湖北省十堰市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

十堰市2022~2023学年度上学期期末调研考试题高一数学本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷､草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】解不等式得出集合SKIPIF1<0，根据并集的概念求解即可.详解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．2.关于命题SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，下列判断正确是（）A.该命题是全称量词命题，且为假命题B.该命题是存在量词命题，且为真命题C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解不等式判断命题的真假，结合存在量词命题的概念及存在量词命题的否定为全称量词命题得出答案.【详解】命题SKIPIF1<0为存在量词命题，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为假命题.命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0.故选：C.3.已知角SKIPIF1<0的顶点与坐标原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合．若角SKIPIF1<0终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】计算得到点SKIPIF1<0的坐标，根据三角函数定义计算得到答案．【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：D．4.已知幂函数的图象经过点SKIPIF1<0，则该幂函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出该幂函数的解析式，根据函数的定义域，奇偶性及单调性判断即可.【详解】设幂函数的解析式为SKIPIF1<0，因为该幂函数的图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即该幂函数的解析式为SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上为减函数.故选：C．5.若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0为无理数”是“SKIPIF1<02023”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合已知条件分析判断即可.【详解】当SKIPIF1<0为无理数时，SKIPIF1<0为有理数，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0为有理数时，SKIPIF1<0为有理数，则SKIPIF1<0.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0为无理数”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A6.已知第一象限内的点SKIPIF1<0在一次函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.25 B.5 C.4 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由题意知SKIPIF1<0，用基本不等式中“1”的代换求SKIPIF1<0的最小值.【详解】由题意知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故选：B7.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小､密度大､吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数､奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据“数字黑洞”的定义，任取一个数字串,确定“数字黑洞”，根据三角函数的诱导公式计算，可得答案.【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过第一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,故选:A.8.函数SKIPIF1<0的零点所在区间为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在定理，即可求得函数SKIPIF1<0的零点所在的区间.【详解】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点所在区间为SKIPIF1<0.故选：C．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：ABD.10.已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0为偶函数，则（）A.SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由题意可得SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，即可判断A，B；结合对称性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，从而SKIPIF1<0，即可判断C；由不等式SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0的对称性及单调性，可得SKIPIF1<0，解不等式即可判断D．【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，其图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故C错误；由不等式SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0的对称性及单调性，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故D正确，故选：BD．11.某城市有一个面积为1SKIPIF1<0的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为SKIPIF1<0），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）A.步行道的宽度为SKIPIF1<0m B.步行道的宽度为SKIPIF1<0mC.步行道的宽度为5m D.草坪不可能为黄金矩形【答案】ABC【解析】【分析】设广场的宽为SKIPIF1<0m，则长为SKIPIF1<0m，步行道的宽度为SKIPIF1<0m，根据黄金矩形的比例关系列出方程，求出SKIPIF1<0，从而得到D正确，ABC错误.【详解】设该广场的宽为SKIPIF1<0m，则长为SKIPIF1<0m，所以SKIPIF1<0，设步行道的宽度为SKIPIF1<0m，使得草坪为黄金矩形，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故草坪不可能为黄金矩形，D正确，ABC错误.故选：ABC12.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数SKIPIF1<0，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作SKIPIF1<0．如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记函数SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5个零点 D.SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有两个实根【答案】BD【解析】【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】SKIPIF1<0，选项A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……以此类推，可得SKIPIF1<0的图象如下图所示，由图可知，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，选项B正确；由图可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6个零点，选项C错误；SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，如下图所示，即方程SKIPIF1<0有两个根，选项D正确．故选：BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.写出一个与SKIPIF1<0终边相同的角：__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根据终边相同的角的集合写出即可.【详解】与SKIPIF1<0终边相同的角的集合为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0取值时，SKIPIF1<0即可）.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.14.已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由题意知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0两根，且SKIPIF1<0，根据韦达定理可得出a，b，c的关系，代入解不等式即可．【详解】因为关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15.《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为SKIPIF1<0，其圆心角为SKIPIF1<0，圆面中剩余部分的面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的比值为SKIPIF1<0时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径SKIPIF1<010，则此时的扇形面积为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据扇形的面积公式结合题意列方程求出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所在扇形的圆心角分别为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016.若存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的取值范围为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先画出函数SKIPIF1<0的图象，根据图象求出函数的单调区间，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况结合函数的单调性列出关于SKIPIF1<0的方程组，再将问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根从而可求得结果.【详解】如图，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0所以关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合图象可知SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的单调性，解题的关键是画出函数图象，结合图象，利用数形结合的思想求解，属于较难题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算：（1）SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质直接求解即可；（2）对已知的式子两边平方化简可求得结果.【小问1详解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【小问2详解】将等式SKIPIF1<0两边同时平方得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.18.设全集为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）图中阴影部分表示SKIPIF1<0，根据交集、补集的定义计算可得；（2）依题意分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种情况讨论，列出不等式求解即可.【小问1详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以图中阴影部分表示SKIPIF1<0.【小问2详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.19.已知角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于SKIPIF1<0轴对称，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）求出SKIPIF1<0，由弦化切将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0求解.【小问1详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小问2详解】因为角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最大值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）4（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由题意求得SKIPIF1<0，变形SKIPIF1<0，然后利用基本不等式求解即可；（2）利用二次函数的性质或基本不等式求解即可.【小问1详解】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为4.【小问2详解】方法一：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0.方法二：由（1）知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.21.某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形国道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计划修建的公路为SKIPIF1<0．如图所示，SKIPIF1<0为C的两个端点，测得点A到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离分别为5千米和20千米，点B到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离分别为25千米和4千米．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系SKIPIF1<0．假设曲线C符合函数SKIPIF1<0（其中m，n为常数）模型．（1）求m，n的值．（2）设公路SKIPIF1<0与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为SKIPIF1<0．①请写出公路SKIPIF1<0长度的函数解析式SKIPIF1<0，并写出其定义域．②当SKIPIF1<0为何值时，公路SKIPIF1<0的长度最短？求出最短长度．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，公路SKIPIF1<0的长度最短，最短长度为SKIPIF1<0千米.②【解析】【分析】(1)由题意得函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，列方程组就可解出m，n的值；(2)①求公路SKIPIF1<0长度的函数解析式SKIPIF1<0，就是求出直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点，再利用两点间距离公式计算即可，关键是利用导数几何意义求出直线SKIPIF1<0方程，再根据SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个端点的限制条件得定义域为SKIPIF1<0；②对函数解析式SKIPIF1<0解析式根式内部分利用基本不等式求最小值，即可得SKIPIF1<0的最小值及此时t的值.【小问1详解】解：由题意知，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，将其分别代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小问2详解】解：①由（1）知，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，设在点SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴分别于SKIPIF1<0点，因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，等号成立，所以当SKIPIF1<0时，公路SKIPIF1<0的长度最短，最短长度为SKIPIF1<0千米.22.已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求非负实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，证明见解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，求得到SKIPIF1<0的值，检验即可；（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；（3）记SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的值域为SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0时求非负实数SKIPIF1<0的取值范围，利用单调性求出SKIPIF1<0的值域，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0四种情况讨论，结合单调性求