重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题（一） Word版含解析

重庆市永川中学高2026届高一上期第二次联考数学复习题（一）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合中所含元素的个数为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.【详解】解：因为，所以中含6个元素．故选：C.2.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，只否定结论，不否定条件，可得结果.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，由命题，，所以：，.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，同时注意命题的否命题与命题的否定的区别，属基础题.3.设，则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分且必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由已知，根据题意，由可得或，而当时，可以得到，即可做出判断.【详解】由已知，，可得或，此时不一定能得到；而时，可以得到.所以：是必要不充分条件.故选：B.4.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的解析式，根据函数的定义域和单调性得解.【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，所以，即，解得，即函数，也即，则函数的定义域为，所以排除选项CD；又，函数单调递减，故排除B，故选：A.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零、对数真数大于零列出关于的不等式组，即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，即，解得且，因此，函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数定义域的求解，要根据一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.9 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而得到.【详解】因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立．因不等式恒成立，只需，因此，故实数的最大值为25．故选：D7.已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（）A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)【答案】C【解析】【分析】画出函数图象，根据，不妨设，结合图象可求出范围【详解】函数的图象如图所示，不妨设，则，所以，，所以，，所以，故选：C8.已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数满足，则有，，再利用函数在上单调递增比较大小.【详解】函数满足，所以有：，，函数满足在上单调递增，由，所以，即，故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若，则与是终边相同的角B.若角的终边过点，则C.若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D.若，则角的终边在第一象限或第三象限【答案】CD【解析】【分析】举反例判断A；由三角函数的定义判断B；由弧长公式判断C；由与同号判断D.【详解】对于A：当时，，但终边不同，故A错误；对于B：，当时，，故B错误；对于C：由，得，故C正确；对于D：，即与同号，则角的终边在第一象限或第三象限，故D正确；故选：CD10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.的解集为C.D.的解集为【答案】AD【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为或，所以且方程的两个根为，，即.因此选项A正确；因为，，所以由，因此选项B不正确；由可知：，因此选项C不正确；因为，所以由，解得：，因此选项D正确，故选：AD11.下列说法正确的是（）A.若都是正数，且，则的最小值是3B.若，则C.若，则的最小值为2D.已知，且，则【答案】ABD【解析】【分析】对于A，由于，进而根据基本不等式可判断；对于B，由题知，进而根据不等式性质可判断；对于C，根据基本不等式成立的条件判断；对于D，由题知，进而，进而可判断D.【详解】解：对于A，都是正数，且，故所以，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值是，故A选项正确；对于B，由得，所以，故B选项正确；对于C，，则，故，当且仅当，即时等号成立，显然无解，故，C选项错误；对于D，由，且得，所以，故，即，故D选项正确故选：ABD12.已知函数的定义域为D，存在，对一切，若时，都有恒成立，则下列符合题意的函数有（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】先分析这个条件，其实是离某条直线的距离远近的意思，题目的意思既是离某个数越远，其函数值越大，按照此结论依次每个选项判断即可.【详解】，对A：取成立，A对；对B：对于函数，有对称轴在，单调递减，在区间，单调递增，取时，对任意成立，B对；对C：取成立，C对；对D：的，取成立，D对.故选：ABCD【点睛】遇见新定义的题型，一定要先审题，明白题目所说的定义是啥，转化为平时常见的性质是什么，然后对每个出现的函数依次验证，采用大胆猜测，小心验证的思路，判断一个命题是假命题只需找一个反例，验证命题正确需要证明.三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递增区间是______．【答案】【解析】【分析】根据二次函数、对数函数性质求定义域并研究单调性，结合复合函数单调性确定单调区间.【详解】令且，即，则或，所以定义域为，由开口向上，对称轴为，则在上递减，在上递增，而在定义域上递减，故的增区间为，减区间为.故答案为：14.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，令，结合图象可得，方程在内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；【详解】作出函数的大致图象，令，因为恰有6个不同的实数解，所以在区间上有2个不同的实数解，，解得，实数的取值范围为．故答案：．15.设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出的取值范围，然后对实数的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】设，，由可得.要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则，解得或.①当时，，作出函数、的图象如下图所示：此时函数只有两个零点，不合乎题意；②当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，所以，，解得；③当时，，作出函数、的图象如下图所示：由图可知，函数的零点个数为，合乎题意；④当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.16.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过小时后，药物在病人血液中的量为.（1）与的关系式为____________.（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过____________小时（精确到）.（参考数据：）【答案】①.；②..【解析】【分析】（1）根据题意写出与的关系式即可；（2）根据题意列不等式，然后两边取常用对数即可求解.【详解】（1）由题意得，即；（2）令,即，两边取常用对数可得，即，故再次注射该药物的时间不能超过小时.故答案为:;.四、解答题（本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，，且．（1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.【小问1详解】由命题p：“，”真命题，可知，又，所以，解得．【小问2详解】因为，所以，得．因为命题q：“，”是真命题，所以，所以，或，得．综上，．18.已知函数在上有定义，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若，对均有成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)换元法和配凑法可求函数解析式.(2)依题意，，设，则在区间内恒成立，用一次函数性质求解.【小问1详解】，∴，又∵，∴.【小问2详解】，对均有成立，在上单调递增，，依题意有对均有成立，即在时恒成立，∴，解得，∴实数m的取值范围是.19.已知，．（1）求的值；（2）若，试比较与的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系变形，求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值；（2）根据第一问求出值，再利用已知等式求出的值，进行比较即可.【小问1详解】对于，两边平方得，所以，∵，∴，，所以，∴，∴；【小问2详解】联立，解得，所以，因为，且，所以分子分母同除以有：，解得．∴.20.已知是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：【答案】（1）（2）函数在上为增函数．证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论．（3）根据函数的单调性即可得到关于的不等式组，解得即可．【详解】解：是定义在上的奇函数，，即．又．函数在上为增函数．证明如下，任取，为上的增函数．，即，，解得，解集为：【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．根据奇函数的性质，列出方程求出的值，代入解析式；先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．21.比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01040600142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；．（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【答案】（1）选①，（2）当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为最少，最少为．【解析】【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解.【小问1详解】解：对于③，当时，它无意义，故不符合题意，对于②，当时，，又，所以，故不符合题意，故选①，由表中的数据可得，，解得∴．【小问2详解】解：高速上行驶，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，∴，国道上行驶，所用时间为，则所耗电量为，∵，∴当时，，∴当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为．22.已知函数的定义域为.（1）求实数m的值；（2）设函数，对函数定义域内任意的，，若，求证：；（3）若函数在区间上的值域为，求的值.【答案】（1）（2）证明见