必修4复习-三角恒等变换与三角函数的性质

复习三角恒等变化与三角函数的性质(2)和、差角公式：三角恒等变换：(3)二倍角公式：(4)辅助角公式：降幂缩角同一个角的正弦、余弦一次式！切化弦，异角化同角，高次将低次，异名化同名.(1)同角三角函数的基本关系及诱导公式答案：

B答案：

B答案：

A答案：114»感受三角变换的魅力所以，所求的周期最大值为2，最小值为-2．15»感受三角变换的魅力变形的目标：化成一角一函数的结构变形的策略：引进一个“辅助角”ab16»感受三角变换的魅力引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．ab17»感受三角变换的魅力变式练习：略解:辅助角求函数递增区间.18»感受三角变换的魅力19注意：本题易出现如下错误

原因是没有根据tanα，tanβ的值进一步缩小α+2β的范围.»感受三角变换的魅力20»感受三角变换的魅力变式练习：已知α，β∈(0,π),三角恒等变换的常见形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证明．(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、

同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．(2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求

值问题要充分利用条件进行转化求解．(3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的

关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式

求解变形即可．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：2[冲关锦囊]三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别

与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定

使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到

变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.[冲关锦囊]三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外

一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角

相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某

一函数值，再求角的范围，确定角.在本例条件不变情况下，求函数f(x)的零点的集合．[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B[冲关锦囊]数学思想（七）分类讨论思想在三角函数求值中的应用[题后悟道]本题是运算需要型的分类讨论，在求解三角函数单调性和最值时，由于区间不同，函数的单调性也不同，从而要分类讨论，解决分类讨论问题的基本步骤：(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论．(2)对所讨论的对象进行合理的分类．(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决．(4)归纳总结：将各类情况总结归纳．OAB

x

y利用和差角公式求值时，要注意“拆角”思想，即寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系.有其他方法做法么？在解决此类问题时，可以根据函数值的正、负判断角所在的象限，求函数的定义域或角的范围时，也可以根据三角函数值的大小进一步缩小角的范围.三角形中的有关问题隐含条件：，即也要特别注意.题设条件中虽然是两角差的形式，但是所含角度为特殊角，可考虑直接展开整理:练习放大了角的范围！同角齐次！---1同角齐次！研究函数的单调性，对称轴，对称中心等性质的时候，通常把它与相应的正弦函数的性质相对照（基本函数法）.练习练习①重视向量工具的应用：向量数量积的几何意义与物理意义，向量夹角公式，向量平行、垂直的充要条件是向量工具的重要内容．三角函数与向量相结合是最常见的模式，以向量的运算或垂直平行关系作为载体，考查三角恒等变换、三角函数性质等内容．②在三角函数求值的问题中，要注意角的范围对于函数值的符号的影响，必要时也要进一步根据已知的三角函数值缩小角的范围.③利用和、差角公式求值化简的时候要注意建立所求角度与已知角的联系.④注意降幂缩角公式和辅助角公式在三角恒等变化中的应用.注意辨析目标函数是型，还是二次函数