2022年江苏南京江宁区七下期末数学试卷

实用文档2022年江苏南京江宁区七下期末数学试卷计算a6÷a2 A．a2 B．a3 C．a4 D．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是   A．9×10−7 B．9×10−8 C．0.9×10−7已知a>b，则下列不等关系中正确的是   A．ac>bc B．a+c>b+c C．a−1>b+1 D．ac2如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40∘，那么∠2 A．35∘ B．45∘ C．50∘ D．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是   A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1+∠2=180∘下列命题是真命题的是   A．如果a2=b2 B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为   A．3x+6=10y,5y+1=2x B．3x−6=10y,5y−1=2x C．3y+6=10x,5x+1=2y D．3y−6=10x,5x−1=2y关于x的不等式x−a≥1．若x=1是不等式的解，x=−1不是不等式的解，则a的范围为   A．−2≤a≤0 B．−2<a<0 C．−2≤a<0 D．−2<a≤0计算：20=，12−3若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是．分解因式：a3−a=已知x=1,y=−2是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值是．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=已知2a=3，4b=5，则2若a−b=3，ab=1，则a2+b2已知不等式组x<1,x>n有3个整数解，则n的取值范围是．如图，C是线段AB上一点，∠DAC=∠D，∠EBC=∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，若∠DCE=40∘，则∠O=∘计算．(1)−t5÷(2)2a−ba−2b．分解因式．(1)m3−4(2)aa−1+a−1先化简，再求值：2a−b2−2a−3b2a+3b，其中a=解方程组x+3y=−1,3x−2y=8.解答下列各题：(1)解不等式10+3x−6≤1(2)解不等式组3−x>0,5x+12如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=48∘，∠C=如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证：∠E=∠F新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如下表：单价/(1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台．(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8小时，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．(1)【问题解决】如图②，在△ABC中，∠A=70∘，∠B=45∘，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数．(3)【延伸推广】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m∘，∠B=n∘，直接写出∠BPC的度数．（用含m

答案1.【答案】C【解析】因为a6÷故选C．2.【答案】A【解析】科学记数法的形式是a×10n，其中对a的要求是大于等于1，小于10所以0.0000009科学记数法表示是9×10−73.【答案】B【解析】A．不等式两边都乘以c，当c<0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B．不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C．不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D．不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．4.【答案】C【解析】如下图所示：平行线a与b被BC所截，∵∠1和∠3是相等的，∠1是40∘，∴∠3也是40∘，又∵∠ABC是直角，∴∠2=180∘5.【答案】B【解析】∵CB∥DF∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．6.【答案】D【解析】如果a2=b2两直线平行，同位角相等，B错误．相等的两个角不一定是对顶角，C错误．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，D正确．7.【答案】A8.【答案】D【解析】∵x=1是不等式x−a≥1的解，∴1−a≥1，解得：a≤0，∵x=−1不是这个不等式的解，∴−1−a<1，解得：a>−2，∴−2<a≤0，故选：D．9.【答案】1；8【解析】因为任何一个非零数的零次方都是1，所以20=112−310.【答案】3<a<7【解析】形成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以如果a是最长的边的话，2+5>a，解得5≤a<7，如果5是最长边的话，就有2+a>5，解得3<a<5，所以综上a的取值范围为3<a<7．11.【答案】同旁内角互补，两直线平行12.【答案】a(a+1)(a−1)13.【答案】12【解析】因为x=1,y=−2是方程2x−ay=3的一个解，所以2×1+2a=3，解得a=1214.【答案】300【解析】∵∠A=120∘∴∠A的邻补角为60∘，∵多边形外角和为360∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360∘故答案为：300∘．15.【答案】15【解析】2a+2b=因为2a=3，4所以原式=3×5=15.16.【答案】11【解析】因为a−b=3，ab=1，所以a−b2=则a2+17.【答案】−3<n<−2【解析】∵不等式组x<1,x>n有3个整数解，∴可以求得这3个整数解为x=0，x=−1，x=−2，那么n的取值范围就是−3<n<−2．18.【答案】125【解析】∵∠DAC=∠D，AO平分∠DAC，∴∠D=2∠OAB，∵∠EBC=∠E，BO平分∠EBC，∴∠E=2∠OBA，由三角形内角和是180∘，我们可以求得∠OAB=180∘−∠ACD∴∠OAB+∠OBA=90∘∵∠DCE=40∘∴∠ACD+∠ECB=140∘，∠OAB+∠OBA=∠O=180∘19.【答案】(1)原式=−(2)原式=220.【答案】(1)原式=mm(2)原式=aa−121.【答案】2a−b2−当a=12，b=1时，原式的值为：10×1×1−4×22.【答案】方法一：x+3y=−1, ⋯⋯①3x−2y=8, ⋯⋯②①×3得：3x+9y=−3, ⋯⋯③③−①得：11y=−11,y=−1.将【解析】方法二：由①，得x=−3y−1, ⋯⋯③将③代入②，得3−3y−1−2y=8解这个方程，得y=−1，将y=−1代入③，得x=2，∴原方程组的解是x=2,y=−1.23.【答案】(1)不等式10+3x−6≤1.(2)不等式组3−x>0, ⋯⋯①5x+12+1≥x, ⋯⋯②解①式x<3.解②式：24.【答案】∵BE是AC边上的高，∴∠BEC=90∘∵∠C=62∘∴∠EBC=90∘∵线段DE与线段BC是平行的，∠ADE是48∘，∴∠ABC也是48∘，∴要求的∠ABE的度数是48∘−25.【答案】∵AB∥CD∠BAD=∠ADC．∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD=12∠BAD，∴∠EAD=∠FDA，∴AE∥DF∴∠E=∠F．26.【答案】(1)设购进A型口罩机x台，B型口罩机y台，根据题意可得：x+y=30,16x+14.8y=456,解得x=10,y=20.故购进A型口罩机10台，B型口罩机20(2)设安排A型口罩机m台，则安排B型口罩机15−m台，根据题意可得：4000=0.4万，3000=0.3万，0.4m+0.315−m×8×5≥200,0.4m+4.5−0.3m≥5,0.1m27.【答案】(1)100或85(2)∵由题意得：BP是∠ABC三等分线，CP是∠ACB三等分线，∴ ∠ABC=32∠CBP，∴ ∠ABC+∠ACB=32又∵在△BCP中，BP⊥CP，∴ ∠BPC=90∘∴ ∠CBP+∠BCP=180∘∴ ∠ABC+∠ACB=32在△ABC中，∠A=180∘(3)23m，13m，2【解析】(1)如图所示，当BD1是∠B∵ BD1是∠ABC∴ ∠CBD1又∵ ∠A=70∘，∠ABC=∴在△ABC中，∠C=180∘∠CBD1∴在△BCD1中，∠B当BD2是∠B∠CBD2∴在△BCD2中，∠B∴综上：若∠B的三等分线BD交AC于点D，则∠BDC=100∘或85(3)如图所示：由题意得∠ABC有两条三等分线，∠ACD有两条三等分线，∴共有4个交点，分别为P1，P2，P3，①当两条三等分线交于点P1时，∵ ∠A=m，∠B=n，∴ ∠ACD=m+n，在△ABC中，∠ACB=180∘∵ BP1是∠ABC的三等分线，CP1∠CBP1∠ACP1∴ ∠BCP1∴在△B