5.4.1 正弦函数余弦函数的图象3题型分类（原卷版）

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象3题型分类一、正弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线.2．正弦函数图象的画法(1)几何法①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．(2)“五点法”①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．二、余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度即可，这是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．（一）用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx(或cosx)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，y))，(π，y)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，y))，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．题型1：用“五点法”作三角函数的图象11．（2023·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．12．（2023上·高一课时练习）用“五点法”作，的图象.13．（2023·全国·高一课堂例题）（1）作出函数的简图；（2）作出函数的简图．14．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．15．（2023·全国·高一课堂例题）用“五点法”画出下列函数的简图：(1)，；(2)，．16．（2023·高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图：(1)，；(2)，；(3)，．17．（2023上·湖北·高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知函数.(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）(2)设，当时，试讨论函数零点情况.18．（2023·全国·高三专题练习）函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）18．（2023·高一课时练习）用五点法作下列函数的大致图象．(1),;(2),．19．（2023·高一课时练习）作出函数，的大致图像．110．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像.111．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（二）用图象变换法作函数图象用图象变换法作函数图象对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象．(2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象．题型2：用图象变换法作函数图象29．（2023下·高一课时练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）；（2）；（3）.30．（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象31．（2023上·高一课前预习）作函数的图象.32．（2023下·湖南长沙·高一阶段练习）关于三角函数的图象，有下列命题：①与的图象关于轴对称；②与的图象相同；③与的图象关于轴对称；④与的图象关于轴对称；其中正确命题的序号是（三）正弦函数、余弦函数图象的应用1、三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝taneq\f(π,4).(4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．2、三角函数式的化简注意:(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数;(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数;(3)注意“1”的变形应用.题型3：正弦函数、余弦函数图象的应用31．（2023上·广东茂名·高一统考期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件32．（2023上·高一课时练习）函数的图象与的图象在上的交点个数为.33．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（

）A． B．C． D．34．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为.35．（2023上·高一单元测试）在同一坐标系中，作函数和的图像，根据图像判断出方程的解的个数为．36．（2023下·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程有个根.37．（2023下·高一课时练习）如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是.38．（2023下·四川广安·高一校考阶段练习）已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是．39．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数在区间内没有零点，则的最大值是．310．（2024上·广东广州·高三统考阶段练习）设函数在区间恰有两个零点，则的取值范围是．一、单选题1．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考期中）已知方程，.若，则方程有（

）解A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个2．（2023·江苏连云港·校考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3．（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023下·浙江绍兴·高一绍兴市稽山中学校考期中）已知函数，则方程的根的个数是（

）A．9 B．8 C．7 D．65．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知函数，（其中，，）图象上的一个最高点是，由这个最高点到相邻的最低点图象与轴的交点为，则（

）A． B．C． D．二、多选题6．（2023上·高一课时练习）已知，，则的图象（

）A．与的图象形状相同，位置不同B．与的图象关于轴对称C．向右平移个单位长度，得到的图象D．向左平移个单位长度，得到的图象7．（2023·全国·高三专题练习）函数，的图象与直线的交点个数可能是（

）A． B． C． D．三、填空题8．（2023上·高一课时练习）已知函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．9．（2023上·高一课时练习）函数的图像与直线的交点有个.10．（2023·全国·高一课堂例题）不等式的解集为．11．（2023上·上海静安·高三校考期中）若函数，则图象上关于原点对称的点共对四、解答题12．（2023·全国·高一随堂练习）在同一平面直角坐标系内画出正弦函数和余弦函数在区间上的图象，并回答下列问题．(1)写出满足的x的值；(2)写出满足的x的取值范围；(3)写出满足的x的取