习题9解答第9章电磁感应与电磁波10题张

习题9解答9－1将一条形磁铁推向一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置不变的情况下，迅速推向线圈和缓慢推向线圈所产生的感应电动势是否相同？为什么？答：不相同。磁铁迅速推向线圈时磁通量变化大，因而产生的感应电动势大。9－2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？（1）线圈沿磁场方向平移；（2）线圈沿垂直于磁场方向平移；（3）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；（4）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。答：第（1）、（2）、（3）三种情况下，通过线圈的磁通览不发生变化，因而都不会产生感应电流。第（4）种情况，通过线圈的磁通量发生变化，因而会产生感应电流。图9－9习题9－39－3如图9－9所示，一刚性导体回路处在的匀强磁场中，回路平面与磁场垂直，ab段长，拉动ab使其以的速度向右匀速运动，电阻，略去摩擦阻力及导体的电阻。求：（1）ab内的非静电场场强；（2）ab内动生电动势的大小和方向；（3）感应电流消耗在电阻上的功率；（4）拉力所做功的功率；（5）作用在ab上的拉力；（6）１s内拉力所做的功。图9－9习题9－3[(1)；（2），逆时针方向；（3）；（4）；（5）；（6）]解：（1）ab内电子受到的非静电力为洛沦兹力，所以ab内的非静电场超强大小为，方向由b指向a。（2）由电动势的定义电动势的方向为由b指向a，即若把导体ab视为电源，则a端为正极，b端为负极。（3）（4）由能量守恒与转化定律，拉力所做的功应等于感应电流消耗在电阻R上的热能，即。（5）由，因而作用在ab上的拉力为（6）1s内拉力所做的功答：（1）ab内的非静电场场强为；（2）ab内动生电动势的大小，方向为逆时针方向；（3）感应电流消耗在电阻上的功率为；（4）拉力所做功的功率为；（5）作用在ab上的拉力为；（6）１s内拉力所做的功。9－4若两组线圈缠绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。设两线圈的自感分别为和，若两线圈长度相等，证明两线圈的互感可以表示为：。证明：当线圈中有电流通过时，其在线圈中产生的磁链为而长直线圈自感为，所以两线圈互感为图9－10习题9－59－5如图9－10所示的电路，已知，，，，求在以下情况时，电路中的电流、和各为多少？图9－10习题9－5（1）当电键K接通的瞬时；（2）电键K接通足够长时间，使电流达到稳定值；（3）电流达到稳定值后再断开电键K的瞬时；（4）电流达到稳定值后再断开电键K足够长时间；（5）电流达到稳定值后再断开电键K之后２s。[（1），；（2），；（3），，；（4）；（5），，]解：（1）当电键K接通的瞬时，高于电感线圈中的电流不能突变，因而(2)电流达稳定值后，电感线圈的电阻可忽略不计，相当于开路，因而有（3）电流达稳定值后再断开电键K的瞬时，，和形成闭合回路，由于电感线圈中的电流不能突变，所以，（4）（5），由RL串联电路断电电流公式答：（1）当电键K接通的瞬时，，；（2）电键K接通足够长时间，使电流达到稳定值，；（3）电流达到稳定值后再断开电键K的瞬时，，；（4）电流达到稳定值后再断开电键K足够长时间，；（5）电流达到稳定值后再断开电键K之后２s，，，。9－6一无限长直导线，通有电流，若电流在其横截面上均匀分布，导线材料的磁导率为，试证明每单位长度导线内所储存的磁能为9－7一长直螺线管，管内充满磁导率为的磁介质。设螺线管的长为，截面积为，线圈匝数为。证明其自感系数（式中为螺线管的体积，为单位长度的螺线管的匝数）。证明：将螺线管通以电流I，则有把螺线管磁感应强度公式代入上式，有9－8一螺线管的自感系数为，求当通过它的电流强度为时，该螺线管所储存的磁场能量。（）解：螺线管储存的磁场能量为答：该螺线管所储存的磁场能量为。9－9一中空、密绕的长直螺线管，直径为，长，共匝。求：当通以电流时，线圈中储存的磁场能量和磁场能量密度。（；）解：由习题9-7可知线圈的自感系数螺线管储存的磁场能量为磁场的能量密度为答：线圈中储存的磁场能量为，磁场能量密度为。9-10将一导线弯成半径的圆形环，当其中通有的电流时，环心处的磁场能量密度为多少？（）解：环心处的磁感应强度环心处的磁场能量密度为答：环心处的磁场能量密度为。图9－11习题9－119－11一截面为长方形的螺绕环，共有N匝，环内充满磁导率为的磁介质，螺绕环内径为R1，外径为R２，厚度为h，如图9图9－11习题9－11解：当螺绕环通有电流I时，由安培环路定理得由螺绕环对于中心轴线的对称性可得螺绕环内距中心轴线r处磁场强度处处相等，有通过里绕环任一截面的磁通量螺绕环的磁链由此得螺绕环的自感为答：此螺绕环的自感为9－12什么是位移电流？比较位移电流与传导电流之间的相似和差异之处。答：变化的电场中，通过某一截面的电位移通量对时间的变化率定义为通过该截面的位移电流。位移电流和传导电流都能够在它们周围的空间激发磁场，但传导电流是由自由电荷的定向移动形成的，当它流经导体时会产生焦耳热，而位移电流不存在自由电荷的定向移动，因而也没有焦耳热效应。9－13证明平行板电容器中的位移电流可以表示为，式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。证明：设电容器极板截面为S，两极板间距离为d，则由极板S发出的电位移通量为由，可得由位移电流定义可得平行板电容器中的位移电流为9－14麦克斯韦方程组包含哪几个电磁场的基本定理？指出各方程的物理意义。答：（1）有介质存在时静电场的高斯定理为该式说明静电场对任意封闭曲面的电位移通量仅取决于包围在封闭曲面内自由电荷的代数和，与曲面外的电荷无关，它反映了静电场是有源场，电场线由正电荷发出，终于于负电荷。（2）全电场的环路定理该式揭示出当磁场随时间变化时，也会激发电场。反映了变化的磁场和其所激发的电场之间的关系：在任何电场中，电场强度沿任意闭合回路的线积分等于通过该曲线所包围面积的磁通量对时间的变化率的负值。（3）磁场中的高斯定理该式指出无论是传导电流还是变化的电场所激发的磁场，磁感应线都是闭合的，即在任何磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。（4）磁场的安培环路定理该式反映了传导电流及变化的电场与它们所激发的磁场之间的内在联系，表明在任何磁场中磁场强度沿任意闭合环路的积分等于穿过该闭合环路的全电流。9－15简述平面电磁波的基本性质。答：平面电磁波的性质（1）电磁波的频率与波源的振荡频率相同；（2）