河北省黄骅市2023-2024学年八上数学期末学业质量监测试题含解析

河北省黄骅市2023-2024学年八上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．2．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，3．当x=-1时，函数的函数值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．44．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定5．如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF7．如图，已知数轴上的五点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应落在线段()A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上8．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]10．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．11．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a612．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B． C．24或 D．14或二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．16．如图，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当ADE为等腰三角形时，AD的长度为__________．17．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．18．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？20．（8分）如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）求的度数．21．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为_____；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．22．（10分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为(-18，0)．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．23．（10分）如图，在等边中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：（1）当时，_______（用含的代数式表示）；（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？（3）当，且时，求的值．24．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)25．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．26．“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班7525八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．2、D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，错误；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3、A【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．【详解】解：将x=-1代入中，得故选A．【点睛】此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．4、B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．故选：B．5、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【详解】∵,∵平分∵,故C选项正确；,故B选项正确；∵，故A选项正确；而D选项推不出来故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．6、A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.7、A【分析】先求出的取值范围，从而求出-1的取值范围，继而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．【详解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由数轴可知表示的点应落在线段上．故选A．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．8、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°-108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选A．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．9、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象10、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式，∵，∴直线斜向下，∵，∴直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．11、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．【详解】解：设的第三边长为，①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的长即可.【详解】∵平分于点，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.14、＜【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x1即可得出y1＜y1，此题得解．【详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案为＜．15、【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16、1或【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，则∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC＝1，∠B＝60°，证出△BCD是等边三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形内角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角对等边得出AD＝AC＝即可．【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，如图所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°−15°＝75°，∴∠ACD＝180°−30°−75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键．17、或【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.【详解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵轴上有一点，使为等腰三角形，当点P在点A左侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；当点P在点A右侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；综上，点P的坐标是或故答案为：或.【点睛】此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.18、1【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的长．【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE的长是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．20、（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE，

∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵BE是AC边上的中线，

∴AE=CE，

∴DE=CE，

∵BD=CE，

∴BD=DE，

∴点D在BE的垂直平分线上；

（2）∵DE=AE，

∴∠A=∠ADE=45︒，

∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=，∵∠BEC=∠A+∠ABE，

∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．21、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．22、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC－CG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：，解得：，则D（﹣4，8）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）；（2），等边三角形；（1）2或1．【分析】（1）当，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC长；（2）若，可证得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合平行与等边的性质可知为等边三角形.（1）分类讨论，当时，点可能在边上或在边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.【详解】（1）设点P运动的路程为s，当时，，即，因为，所以点P在BA上，所以；（2）如图为等边三角形，是等边三角形．∴．解得．所以等边三角形．（1）当点在边上时，．∴．当点在边上时，．∴．【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.24、（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．【解析】试题分析：（1）根据点的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点关于轴的对称点连接则即为所求．试题解析：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示（2）点和点的坐标分别为：（3）所作△如下图所示．25、