2022年云南省红河州中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年云南省红河州中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000

步即为达标.若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（）

A.—4700步B.一300步C.300步D.4700步

2.如图，将木条a,b与c钉在一起，42=48。,若要

使木条a与b平行，则41的度数应为（）

A.142°

B.90°

C.48°

D.42°

3.数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕

迹.学生小敏的作法是：如图，4408是已知角，以。为圆心，任意长为半径作弧,

与。4、。8分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交

于点C；作射线OC；则射线OC是乙4。8的角平分线.小敏作图的依据是（）

4.已知|a|=l,b是一:的相反数，贝b+b的值为（）

A.|或一：B.C.—D.一|或:

6.化简（也一网匕始）+哈士的正确结果是（）

'mzm2+mn

A.m-nB.m+nC.」—

7H-n

7.如图，点。是矩形ABCD的对角线4c的中点，OM11AB交

4。于点M,若0M=3,0B=4,则BC的长为（）

A.5

B.2V7

C.8

D.10

8.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有3条对角线，则它的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

A

9.如图，在△ABC中，cosB=tanC=V3,AB=5,则

2C的长为（）---------

A.3

B.4

C.V3

D.2V3

10.如图，反比例函数y=V0）与一次函数y=%+4（xV0）的图象交于4、B两点

的横坐标分别为-3、-1,则关于x的不等式;<x+4（x<0）的解集在数轴上表示

正确的是（）

C—1।J—।—।—>D―1—1—A—i—।—>

-3-2-101-3-2-101

11.如图，Rt△BCO中,Z.BCO=90°,Z.CBO=30°,BO=2cm,将丁BC。绕点。逆时

针旋转至△B'C'。，点C'在8。的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积

为（）

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A.ncm2B.（y+7r）cm2C.2ncm2D.(y+27r)cm2

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形4B0C的顶点4的坐

标为（一2,4）,。是0B的中点，E是0C上的一点，当^

ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

A.（0,1）

B.（0,》

C.(0,2)

D.(0,y)

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.2019-nCW新型冠状病毒的直径约为0.00000012m,0.00000012用科学记数法表

示为______

14.如图，已知点4在反比例函数y=<0）的图象上，AC_Ly

轴于点C,点B在x轴的负半轴上，若S-BC=4,贝必的值为

15.如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需要

根火柴棒.（用含n的式子表示）

关于的一元二次方程％=。有两个相等的实数根，则（尸+©严的值

16.xm+2+2%—n1

为.

17.符号，I”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：,\=ad-bc，请你

21

根据运算法则求出等式中工的值.若_Ll=l，那么％=

x+lX+1

18.如图，在正方形4BCD中，4B=6,连接对角线AC、BD相交

于点。，点P是正方形边上或对角线上的一点，若警=2,则

AP

AP=.

三、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

19.近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只

有祖国强大了，人民群众才能安居乐业.某校组织七、八年级各200名学生举行了

“少年强则国强”演讲比赛.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生,

统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级10名同学比赛成绩统计如下：72,83,72,92,79,69,78,85,76,94；

八年级10名同学比赛成绩统计如下:86,71,93,83,80,74,75,80,76,82.

【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：

成绩60<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

七年级15a2

八年级0451

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

七年级80C7264.4

八年级b80d37.6

【问题解决】根据以上信息完成下列问题：

(l)a=,b=,c=,d=

(2)请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；

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(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生

的人数共有多少人？

20.现有四张正面分别标有数字-3,-2,-1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完

全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为n.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的

结果；

⑵请求出使代数式等有意义的概率.

21.如图，△48。内接于。0,。。的直径4D与弦相交于点

E,BE=CE,过点。作交AC的延长线于点F.

(1)求证：DF是0。的切线；

(2)若sinNBA。=%AB=6,求。尸的长.

22.滇池是云南最大的淡水湖，素有“高原明珠”的称号.每年冬天，来自西伯利亚的

红嘴鸡都会随着季节的变化来滇池过冬，但滇池污染问题严重，为了更好地治理滇

池，保护环境，综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有4、B两种型号

的设备，其中4型设备每台每月可处理污水220吨,B型设备每台每月可处理污水180

吨.经调查：购买一台4型设备比购买一台8型设备多2万元，购买2台4型设备比购

买3台B型设备少6万元.

(1)请分别求出购买一台4型设备和B型设备的价格；

(2)设购买4型设备4台，4、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨.求y与x之

间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过

110万元，则每月最多能处理污水多少吨？

23.如图1,矩形纸片4BCD,AB=4,BC=8,点M、N分别在矩形的边4D、BC上，

将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边4D上，记为点P,点。落在点G处，

连接PC，交MN于点Q,连接CM.

图I图2

(1)求证：四边形CMPN是菱形；

(2)如图2,当点P与点4重合时，求四边形CMPN的面积.

有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，如菱形，正方形等都是“和睦四边

(1)如图1,8。平分4ABC,AD/IBC,求证：四边形/BCD为“和睦四边形”；

(2)如图2,直线4B与%轴，y轴分别交于4(12,0),8(0,9)两点，点P、Q分别是线段。力、

AB上的动点.点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点。运动.点Q从点4出发，

以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边

形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值;

(3)如图3,抛物线y=aM+竽x+2(a<0)与％轴交于弘，B两点(点4在点B的左侧)，

与y轴交于点C,抛物线的顶点为点。.当四边形COB。为“和睦四边形"，且CD=OC,

求a的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••5000步达标地，7205步记为+2205步,

•••4700-5000=一300(步)，

即4700步记为-300步，

故选：B.

以5000步为达标，多正少负，计算即可;

本题考查的是有理数的表示，确定原点是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：；Z.1=42时，a//b,

二若要使木条a与万平行，41=42=48。.

故选：C.

根据同位角相等，两直线平行，求出的度数.

本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：在AOMC与△ONC中，

(OM=ON

\oc=OC,

(CM=CN

.1•△OMC34ONC(SSS),

•••/.COM=乙CON,

二射线OC是N40B的角平分线.

故选：D.

根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了作图-复杂作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等

三角形的判定和性质定理是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：・・・|1=1,

・•・a=±1,

•••b是一2的相反数，

・•・b=-

29

.••当a=1,b—机寸，

Q+b=l+：=：，

22

当a=-1,b=勺寸，

Q+b=-14--=—,

22

综上所述：&+6=|或-/

故选：A.

直接利用绝对值以及相反数的定义得出a,b的值，进而得出答案.

此题主要考查了绝对值以及相反数，正确分情况讨论是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.

故选4

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

6.【答案】A

【解析】解：原式=(尤—辽1)+史产弁11

vmmym(m+n)

m2-2mn+n2m-n

=-----------：-----

mm

2

=-(m----n-)---m--

mm-n

=m—n.

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故选：A.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

即可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

.-.AB//CD,AD=BC,AC=20B=8,

•:OM//AB,

•••OM//CD,

AO0M口4八1.「

,KAO=-AC,0M=3,

ACD=6,

在RtZkADC中，AD=y/AC2-CD2=V82-62=2A/7,

BC=AD=2y[7,

故选：B.

由平行线分线段成比例可得CD=6,AC=8,由勾股定理可得4D,进而解答即可.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形.

依题意，得几-3=3,

解得n=6.

故这个多边形的边数是7,

；•内角和是(6-2)x180°=720°.

故选：C.

根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，

得到边数可得内角和.

本题考查了多边形的对角线和内角和公式，如果一个多边形有n条边，那么从多边形的

一个顶点出发，可引对角线(n-3)条.

9【答案】D

【解析】解：过点/作垂足为D,

・•・AD=3.

tanC=—=V3,

CD

CD—V3,

在Rt△AC。中，

AC=y/AD2+CD2=J32+(V3)2=2V3>

故选：D.

过点A作AD_LBC,垂足为D.先利用cosB、AB求出AD,再在Rt△ADC中求出AC.

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形中的边角间关系是解决本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知当-3<%<-1时，一次函数值大于反比例函数值.

••.C选项正确.

故选：C.

由函数图像即可直接求解.

本题主要考查函数图象的应用，数形结合思想是解决本题的关键.

11.【答案】A

【解析】解:••・将ABCO绕点0逆时针旋转至△B'C'。，LOBC=30°,

OC=OC',Z.C'OB'=Z.COB,OB=OB'~2cm,ShC0B=S^C,OB,,

vZ.BCO=90°,OBC=30°,BO=2cm,

1

乙COB=90°一乙OBC=60°,OC=-OB=1cm,

2

••・LCOC=120°,

・•・乙BOB'=乙COB'=120°-NC'OB'=120°-60°=60°,

・•・阴影部分的面积S=S励颜08,+S〉C，OB，—S扇形coc，-S^COB

=S扇形BOB，~S媒形coc，

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_1207TX221207TX12

一—360360-

--47-r---n

33

=7T（cm2）,

故选：A.

根据旋转的性质得出OC=0C',乙UOB，=乙COB,OB=OB'=2cm,S^OB=S^OB，，

根据直角三角形的性质求出4COB=90。一4。8。=60。，OC=^OB=1cm,求出

NCOC'=乙BOB'=LCOB'=120°,根据图形得出阴影部分的面积S=S励细。小+

SxC'OB，—S扇胱oc，-S&COB-S扇形BOB，-S扇扬：OC，，再求出答案即可.

本题考查了扇形的面积计算，旋转的性质，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则

图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：如图，作A点关于y轴的对称点大，连接A'。，与y轴交于点E,根据连接两

点的连线中，线段最短，可知此时△ADE的周长最小.

•••4（2,4）,4大-----A'

•••o（-i,o）,

直线ZM'表达式是y=\/|一

33BDO\

二点E的坐标是（0,》，

故选：B.

画出4点关于y轴的对称点4',连接4D,与y轴交于点E,根据连接两点的连线中，线段

最短，可知此时△4DE的周长最小，再由4（一2,4）可得4（2,4）,因。（—1,0）,即可求得直

线ZM'表达式是y=|x+p所以点E的坐标是（0,9.

此题主要考查轴对称-最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将

求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边.

13.【答案】1.2xICT?

【解析】解：0.00000012=1.2xIO'.

故答案为：1.2x10-7.

科学记数法的表示形式为ax1(^的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.【答案】-8

【解析】解：连接。4如图所示：

4c-Ly轴，SA.BC=4,

SAAOC=S&ABC=4，

A|fc|=2x4=8,

vk<0,

••k=-8,

故答案为：-8.

连接。4根据4c_Ly轴，可得SMOC=S-BC，再根据反比例函数k的几何意义即可求

出k的值.

本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.

15.【答案】(4n+l)

【解析】解：观察图形的变化可知：

摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5；

摆第2个图案要用火柴棒的根数为：9=5+4=54-4x1；

摆第3个图案要用火柴棒的根数为：13=5+4+4=5+4x2；

则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：5+4(n-l)=4n+l.

故答案为：(4n+l).

观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的根数为：5；摆第2个图案要用的火柴棒的根

数为：9=5+4；摆第3个图案要用的火柴棒的根数为：13=5+4+4；……，即可得

第12页，共22页

第n个图形的火柴棒根数.

本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，

利用规律解决问题是解答的关键.

16.【答案】3

【解析】解：•••xm+2+2x-n=0是关于％的一元二次方程，

m+2=2,

■■■m=0,

Vx2+2x-n=0有两个相等的实数根，

・•・/=0B|J22-4x1x(-n)=0,

n=-1,

•••(|)m+G)n=G)°+C)T=1+2=3,

故答案为：3.

由4m+24-2%—n=0是关于％的一元二次方程，可得TH=0,根据%2+2%—九=0有两

个相等的实数根，可得n=—1,即可得(力"+=3.

本题考查一元二次方程的概念及根的判别式，解题的关键是求出m、n的值.

17.【答案】一2

【解析】解：由已知条件整理得，

cl3《

2、司一示=1,

方程两边同时乘以x+1得，

2—3=x+1,

解得x——2,

经检验是原方程的解.

根据定义列分式方程直接求解即可.

本题主要考查解分式方程，理解定义是解题关键.

18.【答案】2或2百或旧一企

【解析】解：•.•四边形ABCD是正方形，AB=6,

：•AC1BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,Z-ABC=

乙DAB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC=^AB2+AC2=V62+62=672.

:.0A=OB=OC=OD=3A/2»

有6种情况：①点P在4。上时，

图1

■•■AP=2；

②点P在4C上时，设4P=x,则£>P=2x,

图、

在RtADP。中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2,

(2%)2=(3V2)2+(3V2-x)2,

解得：x=旧一企(负数舍去)，

即4P=旧一企；

③点P在4B上时，设AP=y,则DP=2y,

图3

在Rt/XAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2,y2+62=(2y)2,

解得：y=2行(负数舍去)，

即AP=2V3;

④当P在BC上，设BP=z,

第14页，共22页

..PD

・AP

・•・2V624-Z2=J62+(6-Z)2,

即z2+4z+24=0,A=42-4x1x24<0,此方程无解,

即当点P在BC上时，不能使哭=2；

；.AP>DP,不能京

AP=2,

即当P在。C上时，不能具备北=2；

AP

⑥P在上时，过P作PN14D于N,过P作于M,

••・四边形是正方形，

・•・Z,DAB=乙ANP=Z.AMP=90°,

・•・四边形4NPM是矩形，

・・・4M=PN,AN=PM,

,•,四边形4BCD是正方形，

・•・Z-ABD=45°,

・・•乙PMB=90°,

・•・乙MBP=乙MPB=45°,

・・・BM=PM=AN,

同理0N=PN=4M,

设PM=BM=AN=e,则PN=DN=AM=6-e,

PD「

v—=2,

AP

・,•由勾股定理得：2yle2+(6—e)2=J(6—。产+(6—e)2,

即/一4e+12=0,/=(-4)2-4xlxl2<0,此方程无解，

即当P在8。上时，不能啜=2,

故答案为：2或28或

首先根据正方形的性质和勾股定理得到AC,BD的长度，然后分六种情况：①点P在4D

上时、②点P在4c上时、③点P在AB上时、④当P在BC上、⑤P在DC上、⑥P在BC上

时.分别根据六种情况利用正方形的性质与勾股定理求解即可.

本题考查了正方形的性质和勾股定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键.

19.【答案】28078.580

【解析】解：(1)将七年级10名同学比赛成绩重新排列为：69,72,72,76,78,79,

83,85,92,94,其中在90sx<100范围内的数据有2个，

故a-2.

中位数，=誓=78.5,

将八年级10名同学比赛成绩重新排列为：71,74,75,76,80,80,82,83,86,93.

其众数d=80,

平均数b=|x(71+74+75+76+80+80+82+83+86+93)=80,

故答案为：2,80,78.5,80；

(2)S震段=64.4,5^=37.6,

因为S?匕年级>S：年级，

所以估计八年级学生的竞赛成绩更稳定；

1O

(3)^X200+^x200=60(人)，

答：估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有60人.

(1)根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；

(2)根据方差的意义即可得出答案；

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(3)用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可.

本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关

键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)列表如下:

n

-3-2-12

m

-3(-3,-2)(-3,-1)(-3,2)

-2(-2,-3)(-2,-1)(-2,2)

-1(-1--3)(-1--2)(-1,2)

2(2,-3)(2,-2)(2,-1)

共有12种等可能的结果；

(2)由表知，共有12种等可能结果，其中m—的有6种结果，

所以使得代数式警有意义的概率为於=/

【解析】(1)通过列表展示所有12种等可能的结果；

(2)根据二次根式有意义的条件得到满足m-n>0的有6种结果，然后根据概率公式计

算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出外再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查

了二次根式有意义的条件.

21.【答案】(1)证明：•••4D为。。的直径，BE=CE,

・•・AD1BC,

・•・/.AEC=90°.

DF//BC.

••・Z.ADF=/-AEC=90°,

DF1AD,

•・・。。是。。的半径，

・・・DF是。。的切线；

(2)解:连接CD,如图，

vsm.Z-Bi->AADr>=1-=——BE,

3AB

vAB=6,

・•・BE=2,

・•・CE=BE=2.

AE=y/AB2-BE2=4•企，

vAD1BC,BE=CE,

:.AC=AB=6,

•・・4。为。。的直径，

・•・DC1AC.

•・•CE1AD,

・•・△AEC〜AACD,

:.—AE=—CE=-A-C,

ACCDAD

：.AD=|V2,CD=|V2.

vAD1DF,CD1AC,

ACDs〉DCF,

tAD_AC

••-D--F二--C-D-.

|V26

‘苏=道

・・.DF=

4

【解析】(1)利用垂径定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)连接CD,利用直角三角形的边角关系定理求得BE,CE,利用勾股定理求得4E,利

用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可求得结论.

本题主要考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的边

角关系定理，相似三角形的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加

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的辅助线.

22.【答案】解：(1)设购买一台4型设备价格为a万元，购买一台B型设备价格为b万元.根

据“购买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台4型设备比购买3台B型设

备少6万元”得：

(a—b=2

L3a-2/)=6，

解得:

答：购买一台4型设备价格为12万元，购买一台B型设备价格为10万元；

(2)根据题意得：y与x的函数关系式：y=220x+180(10-x)=40x+1800.(0<x<

10,且x为整数)；

(3)根据题意得：12%+10(10-x)<110,

解得：x<5,

0<x<5.

Vy=220+180(10-x)=40x+1800,k=40>0,

y随x的增大而增大.

所以当％=5时，y康大=40x5+1800=2000,

答：每月最多能处理污水2000吨.

【解析】(1)设购买一台/型设备价格为a万元，购买一台B型设备价格为b万元，根据“购

买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台4型设备比购买3台B型设备少6万

元”列方程组解答即可；

(2)根据题意可得y与x的函数关系式；

(3)根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再结合一次函数的性质解答即可.

此题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，

关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程组、一次函数关系式和不等式.

23.【答案】(1)证明：如图1,

•••四边形ABC。为矩形，

AD//BC,

：.4PMN=Z.MNC,

•••矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边4。上，记为点P,

:.PM=CM,PN=CN,4MNC=4PNM,

乙PMN=4PNM,

•••PM=PN,

PM=PN=CN=CM,

四边形CMPN是菱形；

(2)解：当点P与4重合时，如图2,

设BN=X,则4N=NC=8-x,

在RtAABN中，AB2+BN2=AN2,

即42+/=(8一为2,

解得x=3,

二CN=8-3=5,

二