河北省石家庄市部分学校2024届数学八上期末考试试题附答案

河北省石家庄市部分学校2024届数学八上期末考试试题选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为()A.140°B.100°C.50°2.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25262626262728292930,这些成绩的中位数是()3.如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是()A.7cmB.9cmC.9cm或12cmD.12cmA.18B.8C.75.若一个多边形的各内角都等于140°,则该多边形是()A.五边形B.六边形C.八边形D.九边形6.已知关于x的一次函数y=(2-m)x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为()7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是()A.12B.108.下列四个命题中，是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等.B.如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1.C.三角形的一个外角大于任何一个内角.D.无限小数都是无理数.9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()A.15°B.17.5°C.20°10.将0.000075用科学记数法表示为()A.7.5×10⁶B.7.5×10*C.0.75×10*二、填空题(每小题3分，共24分)12.将点P(m,1)向右平移3个单位后得到点P₂(2,n),则m+n的值为则△PMN周长的最小值是. 15.已知关于x,y的方程组,,的唯一解是则关于m,n的方程组17.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2=25,则∠1的度数18.如图，已知点D,F分别在∠BAC边AB和AC上，点E在∠BAC的内部，DF平分∠ADE.若三、解答题(共66分)19.(10分)计算或分解因式：20.(6分)如图，已知：AB//CD.(1)在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；(1)求a、b的值；(2)若点P在x轴上，求点P的坐标；22.(8分)如图，直线y=2x+4分别与x轴，y轴交于点A,B,过点B的直线y=-x+b交x轴于点C.D为OC(2)当P为BC中点时，求DE的长；(4)当点P在线段BC(不与B,C重合)上运动时，作P关于DE的对称点P',若P'落在x轴上，则PC的长为 23.(8分)已知：△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC.(1)如图1,点D在BC的延长线上，连AD,过B作BE⊥AD于E,交AC于点F.求证：AD=BF;(2)如图2,点D在线段BC上，连AD,过A作AE⊥AD,且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问BD与CF(3)如图3,点D在CB延长线上，AE=AD且AE⊥AD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC=3MC,请24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线与x轴交于点A,点B(5,n)在直线y=x+2上，点C是线(2)用含有m的式子表示线段CP的长；(3)若△APB的面积为S,求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；在平移的过程中，当∠DMN=90°时，请直接写出点N的坐标.25.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠DCB交AB于点E.(1)求证：∠AEC=∠ACE;(2)若∠AEC=2∠B,AD=1,求BD的长.连结AB.(1)求直线l₂的函数表达式；(2)求△PAB的面积.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC=OP=OD,∠CON=∠PON,∠POM=∠DOM;因∠AOB=∠MOP+∠PON=40°,即可得∠COD=2∠A中，OC=OP,∠CON=∠PON,ON=O点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°,再利用SAS证明△CON≌△PON,△ODM≌△OPM,根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解.【解题分析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果.根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26,27,其平均数为(26+27)÷2=26.1,故这些成绩的中位数是26.1.点评：先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的【解题分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论.【题目详解】解：当三边是2cm,2cm,5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm,5cm,2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm.【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案.【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解.【题目点拨】考查了多边形的内角与外角.解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度.【题目详解】由图可知：1-m>0,【题目点拨】故答案为1.【题目点拨】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项.B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1,正确，为真命题；【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大.【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得然后把∠A的度数代入计算即可.【题目详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,故选A.【题目点拨】【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤a||<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<【题目详解】0.000075=7.5×10⁵.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(每小题3分，共24分)【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可.【题目详解】解：√(-3)²-√27+√16=3-3+4=4故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键.【分析】根据平移规律进行计算即可.【题目详解】∵点P₁(m,1)向右平移3个单位后得到点P₂(2,n),故答案为：1.【题目点拨】【分析】作点P关于OA的对称点F,点P关于OB的对称点E,连接EF交OA,OB于点M,N,连接PM,PN,此【题目详解】作点P关于OA的对称点F,点P关于OB的对称点E,连接EF交OA,OB于点M,N,连接PM,PN,故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是故答案为：720.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键.【题目详解】方程组可变形为方程组即是当代入方程组之后的方程组，则也是这一方程组的解，所以【题目点拨】【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°,再根据三角形外角性质求出∠1即可.【题目详解】解：如图，延长AB交CF于E,【解题分析】根据∠BAC=∠BDE=70°得到AC//DE,∠ADE=110°,再根据DF平分∠ADE得到∠FDE=55°,根据平行的性质即可求出∠AFD的度数.【题目详解】∵∠BAC=∠BDE=70°又AC//DE故答案为：1.【题目点拨】三、解答题(共66分)【分析】(1)求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)整理后再根据平方差公式分解即可.【题目点拨】20、(1)如图见解析；(2)△ACE是等腰三角形，证明见解析.(2)根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【题目详解】(1)解：如图即为所求.(2)△ACE是等腰三角形.∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形.【题目点拨】本题考核知识点：角平分线，平行线.解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.【分析】(1)将a²-4a+4利用完全平方公式变形得到(a-2)²+|2a-b|=0,即可求出a、b的值；(2)由b的值得到OB=1,根据∠APB=45得到OP=OB=1,即可得到点P的坐标；(3)由∠APB=45可分两种情况求使△ABP为直角三角形，当∠ABP=90°时，当∠BAP=90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.【题目详解】(1)∵a²-1a+1+|2a-b|=0,(2)由(1)知，b=1,∴B(0,1).∵点P在直线AB的左侧，且在x轴上，∠APB=15°①当∠ABP=90°时，∵∠BAP=15°,②当∠BAP=90时，过点P'作P'D⊥OA于D,【分析】(1)先根据y=2x+4求出A,B的坐标，再把B点坐标代入y=-x+b求出b值，即可求解C点坐标，再根据D为OC的中点求出D点坐标；(3)根据题意分①AP=AB②PA=PB,即可列方程求解；利用Rt△PFD列方程解出x,得到P点坐标，再根据坐标间的距离公式即可求解.【题目详解】(1)由直线AB的解析式为y=2x+4,令y=0,得x=-2,令x=0,得y=4,∴B(0,4)把B(0,4)代入y=-x+b,求得b=4,故答案为：-2,0;2,0;(2)由(1)得B(0,4),C(4,0)PD=2,AD=4,(4)∵P关于DE的对称点P',若P'落在x轴上即(2-x)²+(-x+4)²=4²【题目点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形及直角三角形的性质.23、(1)证明见解析；(2)结论：BD=2CF.理由见解析；(3)【分析】(1)欲证明BF=AD,只要证明△BCF≌△ACD即可；(2)结论：BD=2CF.如图2中，作EH⊥AC于H.只要证明△ACD≌△EHA,推出CD=AH,EH=AC=BC,由(3)利用(2)中结论即可解决问题.【题目详解】(1)证明：如图1中，理由：如图2中，作EH⊥AC于H.图2(3)如图3中，同法可证BD=2CM.【题目点拨】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24、(1)7;(2),a),【分析】(1)直