2024届高考物理二轮专题复习与测试第一部分专题三电场和磁场第10讲带电粒子在复合场中的运动命题点一电磁场技术的应用

第10讲带电粒子在复合场中的运动1．各类场的特征．场力的特征做功特点重力场大小：G＝mg，方向竖直向下做功与路径无关静电场大小：F＝Eq，正电荷受到的电场力F与E同向做功与路径无关磁场洛伦兹力F洛＝Bqv，运用左手定则判断力的方向洛伦兹力不做功2.分析方法．命题点一电磁场技术的应用电磁科技仪器原理介绍1．质谱仪：研究物质同位素的装置．(1)加速过程：qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m))；(2)偏转过程：设打在底片上的距离为x，根据qvB＝meq\f(v2,R)，得x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，质量不同，打在不同位置，可分离同位素；(3)速度选择器：带电粒子从注入器出来的时候速度不尽为零，留在底片上的位置有偏差，影响精度．2．回旋加速器：电场加速、磁场偏转．(1)一个周期内粒子被加速两次，电场方向变化两次，电压的周期与偏转周期相等：TU＝T＝eq\f(2πm,qB)；(2)每加速一次，动能增加量：ΔEk＝qU；(3)最大速度由磁偏转决定，与加速电压无关：根据qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，可得vm＝eq\f(qBR,m)；(4)加速次数：N＝eq\f(Ekm,ΔEk)＝eq\f(qB2R2,2mU).3．叠加场应用．装置原理图规律速度选择器若qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)时，粒子做匀速直线运动电磁流量计导电液体中自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由qvB＝qE，U＝ED，得v＝eq\f(U,BD)，流量Q＝Sv＝eq\f(πDU,4B)磁流体发电机等离子体射入磁场，在洛伦兹力作用下分别向上、下极板偏转、积累，两板间形成一定的电势差．当qvB＝qE时电势差稳定U＝Ed，即U＝Bvd，相当于一个可以对外供电的电源霍尔元件当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．两侧面电势高低与导电粒子电性有关图甲是离子注入系统，它是一种对半导体进行掺杂的方法，可以改变半导体材料的成份和性质．图乙是它的简化示意图，由离子源、加速器、质量分析器、磁偏转室和注入靶组成．初速度近似为0的正离子从离子源飘入加速器，加速后成为高能离子，离子沿质量分析器的中轴线运动并从F点射出，然后垂直磁偏转室的边界从P点进入，离子在磁偏转室中速度方向偏转90°后垂直边界从Q点射出，最后垂直打到注入靶上．已知质量分析器的C、D两极板电势差为U，板长为L，板间距离为d；磁偏转室的圆心为O，O与P之间的距离为L，内部匀强磁场的磁感应强度为B；正离子的质量为m、电荷量为q，不考虑离子的重力及离子间的相互作用．(1)求加速器A、B两极板的电势差U1和质量分析器内磁场的磁感应强度B1；(2)若每秒打到注入靶的离子数为n，其中90%的离子进入注入靶中，10%的离子被反向弹回，弹回的速度大小为原来的一半，求注入靶受到的作用力大小；(3)假设质量分析器两极板间电势差发生极小的波动，则离子在质量分析器中不再沿直线运动，但可近似看作是匀变速曲线运动．要使这些离子经磁偏转室后仍能全部会聚到一点，求P点与F点之间的距离．解析：(1)设离子经过加速后的速度为v，离子在磁偏转室的圆周半径为L，则qvB＝meq\f(v2,L)，得v＝eq\f(BLq,m)，离子在加速器内加速，由动能定理eq\f(1,2)mv2＝U1q，得U1＝eq\f(qB2L2,2m)，离子在质量分析器内洛伦兹力等于电场力qvB1＝qeq\f(U,d)，得B1＝eq\f(Um,BLdq).(2)设进入半导体材料的离子对靶的作用力为F1，由动量定理F1＝eq\f(Δp1,Δt)＝0.9nmv＝0.9nBLq，设被半导体材料反向弹回的离子对靶的作用力为F2，由动量定理F2＝eq\f(Δp2,Δt)＝0.1nmeq\f(3,2)v＝0.15nBLq，设注入靶受到的作用力大小为F，则F＝F1＋F2＝1.05nBLq.(3)离子在质量分析器内运动看作匀变速曲线运动，即做类平抛，则所有离子均可视为从极板轴线的中点M射出，会聚点N应与M点关于磁偏转器的角平分线对称，如图所示设P点到F点的距离为x，当偏角为α时，离子的速度vα＝eq\f(v,cosα)，运动的半径Rα＝eq\f(L,cosα)，由几何关系eq\f(\f(L,cosα),sin（180°－45°）)＝eq\f(L－（\f(L,2)＋x）tanα,sin（45°－α）)得x＝eq\f(L,2).答案：(1)eq\f(qB2L2,2m)，eq\f(Um,BLdq)(2)1.05nBLq(3)eq\f(L,2)1．如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量q相同而质量m不同的带电粒子，它们可从容器A下方经过窄缝S1和S2之间的电场加速后射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B都垂直于离子速度v，且E也垂直于B.通过速度选择器的粒子接着进入均匀磁场B0中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线．若测出谱线A到入口S0的距离为x，则下列能正确反映x与m之间函数关系的是()解析：粒子进入速度选择器后，受力平衡Eq＝Bqv，v＝eq\f(E,B)，进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力Bqv＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(x,2)，联立可得x＝eq\f(2mE,B2q)，由上可知，x与m成正比．故选A.答案：A2．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是()A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)解析：等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端．等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足：qeq\f(U,d)＝qB1v，由欧姆定律I＝eq\f(U,R)和安培力公式F＝BIL可得：F安＝B2L×eq\f(U,R)＝eq\f(B2B1Lvd,R)，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得：F安＝mgsinθ，则：v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld).金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下．故B正确．故选B.答案：B3．利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U.已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为－q，电流I向左．下列说法正确的是()A．前表面的电势高于后表面的电势B．若车速越大，则霍尔电势差U越大C．元件内单位体积中的载流子数为eq\f(BI,Uqd)D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小eq\f(2πr,m)解析：根据左手定则可知载流子受到的洛伦兹力指向前表面，所以载流子会在前表面聚集，载流子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A项错误；设霍尔元件的宽为b，稳定后电荷所受电场方和洛伦兹力平衡，即qvB＝qeq\f(U,b)，解得U＝Bbv，设单位体积内自由移动的载流子数为n，由电流微观表达式I＝nqSv，整理得U＝eq\f(IB,nqd).由于电流强度I和磁感强度B不变，因此霍尔电势差U与车速大小无关，故B项正确；由选项B可知，单位体积内自由移动的载流子数为n＝eq\f(BI,Uqd)，故C项正确；若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，周期为T＝eq\f(1,m)，角速度为ω＝2πm，自行车行驶的速度大小v＝ωr＝2πmr，故D项错误．故选C.答案：C4．(多选)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化．现用该回旋加速器对eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(4,2)He粒子分别进行加速，下列说法正确的是()A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等C．两种粒子离开出口处的动能相等D．两种粒子离开出口处的动能不相等解析：粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有qvmaxB＝meq\f(veq\o\al(2,max),R)，最大动能为Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)，在电场中加速，因此在磁场中回旋半周，令加速的次数为n，则有Ekmax＝nqU，解得n＝eq\f(qR2B2,2mU)，则粒子运动的时间t＝neq\f(T,2)，其中T＝eq\f(2πm,qB)，解得t＝eq\f(πBR2,2U).可