2023届安徽省合肥高考临考冲刺数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”

分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组

的概率为（）

1231

A.-B.-C.—D.—

55510

2.设尸为抛物线x=4V的焦点，A，B,C为抛物线上三点，若先+而+定=0,贝!而|+而|+1肥|=（）.

A.9B.6C.-D.—

816

3.要得到函数y=的图象，只需将函数y=图象上所有点的横坐标（）

7T

A.伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移了个单位长度

兀

B.伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移了个单位长度

157

C.缩短到原来的工倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移力个单位长度

224

D.缩短到原来的!倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移坐个单位长度

224

4.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

5.已知函数/（x）=--ar,XG（0,+℃）,当x,＞玉时，不等式亚」恒成立，则实数a的取值范围为（）

A.（-00,e\B.（一g,e）

6.水平放置的△ABC,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的V49U,其中O'A'=O'B'=2,0C=瓜则

△ABC绕A8所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（

C.(86+3)乃D.(166+12)乃

7.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是:

金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A.0.2B.0.5C.0.4D.0.8

8.已知复数z满足z（l+i）=l—i。为虚数单位），则z的虚部为（）

A.-iB.iC.1D.-1

9.已知x与y之间的一组数据：

X1234

ym3.24.87.5

若），关于X的线性回归方程为y=2.卜一0.25,则加的值为（）

A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

10.如图，在矩形Q45C中的曲线分别是丫=519，y=co5的一部分，A1,0,C（O,1）,在矩形0LBC内随

机取一点，若此点取自阴影部分的概率为4,取自非阴影部分的概率为鸟，则（）

A.B.《＞舄C.片=£D.大小关系不能确定

11.如图所示程序框图，若判断框内为“i<4"，则输出S=（）

A.2B.10C.34D.98

12.5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了

一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折

线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出》关于x的线性回归

方程为y=0.042x+。.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率

能超过0.5%（精确到月）（）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设/（幻是定义在（（）,+/）上的函数，且f（x）＞0,对任意〃＞（）/＞（）,若经过点（a,/（a））,（伍一/（份）的一次函

数与x轴的交点为（c,O）,且a、b、c互不相等，则称c为。/关于函数/（x）的平均数，记为“/（。，力）.当

/。）=（x＞（））时，（a,。）为。力的几何平均数病.（只需写出一个符合要求的函数即可）

14.在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并

且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出

院患者的人数为,第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

15.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二20()0人、高三〃人中，抽取90人进行

问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为.

16.在棱长为1的正方体ABCO-Agca中，P、。是面对角线4G上两个不同的动点.以下四个命题：①存在

P、Q两点，使BPLDQ；②存在P、。两点，使BP、OQ与直线都成45。的角；③若|PQ|=1,则四面体

的体积一定是定值；④若|PQI=1,则四面体8DP。在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为

真命题的是—.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1,

17.(12分)已知函数u(x)=xlnx,v(x)=—mx-+x-1,mGR.

2

u(x)

(1)令m=2,求函数h(x)=(J/；的单调区间;

v(x)-x+l

JX，一

(2)令f(x)=u(x)-V(x),若函数f(x)恰有两个极值点XI,X2,且满足1<一<e(e为自然对数的底数)

X|

求X1・X2的最大值.

18.(12分)在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosA=五.

5

(1)若。=5,c=2^5,求。的值；

冗

(2)若B=_,求tan2C的值.

4

19.(12分)已知函数/(x)=/元+alnx(。>0,bwR).

⑴设匕=Q+2,若/(幻存在两个极值点王，尤2,且打一%|>1，求证：|/(%)-/。2)|>3-41112；

(2)设g(x)=4(x),g(x)在［l,e］不单调，且2b+，44e恒成立，求。的取值范围.(e为自然对数的底数).

a

20.(12分)已知函数分(力=卜一1|.

(1)解不等式“x)+/(x+4”8；

(2)若向<1,网<1,a#0,求证：/(")>.

21.(12分)某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了200人进行问卷调查.调查后，就顾客“购物体

验”的满意度统计如下：

满意不满意

男4040

女8040

(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

(2)若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券.若在获得了100元购物券的6

人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率.

附表及公式：片=,「叱”匚、・

(a+♦)(.+d)(a+c)(b+d)

2

P（K>k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

22.（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，Q4，平面PCD,底面A3。AD//BC,AP=AB=BC=-AD=2,

2

NABC=90°,E为AO的中点，AC与BE的交点为O.

(1)设"是线段8E上的动点，证明：三棱锥"-PC。的体积是定值;

(2)求四棱锥尸-ABC。的体积；

(3)求直线5c与平面尸所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率.

【详解】

解：将五个“完全数”6,28,496,8128,33550336,随机分为两组，一组2个，另一组3个，

基本事件总数〃=C；C；=10,

6和28恰好在同一组包含的基本事件个数加=+C；C；=4,

42

.•.6和28恰好在同一组的概率

n105

故选：B.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.C

【解析】

3_______

设A（Xi，y）,B（x2,y2）,C（&,%），由丽+而+斤=0可得%+x,+X3=77,利用定义将|E4|+F8|+|FC|用

16

玉,％2，尤3表示即可.

【详解】

设A（X1,y）,5区,%），。（%》3），由西+而+斤=0及/（上,0），

得（％-77，X）+（/-1，%）+（工3-？7，%）=（。,。），故%+%2+M=十,

16161616

所以|西+而|+|1|=再+5+天+e+%3+[=1

1616160

故选：C.

【点睛】

本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.

3.B

【解析】

分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可.

详解：将函数y=6sin（2x-（）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到y--J3sin(.—x2x--)=y/3sin(%-—)，

233

再将得到的图象向左平移B个单位长度得到y=瓜比(x—5+/=岳川x卡)，

故选B.

点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合。和。的关系是解决本题的关键.

4.A

【解析】

利用逐一验证的方法进行求解.

【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙

预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙

比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A.

【点睛】

本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力.题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查.

5.D

【解析】

f(x\f(Y\

由八\’变形可得)<w/(W),可知函数g(x)=W(x)在xe(O,+(»)为增函数，由

X2X\

g'(x)="-2ax20恒成立，求解参数即可求得取值范围.

【详解】

・.・XG(0,+00),

玉/(X)<与)，即函数g(x)=W(x)="-加在X€(0,+00)时是单调增函数.

贝！Jg'(x)=ex-2ax>0恒成立.

ex

2。<—•

x

令m(x)=m(x)=―—富一

xx

xG(0,1)时，加(x)<0,m(x)单调递减,xG(L+8)时mf(x)>0,m(x)单调递增.

2a<m(x)min==e,:.a<^

故选:D.

【点睛】

本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题，考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力

和计算求解的能力，难度较难.

6.B

【解析】

根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得AO=BO=2,OC=2若,AABC绕AB所在

直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体

的表面积.

【详解】

根据“斜二测画法”可得AO=3O=2,0C=26,AB=AC=BC=4,

△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，

它的表面积为S=2»〃=2〃x26x4=16j^r.

故选:B

【点睛】

本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法，难度较易.

7.B

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种,

其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为3=工=0.5.

102

故选：B

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.

8.D

【解析】

根据复数z满足z(l+i)=l-i,利用复数的除法求得二，再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数z满足+=

所以z=?=°：)=—i,

l+i(l+z)(l-z)

所以z的虚部为—1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

9.D

【解析】

利用表格中的数据，可求解得到1=2.5,代入回归方程，可得2=5,再结合表格数据，即得解.

【详解】

利用表格中数据，可得7=2.5,

又y=2.lx-().25,r.y=5,

/w+3.2+4.8+7.5—20♦

解得m=4.5

故选：D

【点睛】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

10.B

【解析】

先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得.

【详解】

根据题意，阴影部分的面积的一半为：jj(cosx-siri¥)6ic=V2—1>

&一］/厂\

42l

于是此点取自阴影部分的概率为D_V~)4(1.4-1)_1.

r,—_2。x-----=--------->--------——

27t3.22

又2—故A〉鸟.

故选B.

【点睛】

本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题.

11.C

【解析】

由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.

【详解】

由题意运行程序可得：

i<4,j=1x2=2,s=0+lx2=2,z=1+1=2；

z<4,/=2x2=4,S=2+2x4=10,i=2+l=3；

i<4,j=4x2=8,5=10+3x8=34,z=3+1=4；

i<4不成立，此时输出s=34.

故选：C.

【点睛】

本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.

12.C

【解析】

根据图形，计算出;然后解不等式即可.

【详解】

解：元=<x(l+2+3+4+5)=3,y=1x(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1

点(3,0.1)在直线夕=0.042%+4上

0.1=0.042x3+0,«=-0.026

y=0.042%-0.026

令$=0.042x—0.026〉0.5

x>13

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，

故选：C

【点睛】

考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.6

【解析】

由定义可知(。,/(。)),伍,一/0)),(c,0)三点共线，即"2=号)，通过整理可得〃力=/4(/>0),继

a7ab\Jab-b

而可求出正确答案.

【详解】

解：根据题意=c=，石，由定义可知：(。,/(。)),伍,—三点共线.

故可得：/@=丝)，即"2=劣),整理得：/誓=邛1,

a-cc-ba->Jahyjab-b7a7b

故可以选择/(x)=«,(x>0)J(x)=2«(x>0)等.

故答案为：

【点睛】

本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.

14.161

【解析】

由题意可知出院人数构成一个首项为1,公比为2的等比数列，由此可求结果.

【详解】

某医院一次性收治患者127人.

第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.

且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，

，从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，

则第19天治愈出院患者的人数为%=1x24=16,

2JO")=127,

“1-2

解得〃=7,

.♦.第7+15-1=21天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

故答案为：16,1.

【点睛】

本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中

档题.

15.24

【解析】

2400

由分层抽样的知识可得x90=36,即〃=1600,所以高三被抽取的人数为

2400+2000+/?

1600

x90=24,应填答案24.

2400+2000+1600

16.0(3XD

【解析】

对于①中，当p点与4点重合，。与点G重合时，可判断①正确；当点P点与4点重合，BP与直线qc所成的角

最小为60。，可判定②不正确；根据平面OBD将四面体6OPQ可分成两个底面均为平面OB。，高之和为尸。的棱锥,

可判定③正确；四面体8DPQ在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定④正确.

【详解】

对于①中，当尸点与A点重合，。与点G重合时，BPA.DQ,所以①正确；

对于②中，当点P点与A点重合，呼与直线&C所成的角最小，此时两异面直线的夹角为60。，所以②不正确;

对于③中，设平面两条对角线交点为。，可得尸。,平面OBD,

平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD,高之和为PQ的棱锥，

所以四面体BDPQ的体积一定是定值，所以③正确；

对于④中，四面体8DPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义,

四面体6DP。在四个侧面上的投影，均为上底为上，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，

2

故四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以④正确.

故答案为：①③④.

山

【点睛】

本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面

直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+oo)(2)

【解析】

(1)化简函数/2(X)=—,求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出

X

(2)函数/(x)恰有两个极值点Xi,X29则/(x)1内=0有两个正根，由此得到"Z(X2-X1)=111X1-lnx\9

m(xz+xi)=lnxi+lnx\,消参数次化简整理可得历(x\xi)=1〃°。当---,设t=，•，构造函数g(/)=(上)

^^2__]玉/-1

王

I叫利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出H52的最大值.

【详解】

人3,u(x)xlnxInx1-lnx

(1)令m=2,函数h(x)--------=---------;---------=----,Ahr(x)=——--,

V^xj-x+lX4-X—l-x+lXx~

令h，(x)=0,解得x=e,

.•・当、£(0,e)时，hr(x)>0,当x£(e,+oo)时，hr(x)<0,

，函数h(x)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+oo)

12

(2)f(x)=u(x)-v(x)=xlnx——mx-x+L

2

(x)=l+lnx-mx-l=lnx-mx,

•・•函数f(x)恰有两个极值点XI,X2，

.•.fr(x)=lnx-mx=0有两个不等正根，

/.Inxi-mxi=O,Inxz-mx2=0,

两式相减可得lux?Tnxi=m(xz-xi),

两式相加可得m(X2+X1)=lnx2+lnxi,

In(x,x2)_x2+x,X|

X2-xia_i

X1

xX.

.,.In(X1X2)=ln—2•--------，

xi

xi

X,JX2」

设1=y,l<t<e,

X|X|

令<p(t)=t2-1-2tlnt,.,.q>,(t)=2t-2(1+lnt)=2(t-1-Int),

再令p(t)=t-1-Int,(t)=1一一>0恒成立，

：.p(t)在(1,e］单调递增，，炉(t)=p(t)>p(1)=l-l-lnl=0,

：.(?(t)在(1,e］单调递增，.'.g'(t)=<p(t)>9(1)=1-1-2lnl=0,

e+1

Ag(t)在(Le］单调递增，：・g(t)max=g(e)=------,

e+1e+l

AIn(X1X2)0---------,A*xixz

e—1

e+l

故X1・X2的最大值为cke-l•

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题

3

18.(1)h=5；(2)tan2C=--.

【解析】

(D利用余弦定理得出关于。的二次方程，结合匕＞0,可求出〃的值；

(2)利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出cosC=-cos(A+B)的值,利用同角三角函数的基本关系求出tanC

的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan2C的值.

【详解】

(1)在AABC中，由余弦定理从+(?-2bccosA=a?得,

从+20-2x2逐x且人=25,即从一4。一5=0,

5

解得8=5或〃=—1(舍)，所以人=5；

22后

(2)由cosA=及0<A<;r得，sinA=Vl-cos2A=।=-------9

所以cosC=cos(兀一(A+3))=-cos(4+；)=-^-(cos/4-sinA),

3V10

又因为0＜。＜乃，所以sinC=-cos?。==----，

10

3M

从而tanC=Sf=%=3,所以32小2tanC2x33

1-tan2c1-324

10

【点睛】

本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值,

考查计算能力，属于中等题.

e2-Je二8ee2+1e二8e

19.(1)证明见解析;(2)

44

【解析】

2

(1)先求出r(x),又由此一与|＞1可判断出了(X)在上单调递减，故|/(xj-/(X2)|=£_qln£-1,令

f=^＞2,记〃⑺=/一2/lnf—1,利用导数求出〃⑺的最小值即可;

(2)由g(x)在［l,e］上不单调转化为g'(x)=0在(l,e)上有解，可得劝=名士见士

,令

X

E(x)=3x+”f叱+卜分类讨论求*x)的最大值，再求解*可四W4e即可.

【详解】

2

(1)已知b=a+2(。>0),/(x)=X-bx+alnx9

f'(x)=2X-ZJ+-=(1)(2L")

xx

由/'(%)=0可得百=1，x?=；,

又由打一百＞1,知］＞2

・•・/(X)在1,|上单调递减,

.・•|/(玉)-/(工2)|=/(1)-/图=:-。呜一1

令f=£>2,记〃⑺=»-2flnf—l,贝！⑺=2"21nr—2

〃"“)=2—/=乎”>0.-.”(f)在(2,+oo)上单调递增；

”«)>力'(2)=2(1—In2)>0,在(2,+oo)上单调递增；

/z(r)>/z(2)=3-41n2>0,

•••/(玉)一/(々)|>3—4山2

(2)g(x)=丁—+oxlnx,/.g'(x)=3x2—2bx+alnx+a,

•••g(x)在［l,e］上不单调，

g'(x)在(1,e)上有正有负，二g'(x)=0在(1,e)上有解,

〜3x2+a\nx+a、

・•・2b=------------------,xe(lZ,1e),

X

・・•2〃+34e恒成立,

a

、rj\"a+a\nx1…门”、3x2-alnx3Inx

记/(%)=3x+---+贝(JF'(x)=————=a

ax

n坨1._l-21nx

ToGyJC)-T~,..G(x)—Z9

X~X

・•・G(x)在(1,&)上单调增，在(G,e)上单调减.

GOOmax=G(M=；

2e

于是知

31

(i)当"2五即o<6e时，尸(幻20恒成立，尸(%)在(l,e)上单调增,

F(e}=3e+--^—<4e

ea9

c22/八e~-Je，—8e/+二8e

/.2a^-e2a+e<0>...----------------<a<-----------------

44

(ii)当。>6e时,

3。]36e

F(&)=3G+T—>3>/e+=12-V^>4e,故不满足题意.

e2-yJe4-See2+-8e

综上所述，ae

44

【点睛】

本题主要考查了导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.

20.⑴(y,—5]U[3,+s)；⑵证明见解析.

【解析】

(1)分x<—3、-3<x<l.》>1三种情况解不等式/(%)+/(》+4)28,即可得出该不等式的解集;

(2)利用分析法可知，要证/(，力)>同/(，],即证一1|>,一可，只需证明|出7—『―卜―b『>0即可，因式分

解后，判断差值符号即可，由此证明出所证不等式成立.

【详解】

—2x—2,xv—3

(1),.1/(%)+/(x+4)=|x-l|+|x+3|=<4,-3<x<l.

2x+2,x>l

当x<—3时,由一2x—228,解得xW—5,此时xW—5；

当—时，”x)N8不成立;

当x>l时，由2x+228,解得x23,此时x23.

综上所述，不等式/(%)<4的解集为(F,-5]U[3,”)；

(2)要证/(")>同/图，即证曲一1|>,一〃|,

22

因为同<1,同<1,所以，a<l,b<l,

/.|a/?-l|2-|a-/?|2=(crb1-lab+1)-(a2-2ab+b2^=a2b2-a2+\-b2

=a2(Z>2-l)-^2-l)=(a2-l)(ib2-l)<0.

所以，|仍一1|>,一百.故所证不等式成立.

【点睛】

本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用分析法和作差法证明不等式，考查分类讨论思想以及推理能力，属

于中等题.

Q

21.（1）有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；（2）石.

【解析】

（1）由题得5.556>5.024,根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关；

（2）获得了100元购物券的6