2024届重庆八中数学高二上期末考试试题含解析

2024届重庆八中数学高二上期末考试试题选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.6C.92.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数1、3、6、10、L,正方形数1、4、9、16、L等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为()3.已知直四棱柱ABCD-AB₁C₁D,的棱长均为2,∠BAD=60,则直线BD,与侧面BCC₁B,所成角的正切值为()4.若某群体中成员只用现金支付的概率为0.2,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.4,则不用现金支付的概率为()C.0.6等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体)体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA'是铅垂面，下宽AA'=3m,上宽BD=4m,深3m,平面BDEC是水平面，末端宽CE=5m,无深，长6m(直线CE到BD的距离),则该羡除的体积为()A.24m³C.36m³6.已知p:0<x<1,那么p的一个充分不必要条件是()C.219.已知a<b<c且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是A.a²<b²<c²B.ab²<cb²A.-8B.4=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为A.(-1,0)U(1,+)C.(-,-1)U(1,+)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(1)求证：数列是等差数列(1)求圆A的方程21.(12分)如图所示，在直三棱柱ABC-A,BC(1)证明：AB⊥CB;(2)若点E是棱BC的中点，求平面B,EA,与平面ABC所成锐二面角的余弦值22.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，且PA=AB=2,点E在棱PD上，且直线AE与平面PBD所成角的正弦值为(1)求点E的位置；(2)求点B到平面ACE的距离一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。从而得出结论.【解析】根据等差数列的性质及等差中项结合前n项和公式求得S₉>0,S<0,从而得出结论.【详解】第一个五边形数为1,第二个五边形数为1+4=5,第三个五边形数为1+4+7=12,故第四个五边形数为1+4+7+10=22.取B₁C的中点设为点E,连接BE,ED,BD,∵BB₁∩BC=B,BB,BCC面BCC;B,【详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为1-0.2-0.4=0.4.【解析】在BD,CF上分别取点B',C',使得BB'=CC'=3m,连接A'B',A'C',BC,【详解】如图，在BD,CF上分别取点B',C',使得BB'=CC'=3m,连接A即2×6=3+(S₂-9).,解得S₂=18,选C,h(x)在(0,+)单调递减，得到f(x)g(x)<0不等式的解集【详解】设h(x)=f(x)g(x),因为当x<0时，f(x)g(x)+所以当x<0时，h′(x)<0,所以函数y=h(x)在(-一，0)单调递减，为R上的奇函数，所以函数y=h(x)在(0,+)单调递减，的解集为(-1,0)U(1,+)题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】根据向量垂直与数量积的等价关系，,计算即可.【详解】因为l₁⊥l₂,则其方向向量a⊥b,a·b=1×(-2)+2×3+(-2)m=故答案为：2.S₂=S+az=-63+170=107.所以a₂=qa=-2×(-85)=170,故答案为：107.【点睛】本题考查了等差中项和等比数列的通项公式，考查了a,和S,的关系，同时考查了计算能力，属于中档题.【解析】由已知，第n组中最后一个数即为前n组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知，第21组的最后一个数为1所以第22组的第1个数为232.故答案为：232【解析】设球的半径为r,代入表面积公式，可解得r=2,代入体积公式，即可得答案.【详解】设球的半径为r,则表面积S=4πr²=16π,解得r=2;【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(2)见解析即可.【小问1详解】,【小问2详解】,,,当且仅当x=1时取等号，【点睛】本题考察了利用导数研究函数的单调性，也考察了利用导数研究函数的最值，解题过程中设计到隐零点的问【解析】(1)根据导数的几何意义进行求解即可；利用导数进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】,,,,转化为函数和函数y=a的图象，在当时，有两个不同的交点，由图象可知：故a的取值范围为·【点睛】关键点睛：利用常变量分离法，结合转化法进行求解是解题的关键.19、(1)证明见解析；【解析】(1)求得利用等差数列的定义可证得结论成立；小问1详解】解：由题意知a,是1与a,a的等差中项，可得a,O+1=2a,可得,【小问2详解】所以数列是首项和公差均为1的等差数列.解：由(1)可得：=3×50=150.【解析】(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；(2)根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程由A(-1,2)到直线1距离为1得所以3x-4y+6=0或x=-2为所求直线1方程【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21、(1)证明见解析【解析】(1)根据线面垂直的判定定理证出AB⊥平面ABC,即可证得AB⊥CB;【小问1详解】在直三棱柱ABC-ABC中，平面ABBA⊥平面ABC,交线为AB,在ABC中，可知AC⊥AB,所以AC⊥平面ABBA,于AC⊥A,B因为AB∩AC=A,所以AB⊥平面ABC,【小问2详解】则A0.00.A10.0.0,B(.0.D).设平面B,EA的法向量为n=(x,y,z),可取n=(0,2,1) 【解析】(1)以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设PE=λPD,其中O≤λ≤1,利用空间向量法可得出关于λ的方程，结合O≤λ≤1