5.2.3二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像与性质（三大题型）（解析版）

5.2.2二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像与性质分层练习考察题型一二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质【直接代入法求二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的表达式】1．已知抛物线经过点，则的值为．【详解】解：抛物线过点，，解得：．故本题答案为：．2．若抛物线过点，，则的值不可以是A． B．0 C．2 D．4【详解】解：把、分别代入得：，②①得：，解得：，，的值不可以是4．故本题选：．【对称轴】3．抛物线的对称轴为直线A． B． C． D．【详解】解：抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴方程为：．故本题选：．4．若点在抛物线的对称轴上，则点的坐标可能是A． B． C． D．【详解】解：，抛物线对称轴为，点在抛物线对称轴上，点的横坐标为．故本题选：．5．小明同学在用描点法画二次函数图象时，列出了下面表格：01233236则的值是．【详解】解：由上表可知：函数图象经过点和点，对称轴为，当时的函数值等于当时的函数值，当时，，当时，．故本题答案为：6．6．在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围是A． B． C． D．【详解】解：点，都在二次函数的图象上，，．故本题选：．【顶点坐标】7．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是．故本题选：．8．下列二次函数其图象的顶点坐标为的是A． B． C． D．【详解】解：、的顶点坐标为，符合题意；、的顶点坐标为，不合题意；、的顶点坐标为，不合题意；、的顶点坐标为，不合题意．故本题选：．9．二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第象限．【详解】解：由题意可得：抛物线的顶点坐标为，且在第四象限，，，即，，一次函数不经过第一象限．故本题答案为：一．【增减性】10．在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是A． B． C． D．【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为直线，在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，故本题选：．11．二次函数，下列说法正确的是A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小【详解】解：，，，，选项，开口向上，故选项错误；选项，对称轴为，故选项错误；选项，顶点坐标的横坐标为，纵坐标为6，即顶点坐标为，故选项错误；选项，开口向上，对称轴为，在对称轴坐标时，随的增大而减小，故选项正确．故本题选：．12．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围A． B． C． D．【详解】解：二次函数中，，抛物线开口向下，在对称轴的右侧随的增大而减小，抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，．故本题选：．13．已知抛物线上有两点，，则，的大小关系为A． B． C． D．无法确定【详解】解：函数的对称轴为，、在对称轴右侧，抛物线开口向上，对称轴右侧随的增大而增大．，．故本题选：．14．点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为A． B． C． D．【详解】解：，抛物线的对称轴为直线，开口向下，而离对称轴最近，点离对称轴最远，．故本题选：．15．已知点，，都在抛物线上，．下列选项正确的是A．若，，则 B．若，．则 C．若，，则 D．若，，则【详解】解：抛物线，该抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，、若，，则，故不合题意；、若，．则，故不合题意；、若，，则，故符合题意；、若，，则，故不合题意．故本题选：．【最值】16．函数的最小值是A．1 B． C．3 D．【详解】解：，当时，的最小值是．故本题选：．17．二次函数中，图象是，开口，对称轴是直线，顶点坐标是，当时，函数随着的增大而增大，当时，函数随着的增大而减小，当时，函数有最值是．【详解】解：二次函数，图象是抛物线，开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为，当时，函数随着的增大而增大，当时，函数随着的增大而减小，当时，函数有最大值是．故本题答案为：抛物线、向下、、、、、、大、．18．已知二次函数，当时，函数的最小值为．【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线顶点坐标为，在范围内，当时函数有最小值：．故本题答案为：．19．如图，抛物线与抛物线交于点，，若无论取任何值，总取，中的最小值，则的最大值是．【详解】解：由题意可知：的函数图象如图所示：观察函数图象可知：点为函数的图象的最高点，的最大值为4．故本题答案为：4．考察题型二二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像变换——上下左右平移1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为A． B． C． D．【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即．故本题选：．2．抛物线可由如何平移得到A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线．故本题选：．3．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是A． B． C． D．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把点向下、向左平移5个单位，在新坐标系中此抛物线的解析式为．故本题选：．4．若抛物线向右平移个单位长度后经过点，则A． B．或4 C．2或4 D．2或【详解】解：设把抛物线向右平移个单位长度后得到，经过点，，解得：或．故本题选：．5．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为6（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．【详解】解：曲线段扫过的面积，解得：，抛物线向上平移2个单位，．故本题答案为：．6．已知二次函数的图象为抛物线．（1）抛物线顶点坐标为；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值的取值范围．【详解】解：（1），抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，故本题答案为：；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，，把代入得：，抛物线不经过点；（3），当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，，当时，，当时，二次函数的函数值的取值范围为．考察题型三用二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像解决交点问题1．已知函数使使成立的的值恰好只有2个时，则满足的条件是．【详解】解：函数的图象如图所示：使成立的的值恰好只有2个即函数图象与这两个条直线有2个交点，由图象及解析式可知：当或时，函数图象与这两个条直线恰好有2个交点．故本题答案为：或．2．当时，直线（为常数）与抛物线在自变量取值范围内的图象有两个交点，则的取值范围是．【详解】解：抛物线，抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为，令，则，令，则，解得：，，抛物线与轴的交点为，和，，与轴交点为，又当时，，抛物线的图象如图所示：由图象可知：直线与抛物线在内图象有一个交点，．故本题答案为：．1．已知二次函数为常数），如果当自变量分别取，，1时，所对应的值只有一个大于零0，那么的取值范围是．【详解】解：由题意得：，，，，当时，则，当时，则，当时，则，的取值范围是且，．故本题答案为：且，．2．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值得最小值为5，则的值为．【详解】解：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，①若，时，取得最小值5，可得：，解得：或（舍）；②若，当时，取得最小值5，可得：，解得：或（舍）；综上，的值为或5．故本题答案为：或5．3．已知二次函数，当，且，时，的最小值为，最大值为，则的值为．【详解】解：二次函数的大致图象如下：，则、同号，（1）当、在对称轴的异侧时，即，，，则当时，取得最小时，即，解得：，①当函数在处取得最大值时，即，解得：（成立），②当函数在处取得最大值时，即，解得：（不成立，舍去），；（2）当、在对称轴的右侧时，即，，则时，函数取得最小值，即，解得：或（舍去），时，函数取得最大值，即，解得：（舍去负值），；综上，的值为或，故本题答案为：或．4．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程的解为：；③若方程有四个实数根，则的取值范围是．（