新教材适用2023-2024学年高中数学第5章函数应用1方程解的存在性及方程的近似解1.2利用二分法求方程的近似解课后训练北师大版必修第一册

1.2利用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升1.下列关于函数f(x),x∈[a,b]的说法,正确的是().A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在区间[a,b]上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但方程f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确;方程f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确.答案:A2.函数f(x)的图象如图所示,则用二分法求f(x)的零点时,不可能求出的零点是().A.x1 B.x2 C.x3 D.x4解析:由二分法的原理可知,x3不能用二分法求出,因为其左右两侧的函数值都为负值.答案:C3.已知偶函数y=f(x)有4个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为().A.0 B.1 C.2 D.4解析:因为y=f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(x)=0的4个根,为两正两负,且关于原点对称,其和为0.答案:A4.已知曲线y=110x与直线y=x的交点的横坐标是x0,则x0所在区间是(A.0,12 B.12 C.解析:设f(x)=110x-x,则f(0)=1f12=f(1)=110-1<0,f(2)=1102-显然有f(0)·f12<0所以x0必在区间0,1答案:A5.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是().A.[1,4] B.[-2,1] C.-2,5解析:∵第一次所取的区间是[-2,4],∴第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4],∴第三次所取的区间可能为-2结合选项知,只有选项D符合.答案:D6.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是().A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1 D.f(x)=lnx解析:因为g14=2-32<0,g12=1>0,所以g14·g12<0,所以g(x)=4x+A中,函数f(x)=4x-1的零点为14,则0<x0-14<14,B中,f(x)=(x-1)2的零点为1,则|x0-1|>12,不满足题意C中,f(x)=ex-1的零点为0,则|x0-0|>14,不满足题意D中,f(x)=lnx-12的零点为32,则x答案:A7.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.

解析:∵f(0)·f(0.5)<0,∴x0∈(0,0.5),取该区间的中点0+0.52=0∴第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是.

解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).答案:1.5,1.75,1.875,1.81259.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的大小关系是.

解析:∵函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,∴函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴相切,∴Δ=a2-4b=0,∴a2=4b.答案:a2=4b10.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个不相等的实根.证明:∵f(1)>0,∴3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.∵a+b+c=0,∴-b-2c>0,则-b-c>c,即a>c.∵f(0)>0,∴c>0,则a>0.取区间[0,1]的