解.

（2）①结合分层抽样的定义，即可求解.

②由题意可得，X所有可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率，即可得X的分布列，

并结合期望公式，即可求解.

本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题.

19.【答案】（1）证明：依题意4B〃CD,•••CDu平面PCD,48C平面PCD,二48〃平面

PCD,

又ABu平面ABEF,平面4BEFn平面PCD=EF,.-.AB//EF,EF//CD,

双•：PE=EC,：.PF=FD,即尸是PD的中点；

(2)解：•••P4"L底面4BCD,CDcz^ABCD,PAICD,又CD_LAD,APQAD=A,

C。_L平面PAO,又P。u平面P4。，PDLCD,

•••乙4DP为二面角P-CD-A的平面角，•••Z.ADP=45°,:.PA=AD,

设力。=2,如图以4B,AD,4P所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，

则4(0,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(,0.0,2),F(0,1,1),

依题意前=(2,2,0)，AF=(0,1,1).荏=(2,0,0)，

设平面4BEF的一个法向量为元=(x,y,z),

则g.亚=0,即令z=i，则x=o,y=-i.

・•・平面A8EF的一个法向量为元=(0,—1,1),

设直线4c与平面ABEF所成角为公

sin0=1Icos<n,Z?>1I=⑶

|Fn|-|4C|।y/2%2yf22'

直线力C与平面力BEF所成的角为土

6

【解析】(1)/8〃平面PCD,可得E/7/CD,从而可得尸是P0的中点；

(2)如图以48,AD,ZP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求平面ABE尸的一个法

向量，直线AC的方向向量，利用向量法可求直线AC与平面4BEF所成的角.

本题考查线面平行的性质，以及线面角的求法，属中档题.

20.【答案】解：(1)由4Sn=an+iQn+1•••①,

当九=1时，4sl=a2al+1，

•・,%=1,

代入计算可得。2=3,

当九N2时，4Sn_-£=CLn^n-l+1…C?),

①一②得:4an=un(ttyi+i—%一1)，

,*eW0，

•••an+l—an-l=4,

.・・｛。2"是以。2为首项，4为公差的等差数列，nWN”,

｛。2“1｝是以的为首项，4为公差的等差数列，ne/V\

由此可得：Q2Tl=3+4(12—1)—4九一1=2x2TL—1,

a2n-i=1+4(n—l)=4n—3=2x(2n—1)—1,

・•・玛=2n—l,nEN*；

由已知有:

(2)叫"黑了neN*,

'bn—(白一悬)，nGN*,

故前2/c项的和72K=b1+b2+-b2k,

1/11、21、!2/cx11x

1.3151,

--+-X-------X-+•・

22325+i2^x_4k_-l_4k—+lf

k

4k+l

k

•••T2K=4k+l

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【解析】本题首先由递推关系求通项，首先应讨论n=l,和nN2的时候，进而发现即

需分奇偶求出通项公式之后，观察发现奇偶项可进行合并，从而得到即的通项公式，其

次(2)问求和利用裂项相消直接求和即可.

本题主要考查递推关系求通项及裂项相消求和，属于数列中的中档题目.

21.【答案】解：⑴由题意得，离心率e=£=小一\=争所以a=同,

当x=应时，有展+^-=1,解得y=土一|，

因为直线x=a被C截得的线段长为2，

3

(2)由(1)知,&(一夜,0),F2(V2,0),

延长交椭圆C于点D,

因为丽=，瓯，所以4F2〃BD,且;1=3非，

由椭圆的对称性知，MF21=|啖|,

设直线NF2与BD之间的距离为d,

则四边形AB&F2面积S=1|4尸2|+|B&|)-d=+|BFi|)-d=1\BD\-d=

SWDFZ=」尸1尸21,WB一%1-2V2-\yB-yD\=V2-\yB-yD\'

设直线BD的方程为X=ty-<2,

xty—,向*i

联立21'得(廿+3)y2-2&ty-1=0,则丫8+丫。=记?如、。=一再？

--kv=1-十3。十3

3J

所以1犯-yo\=/伍+打)2-4如打=J(罢)2_4x(-帚)=羽需亘，

所以S=夜.|丫8_yD\=

令m=则,二衣^短士『宸="3,当且仅当m=导即巾=企,

£=±1时，等号成立,

所以四边形4BF1F2面积的最大值为旧，

不妨取t=