福建省厦门市厦门一中2021-2022学年高考数学二模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。22)2)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()-C．D．163+>0)的左，右焦点分别为F线的实轴为直径的圆与直线线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若FP=3FH，则双曲线C的离心率为()25．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p，则圆周率π~()6．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()33D.7．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()12129．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()①曲线C有四条对称轴；②曲线C上的点到原点的最大距离为1③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为1④四叶草面积小于π其中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.①③④D.①②④11．已知复数z满足iz＝2+i，则z的共轭复数是()=1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行C的一条渐近线的直线与C交于点B，则△AFB的面积为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE//OM，DF//ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE,DF相切于点C,D.当地政府欲投资开发AOB区域发展经济，其中A,B分别在公15．已知函数f(x)对于xER都有f(4-x)=f(x)，且周期为2，当xE[-3,-2]时，f(x)=(x+2)2，则(5)(5)锥P-ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2分别交于A、B两点（异于极点O定点M(3,0)，求ΔMAB的面积>b>0)的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，且F与短轴两端点的连线相互垂直.1共线，且PQ.MN=0，求四边形PMQN面积的取值范围.Σiii2（2）若f(x)有两个极值点x,x，求a的取值范围，并证明:xx>x+x.f(x)的减区间；xy（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）Σy2iΣxynxyii②参考公式：相关系数r=②参考公式：相关系数r=ΣΣy2i)Σxynxyi参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：12点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.【解析】)，直接求解即可.【详解】「(π)(π)]【点睛】锥的体积V2锥的体积V2本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.【解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆3故选:D.【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.4．A【解析】【详解】11=b，在ΔPFF中，由余弦定理，得2+FF22PF.FF.cos经PFF22x2cx3bxc=22-【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立a,b,c三者间的关系，本题是一道中档题.5．A【解析】计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.【详解】S 阴=S正A【点睛】2-2a224本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.6．B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，83视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7．C【解析】n8．D【解析】求出命题q不等式的解为2<x<3，p是q的必要不充分条件，得q是p的子集，建立不等式求解.【详解】::【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解.9．C【解析】每一次成功的概率为==，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.【解析】①利用x,y之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为x,y的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据x,y满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面π积是否小于-.4【详解】y2不变，所以四叶草图象关于x轴对称；y2不变，所以四叶草图象关于y=x轴对称；y2y2不变，所以四叶草图象关于y=-x轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确；y2所以x2+y2,所以xx2+y212,取等号时x22，18所以最大距离为③：设任意一点1P(x,y)，所以围成的矩形面积为xy，824④：由②可知x2+y21,所以围成矩形面积的最大值为8，故正确；--【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中x,y去分析证明.【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案.【详解】iz＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】【解析】根据双曲线的标准方程求出右顶点A、右焦点F的坐标，再求出过点F与C的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点B的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】2-x，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点F作平行C的一条渐近线y=x3【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】81t性质即可求得最小值.【详解】8所以t2222π-时，AOB面积S为最小，政府投资最低.4【点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.【解析】【详解】:故答案为:2【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径.15.14【解析】利用f(4-x)=f(x)，且周期为2，可得f(-x)=f(x)，得ff【详解】∵f(4-x)=f(x)，且周期为2，∴f(-x)=f(x)，又当xe[-3,-2]时，f(x)=(x+2)2，f14【点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.【解析】1圆圆心为O在该平面坐标系的坐标可求，通过球心O满足OO」PF,OO」FG，即可求出O的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.【详解】解：如图做AD中点F，BC的中点G，连接PF,PG,FG，由题意知设ΔPAD的外接圆圆心为O，则O在直线PF上且PO=-PF3设长方形ABCD的外接圆圆心为O，则O在FG2-在平面PFG中，以F为坐标原点，以FG所在直线为x轴，以过F点垂直于x轴的直22【点睛】本题考查了几何体外接球的问题，考查了球的表面积.关于几何体的外接球的做题思路有：一是通过将几何体补充到长方体中，将几何体的外接球等同于长方体的外接球，求出体对角线即为直径，但这种方法适用性较差；二是通过球的球心与各面外接圆圆心的连线与该平面垂直，设半径列方程求解；三是通过空间、平面坐标系进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2【解析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求出弦长AB，再求高，最后求ΔMAB的面积.【详解】1:x2+y2-4x=0.22(π)(π)(π)(π)【点睛】属于中等题.2【解析】2方程组，用韦达定理和弦长公式以及四边形的面积公式计算即可.【详解】2a∵过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为22a2（i）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，四边形PMQNMxN22k2k22)2S1=222112112综上，由（iii）(ⅲ)得S的取值范围是[2,22].【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常利用a、b、c的关系，确定椭圆方程是基础；通过联立直线方程与椭圆方程建立方程组，应用一元二次方程根与系数，得到目标函数解析式，运用函数知识求解；本题是难题.π191）-2）23.3【解析】，再利用求正弦型函数值域的方法即可得到答案.【详解】abc2 3π3(π)(π)---e，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算，是一道容易题.(1)(1)(1)（e)（e)（e)(1)(1)(1)（e)（e)（e)【解析】（1）当a=e时，求得函数f(x)的导函数f'(x)以及二阶导函数f''(x)，由此求得f(x)的单调区间.（2）令f'x0求得a=lnx，构造函数g(x)=lnx，利用导数求得g(x)的单调区间、极值和最值，结合f(x)x2)证得【详解】:f|xf'(x)<0,f(x)递减，f(x)递增.lnxlnxx令g(x)=lnx，则g,(x)=1-lnxxxx2所以当a<0时，f(x)有一个极值点，f(x)有两个极值点，ef(x)没有极值点，e因为x,x是f(x)的两个极值点，2所以12<2常12<aln(x+x)ln(xx)3【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.211）(1--【解析】222]