浙江省丽水市2023年中考数学试卷

浙江省丽水市2023年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．实数-3的相反数是（)A．−13 B．13 2．计算a2+2a2的正确结果是()A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a43．某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是()A．12 B．14 C．134．如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是() A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点P(-1，m2+1)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为()A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12n C．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n7．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为() A．12 B．1 C．32 D．8．如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是()A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m29．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5 B．10 C．1 D．210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1．则CE的长是（） A．2 B．22 C．2 D．1二、填空题(本题有6小题，每小題4分，共24分)11．分解因式：x2-9=，12．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是kg．13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是。 第13题图 第14题图14．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．15．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，千之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？“意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．16．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2．an+bm=4．（1）若a=3，b=4，则图1阴影部分的面积是；（2）若图1阴影部分的面积为3．图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是。三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20，21题每题8分．第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题部必须写出解答过程)17．计算：|−12|+（-2023）0+2-1 18．19．如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C的总长.20．为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”。人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.21．我市“共富工坊"问梅借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.22．某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作．并进行猜想和证明。（1）用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF⊥DE于点F；（2）用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无继隙无重叠)．并用三角板画出示意图：（3）请判断(2)中所拼的四边形的形状，并说明理由23．已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。（1）当m=-1时，求a和b的值：（2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围：（3）求证：b2+4a=0．24．如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是AB的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．（1）求证：AD∥HC； （2）若OGGC（3）连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5．下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。①若OF=52，求BC的长； ②若AH=10，求△ANB的周长； ③

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】实数-3的相反数是3.

故答案为：C

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：a2+2a2=3a2，

故答案为：C

【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，据此可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知一共四个红色教育基地，其中梅岐红色教育基地的只有1个，

∴P（梅岐红色教育基地）=14

故答案为：B

4．【答案】D【解析】【解答】解：从正面看有三列，两行，其中第一行有三个长方形，第二列有2个长方形，

故A，B，C不符合题意；D符合题意.

故答案为：D

【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2≥0，

∴m2+1≥1，

∴点P（-1，m2+1）在第二象限.

故答案为：B

【分析】利用平方的非负性可知m2+1≥1，由此可得到点P所在的象限.6．【答案】A【解析】【解答】解：设经过n个月后小霞的存款数超过小明，根据题意得，则n个月后，小霞的存款为52+15n，小明的存款为70+12n，可列不等式如下，

52+15n＞70+12n.

故答案为：A

【分析】利用不等关系：经过n个月后小霞的存教超过小明，可得到关于n的不等式.7．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，

∵菱形ABCD，

∴∠BAO=∠DAB=30°，AC⊥BD，AC=2OA

∴∠AOB=90°，

∴AO=ABcos30°=1×32=32

∴AC=2OA=38．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知

p=100s，

∵产生的压强p要大于1000Pa，

∴p=100s＞1000

9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知h=0

10t-5t2=0，

∴5t（2-t）=0

∴5t=0或2-t=0，

解之：t1=2，t2=0（舍去）

∴t=2

故答案为：D

【分析】利用已知条件可知h=0，将其代入函数解析式，可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：延长AE交BC的延长线于点H，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=2AE，∠AEB=45°，

∴∠BEH=180°-45°=135°；

∵∠C=45°，

∴∠ECH=180°-45°=135°=∠BEH，

∵∠H=∠H，

∴△HEC∽△HBE，

∴CHEH=ECBE

∵AD∥BC，

∴△ADE∽△HCE，

∴ADCH=AEEH

∴CHEH11．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）

故答案为：（x+3）（x-3）

【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项符号相反，都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.12．【答案】15【解析】【解答】解：平均数为（12+13+15+17+18）÷5=15.

故答案为：15

【分析】利用平均数公式进行计算，可求出结果.13．【答案】4【解析】【解答】解：∠B=∠ADB，

∴AB=AD=4，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC=4.

故答案为：4

【分析】利用等角对等边可求出AD的长；再利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可求出DC的长.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵ab=bc，ab=bc=2

∴b2=ac，b=2c

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴ac=2，15．【答案】96【解析】【解答】解：设原有生丝为x斤，根据题意得

x12=3030-31216

解之：x=16．【答案】（1）25（2）5【解析】【解答】（1）图1中阴影部分的面积为a2+b2=32+42=25；

（2）如图，

∵图1阴影部分的面积为3．图2四边形ABCD的面积为5，

∴a2+b2=3，12m+n2=5，

∴（m+n）2=10，

∵am-bn=2．an+bm=4，

∴a2m2-2abmn+b2n2=4①，a2n2+2abmn+b2m2=16②，

由①+②得

a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=20

∴（a2+b2）（m2+n2）=20，

∴m2+n2=203，

∴（m+n）2-2mn=203

∴10-2mn=203

解之：mn=53；

∵两个正方形，

∴∠AFE=∠DFE=45°，

∴∠AFD=∠AFE+∠DFE=90°，

AF=2m，DF=2n，

∴S阴影部分=12AF·DF=12×2m·2n=mn=53

故答案为：25，53

【分析】（1）利用正方形的面积公式可知图1中阴影部分的面积为a17．【答案】解：原式=12+1+1【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加法法则进行计算.18．【答案】解：x+2>3，①解不等式①，得x>1．

解不等式②，得x<3．所以原不等式组的解是1<x<3．【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.19．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意，得BE=CD=4，

∵AB=11．

∴AE=7．∵∠A=60°．

∴AD=AE÷cos60°=14．∴AD+CD=18(m)．即管道A-D-C的总长为18m．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，可得到BE，CD的长，据此可求出AE的长，再利用解直角三角形求出AD的长，然后求出AD+CD的和即可.20．【答案】（1）解：170÷85%=200（人），∴所抽取的学生总人数为200人；（2）解：1600×(1-85%-10%)=80(人)，∴估算该校学生中脊性侧弯程度为中度和重度的总人数有80人；（3）本题可有下面两个不同层次的回答．①没有结合图表数据直接提出合理建议．如：加强脊柱保护知识的宣传.②利用图表中的数据提出合理建议．如：该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等。【解析】【分析】（1）利用统计图和统计表，由A的人数÷A的人数所占的百分比，列式计算可求出所抽取的学生总人数.

（2）利用该校的人数×脊柱侧弯程度为中度和重度的人数所占的百分比之和，列式计算即可.

（3）利用扇形统计图和统计表中的数据进行分析，提出一条合理的建议即可.21．【答案】（1）解：由图象可知，当x=30时，y=1200，两种方案付给的报酬一样多.

答：员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.（2）由图象可得点(0，600)，（30，1200)．设方案二的函数表达式为y=kx+b．把（0，600），(30，1200)代入上式，得b=600解得k=20∴方案二的函数表达式为y=20x+600．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二：若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一.【解析】【分析】（1）观察函数图象可知当x=30时，y=1200，两种方案付给的报酬一样多.

（2）观察函数图象，可得到点(0，600)，（30，1200)在方案二的图象上，利用待定系数法求出此函数解析式.

（3）利用函数图象，由两函数图象的交点坐标，可得答案.22．【答案】（1）解：如图所示，（2）方法一：方法二：∴四边形MBCN是所求的四边形．∴四边形DBCN是所求的四边形，方法三：∴四边形MBCE是所求的四边形。（3）方法一(图1)，∵∠MDB+∠BDE=180°．∠DEC+∠NEC=180°，．∴点M，D，E，N在同一直线上．∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴DE∥BC且BC=2DE．∵MD+EN=DE，∴MN=MD+DE+EN=BC且MN∥BC．∴四边形MBCN为平行四边形。∵AF⊥DE∴∠M=90°．

∴平行四边形MBCN为矩形、方法二(图2)，∵∠DEC+∠MEC=180°，∠EMC+∠NMC=180°，∴点D，E，M，N在同一直线上。∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．DE∥BC且BC=2DE．∵EN=DE，

∴DN=BC且DN∥BC，∴四边形DBCN为平行四边形，方法三(图3)，∵∠MNB+∠BND=180°．∠NDB+∠BDE=180°，∴点M，N，D，E在同一直线上，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．

∴DE∥BC且BC=2DE．∵MD=DE．∴ME=BC且ME∥BC．∴四边形MBCE为平行四边形【解析】【分析】（1）根据题意先作出AB，AC的中点D，E，连接DE，然后利用直角三角板的直角，作出AF⊥DE于点F.（2）利用旋转或平移，将直角△ADF和直角△AEF与四边形BDEC进行拼接即可.

（3）方法一：先证明点M，D，E在同一直线上，再证明DE为△ABC的中位线，可推出DE∥BC且BC=2DE，从而可证得MN=BC，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形MBCN为平行四边形；再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得到四边形MBCN的形状；

方法二：利用作图易证点D，E，M，N在同一直线上；再证明DE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得DE∥BC且BC=2DE，可推出DN=BC，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形DBCN的形状；

方法三：易证点M，N，D，E在同一直线上，再证明证明DE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得DE∥BC且BC=2DE，可推出ME=BC，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形MBCE的形状.23．【答案】（1）解：当m=-1时，图象过点(1，0)和(-3，0)．∴0=a+b+3，∴a=-1．b=-2．（2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m，∵图象过点(n，3)，(0，3)．

∴根据图象的对称性得n=2m，∵-2<m<-1．

∴-4<n<-2．（3）解：∵图象过点(-m，0)和(3m，0)．

∴根据图象的对称性得−b∴b=-2am，顶点坐标为(m，am2+bm+3)．将点(-m.0)和(3m，0)分别代人表达式可得0=a①×3+②得12am2+12=0，

∴am2=-1．∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4．∴12a−b24a=4．

∴12a-b2=16a．

∴【解析】【分析】（1）将m=-1代入可得到两个点的坐标，再将这两个点的坐标代入函数解析式，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.（2）利用点(-m，0)和(3m，0)，可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性可知图象过点(n，3)，(0，3)，可得到n=2m，将其代入-2<m<-1，可得到关于n的不等式，然后求出不等式的解集.

（3）利用二次函数的对称性可得到抛物线的对称轴，即可证得b=-2am，同时可得到顶点坐标，再将点(-m.0)和(3m，0)分别代入函数解析式，利用加减消元法可得到am2=-1，即可得到关于a，b的方程，据此可证得结论.24．【答案】（1）证明：∵点C，D是AB的三等分点，

∴AC⌢=CD⌢=DB⌢

由CE是⊙O的直径可得CE⊥AD，

∵（2）解：如图1．连结AO，∵BD=CD，

由CE⊥AD易证△CAG≌△FAG．

∴CG=FG．设CG=a，则FG=a，

∵OGCG∴OG=2a，AO=CO=3a．在Rt△AOG中由勾股定理得AO2=AG2+OG2，∴(3a)2=AG2+(2a)2，

∴AG=5a，∴tan∠FAG=FG（3）解：①如图1，连结OA，

∵OF=52，OC=OA=5．

∴CF=∴CG=FG=5∴OG=154，

∴AG=O∵CE⊥AD．

∴AD=2AG=5∵AC=CD=DB．

∴AD=②如图2，连结CD，∵AD∥HC，FG=GC．

∴AH=AF．∵∠HCF=90．

∴AC=AH=AF=10．设CG=x，则FG=x，OG=5-x，由勾股定理得AG2=AO2-OG2=AC2-CG2，即25-(5-x)2=10-x2，解得x=1，∴AG=3，AD=6．∵CD=DB，

∵∠CDN=∠ADC，∴△CND∽△ACD，∴ND∴ND=C∴AN=13∵∠BAD=∠DAC．∠ABN=∠ADC．

∴△ANB∽△ACD．∴C△AND=C△ACD×ANAC=(6+210)×133③如图3．过点O作OM⊥AB于点M，则AM=MB=12设CG=x．则FG=x，OG=5-x，OF=5-2x.由勾股定理得AG2=AO2-OG2=25-(5-x)2，AF2=AG2+FG2=10x-x2+x2=10x，∵AD∥HC，FG=GC．

∴AH=AF=12∴AG=12∴AF·AM=12HF·12AB=14∵∠AGF=∠OMF=90°，∠AFG=